2.4 等式的基本性質(zhì) 同步練習(xí)

第二章一元一次方程一等式和方程2.4等式的基本性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)1.把方程12x=1變形為x=2，其依據(jù)是(A.等式的基本性質(zhì)1 B.等式的基本性質(zhì)2 C.加法結(jié)合律 D.乘法對加法的分配律2.(2022北京八十中管莊分校期中)如果x=y，那么根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形不正確的是()A.x+2=y+2 B.3x=3y C.5-x=y-5 D.-x3=-3.下列方程的變形中，計(jì)算結(jié)果正確的是()A.小聰 B.小紅 C.小英 D.小明4.設(shè)a，b，c均為有理數(shù)，且滿足(a-1)b=(a-1)c，則下列說法正確的是()A.若a≠1，則b-c=0 B.若a≠1，則bc=1 .若b≠c，則a+b≠c D.若a=1，則5.若x+y=3，則x+y-1=.

6.(2022福建福州晉安期中)假設(shè)“、、”分別表示三種不同的物體.如圖，前兩個(gè)天平保持平衡，如果要使第三個(gè)天平也保持平衡，那么“?”處應(yīng)放個(gè).

7.利用等式的基本性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：(1)2x+7=31； (2)-12x-5=4； 8.已知等式a-2b=b-2a-3成立，試?yán)玫仁降幕拘再|(zhì)比較a、b的大小.能力提升全練9.(2022北京平谷期末)根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形正確的是()A.如果ac=bc，那么a=b B.如果6a=3，那么a=2C.如果1-2a=3a，那么3a+2a=1 D.如果2a=b，那么a=2b10.(2017甘肅蘭州中考)已知2x=3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是()A.xy=32 B.x3=2y C.xy=211.(2018河北中考)有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是()A. B.C. D.12.(2022北京華夏女子中學(xué)期中)若m2+mn=-1，n2-3mn=10，則代數(shù)式m2-2mn+n2的值為.

素養(yǎng)探究全練13.[模型觀念]閱讀下列材料：問題：怎樣將0.8·表示成分?jǐn)?shù)小明的探究過程如下：設(shè)x=0.8·①則10x=10×0.8·②∴10x=8.8·③∴10x=8+0.8·④∴10x=8+x⑤，∴9x=8⑥，∴x=89⑦根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)從步驟①到步驟②，變形的依據(jù)是，從步驟⑤到步驟⑥，變形的依據(jù)是；

(2)仿照上述探究過程，請你將0.3·6

第二章一元一次方程一等式和方程2.4等式的基本性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B把方程12x=1變形為x=2，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2，故選2.CA.x+2=y+2，正確；B.3x=3y，正確；C.5-x=5-y，故原式錯(cuò)誤；D.-x3=-y3，正確.3.A由小明的方程得x=5-2，由小紅的方程得x=73，由小英的方程得3-2x+4=-1，由小聰?shù)姆匠痰脃=2，故選4.A當(dāng)a≠1時(shí)，a-1≠0，∵(a-1)b=(a-1)c，兩邊除以(a-1)得b=c，∴b-c=0，故A正確；當(dāng)c≠0時(shí)，bc=1，但當(dāng)c=0時(shí)，bc無意義，故B當(dāng)a=1時(shí)，(a-1)b=(a-1)c恒成立，b、c的大小關(guān)系不能確定，故D錯(cuò)誤；若b≠c，又∵(a-1)b=(a-1)c，∴a-1=0，此時(shí)無法判斷a+b≠c是否成立，故C錯(cuò)誤.故選A.5.2解析∵x+y=3，∴x+y-1=3-1=2.6.6解析設(shè)“、、”的質(zhì)量分別是x、y、z.由題意得x=y+z，x+z=2y.∴x+z=y+2z，∴y+2z=2y，故y=2z.∴3y=6z，∴要使第三個(gè)天平也保持平衡，“?”處應(yīng)放6個(gè).7.解析(1)2x+7=31，兩邊同時(shí)減去7，得2x=24，兩邊同時(shí)除以2，得x=12，將x=12代入原方程，左邊=2×12+7=31，右邊=31，∴左邊=右邊，∴原方程的解為x=12.(2)-12x-5=4兩邊同時(shí)加上5，得-12x=9兩邊同時(shí)除以-12，得x=-18將x=-18代入原方程，左邊=-12×(-18)-5=9-5=4，右邊=4∴左邊=右邊，∴原方程的解為x=-18.(3)6(x+1)=-18，兩邊同時(shí)除以6，得x+1=-3，兩邊同時(shí)減去1，得x=-4，將x=-4代入原方程，左邊=6×(-4+1)=-18，右邊=-18，∴左邊=右邊，∴原方程的解為x=-4.8.解析根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，a-2b=b-2a-3的兩邊都加上2a+2b，得a-2b+2a+2b=b-2a-3+2a+2b，即3a=3b-3，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，3a=3b-3的兩邊都除以3，得a=b-1，所以a<b.能力提升全練9.C由等式的基本性質(zhì)2得，等式兩邊同時(shí)除以c時(shí)，c不能等于0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；在6a=3的兩邊同時(shí)除以6，得a=12，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤在1-2a=3a的兩邊同時(shí)加上2a，得1=3a+2a，所以C選項(xiàng)正確；在2a=b的兩邊同時(shí)除以2，得a=b2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.10.A2x=3y的兩邊都除以2y，得xy=32，故A符合題意.11.A設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為a，假設(shè)A正確，則x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都為x=2y，故A選項(xiàng)中左右質(zhì)量不相等，符合題意.故選A.12.9解析將兩個(gè)已知等式的左右兩邊分別相加得m2+mn+n2-3mn=-1+10，即m2-2mn+n2=9.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)從步驟①到步驟②，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是0)，所