山東省聊城市莘縣多校2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷

2023-2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷期中測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘 滿分；120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列四幅圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2.二次函數(shù)化為的形式，下列式子正確的是（）A． B． C． D．3.方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．無(wú)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A． B．1 C．7 D．55.若m是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（）A．1 B． C．2024 D．80266.某商店銷(xiāo)售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月份開(kāi)始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，若從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相等，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B． C． D．8.對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是，它的一個(gè)根是，則這個(gè)方程為.10.若方程的兩根分別為，，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.11.若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)C到x軸的距離是8，則線段AB的長(zhǎng)為.12.已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則的值為.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)O重合，軸，交y軸于點(diǎn)P.將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.第13題圖三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.（4分）解方程.（1）；（2）.15.（5分）平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)與另一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試求的值.16.（7分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo).第16題圖17.（5分）閱讀例題，解答問(wèn)題：例：解方程.解：原方程化為.令，則，解得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)無(wú)意義，舍去，∴原方程的解是，.仿照上例解方程.18.（5分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).19.（5分）小明解關(guān)于x的一元二次方程時(shí)，在解答過(guò)程中寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是4和2.（1）求b的值；（2）若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的解，求菱形的面積.20.（5分）一元二次方程（）的一個(gè)根為1，且a，b滿足等式，試判斷是不是一元二次方程的根.21.（5分）如圖，P是矩形下方一點(diǎn)，將繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到，連接，求證：是等邊三角形.第21題圖22.（7分）為提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種新型電子產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為60元時(shí)，每天可售出100個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每提高10元，每天就少售出20個(gè).已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為50元.（1）若銷(xiāo)售單價(jià)提高20元，則平均每天可售出多少個(gè)？（2）既要考慮公司的利潤(rùn)，保證公司每天可獲利1600元，又要讓利于消費(fèi)者，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元合適？23.（7分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？24.（8分）如圖，在中，，，是由繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)交匦D(zhuǎn)得到的，連接，相交于點(diǎn)D．第24題圖（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng).25.（8分）某超市經(jīng)銷(xiāo)一種魚(yú)，每千克成本為30元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售價(jià)格x/元/千克55606570銷(xiāo)售量y/千克70605040（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）為保證某天獲得1600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26.（10分）如圖，拋物線（）的對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，與直線交于A，B兩點(diǎn)，直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交