第四章 基本平面圖形（6個易錯點）

第四章基本平面圖形易混易錯易錯點1混淆直線、射線、線段【指點迷津】用兩個大寫字母表示線段和直線時，字母無先后順序；用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母寫在前面，只有端點相同，方向也相同的射線才是同一條射線。1．如圖，已知三點A、B、C，畫射線AB，畫直線BC，連接AC．畫圖正確的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．延長線段AB和延長線段BA的含義相同 B．射線AB和射線BA是同一條射線 C．經(jīng)過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線 D．延長直線AB3．手電筒發(fā)射出來的光線，若發(fā)光點標識為點A，光線上任意一點標識為點B，則光線可表示為（）A．線段AB B．射線BA C．直線AB D．射線AB4．如圖，下列說法正確的是（）A．點O在射線AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．點A在線段OB上 D．射線OB和射線AB是同一條射線5．觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線（2）射線AC和射線AD是同一條射線（3）AB+BD＞AD（4）線段AD和線段DA是同一條線段A．1個 B．2個 C．3個 D．4個易錯點2理解不透“兩點間的距離”【指點迷津】兩點間的距離，即兩點之間線段的長度。距離是一個數(shù)值，不是線段本身。6．已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，則線段AB的長度為（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．已知點A，B，C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB8．下列說法中正確的是（）A．若AP＝PB，則點P是線段AB的中點 B．射線AB和射線BA表示不同射線 C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離 D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形9．已知線段a，b，c，下面推理錯誤的是（）A．因為a＝b，b＝c，所以a＝c B．因為a＝2b，b＝2c，所以a＝4c C．因為a＝c，b＝c，所以a+b＝2c D．因為a+b＝2c，所以a＝c，b＝c易錯點3圖形不確定時求線段的長度容易漏解【指點迷津】注意不明確要分類討論。10．位于直線l上的線段AB＝9cm，BC＝6cm，則A、C兩點間的距離是（）A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．不能確定11．已知點C在直線AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，則EF的長為（）A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm或1cm12．已知A，B，C三點在同一直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，則AC＝（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．無法確定13．已知線段AB＝12cm，直線AB上有一點C，且BC＝6cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為（）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．9cm或15cm14．如果A、B、C在同一條直線上，線段AB＝6cm，BC＝2cm，則A、C兩點間的距離是（）A．8cm B．4cm C．8cm或5cm D．8cm或4cm15．如果A、B、C三點在同一直線上，線段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A、C兩點之間的距離為（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．無法確定易錯點4角的表示方法【指點迷津】同一頂點處有多個角時，不能用一個大寫字母表示角16．下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．17．如圖，下列說法中不正確的是（）A．∠1與∠AOB是同一個角 B．∠α與∠COB是同一個角 C．∠AOC可以用∠O來表示 D．圖中共有三個角：∠AOB，∠BOC，∠AOC18．下列圖形中，能用∠AOB，∠1，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．19．如圖，∠AOB的大小為（）A．100° B．80° C．50° D．30°20．圖中能用一個大寫字母表示的角有（）個．A．1 B．2 C．3 D．421．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1與∠BOC表示同一個角 B．∠1＝∠2 C．∠2與∠AOB表示同一個角 D．圖中只有兩個角，即∠1和∠2易錯點5對角的平分線的概念理解不透【指點迷津】判斷同類項時要注意兩點：1.所含字母相同；2?相同字母的指數(shù)也相同22．如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°，將一塊透明的三角尺直角頂點放在點O處，并繞點O旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當直線ON恰好平分銳角∠AOC時，∠BON＝．23．已知兩個角分別為35°和145°，且這兩個有一條公共邊，則這兩個角的平分線所成的角為．24．從點O引出三條射線OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在這三條射線中，當其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時，則∠AOC＝°．25．已知，線段AB垂直于線段CD，垂足為O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，則∠EOF＝°．易錯點6對正多邊形的概念理解不透而出錯【指點迷津】各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。往往忽略各角也相等這個條件26．下列是正多邊形的是（）A．三條邊都相等的三角形 B．四個角都是直角的四邊形 C．四條邊都相等的四邊形 D．六條邊都相等的六邊形27．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…，則第n個圖形中花盆的個數(shù)為．28．已知正多邊形的邊長為5，從其一個頂點出發(fā)共有3條對角線，則該正多邊形的周長為．29．一個正多邊形從一個頂點出發(fā)有3條對角線，它的周長為42cm，則它的邊長為cm．30．如果一個正多邊形的中心角為72°，則該正多邊形的對角線條數(shù)為．

第四章基本平面圖形易混易錯易錯點1混淆直線、射線、線段【指點迷津】用兩個大寫字母表示線段和直線時，字母無先后順序；用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母寫在前面，只有端點相同，方向也相同的射線才是同一條射線。1．如圖，已知三點A、B、C，畫射線AB，畫直線BC，連接AC．畫圖正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫射線AB，畫直線BC，連接AC，如圖所示：故選：B．2．下列說法正確的是（）A．延長線段AB和延長線段BA的含義相同 B．射線AB和射線BA是同一條射線 C．經(jīng)過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線 D．延長直線AB【答案】C【解答】解：A、延長線段AB和延長線段BA的含義不同，錯誤；B、射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；C、經(jīng)過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線，正確；D、直線向兩個方向無限延伸，所以不能延長，錯誤；故選：C．3．手電筒發(fā)射出來的光線，若發(fā)光點標識為點A，光線上任意一點標識為點B，則光線可表示為（）A．線段AB B．射線BA C．直線AB D．射線AB【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可知：若發(fā)光點標識為點A，光線上任意一點標識為點B，則光線可表示為射線AB，故選：D．4．如圖，下列說法正確的是（）A．點O在射線AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．點A在線段OB上 D．射線OB和射線AB是同一條射線【答案】C【解答】解：A、點O在射線AB的反向延長線上，故此選項不符合題意；B、直線沒有端點，故此選項不符合題意；C、點A在線段OB上，原說法正確，故此選項符合題意；D、射線OB和射線AB的端點不同，不是同一條射線，故此選項不符合題意．故選：C．5．觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線（2）射線AC和射線AD是同一條射線（3）AB+BD＞AD（4）線段AD和線段DA是同一條線段A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解答】解：（1）由直線的定義可知，直線BA和直線AB是同一條直線，直線沒有端點，此說法正確，符合題意；（2）由射線的定義可知，射線AC和射線AD是同一條射線，都是以A為端點，同一方向延伸的射線，所以此說法正確，符合題意；（3）由兩點之間線段最短可知AB+BD＞AD，所以此說法正確，符合題意；（4）由線段的定義可知，線段AD和線段DA是同一條線段，所以此說法正確，符合題意．所以共有4個正確．故選：D．易錯點2理解不透“兩點間的距離”【指點迷津】兩點間的距離，即兩點之間線段的長度。距離是一個數(shù)值，不是線段本身。6．已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，則線段AB的長度為（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解答】解：如圖，∵BC＝2AB、AC＝9cm，∴AB＝AC＝3cm，故選：C．7．已知點A，B，C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB【答案】A【解答】解：如圖所示：A．∵AC＝BC，∴點C是線段AB的中點，故本選項符合題意；B．點C可能在AB的延長線上時不成立，故本選項不符合題意；′C．C可能在BA的延長線上時不成立，故本選項不符合題意；D∵AC+CB＝AB，∴點C在線段AB上，不能說明點C是中點，故本選項不符合題意．故選：A．8．下列說法中正確的是（）A．若AP＝PB，則點P是線段AB的中點 B．射線AB和射線BA表示不同射線 C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離 D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形【答案】B【解答】解：A、若AP＝PB，則點P不一定是線段AB的中點，故A不符合題意；B、射線AB和射線BA表示不同射線，正確，故B符合題意；C、連接兩點的線段的長叫做兩點間的距離，故C不符合題意；D、在平面內(nèi)，由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形，故D不符合題意．故選：B．9．已知線段a，b，c，下面推理錯誤的是（）A．因為a＝b，b＝c，所以a＝c B．因為a＝2b，b＝2c，所以a＝4c C．因為a＝c，b＝c，所以a+b＝2c D．因為a+b＝2c，所以a＝c，b＝c【答案】D【解答】解：A、因為a＝b，b＝c，所以a＝c（等量代換），故原推理正確；B、因為a＝2b，b＝2c，所以a＝4c，故原推理正確；C、因為a＝c，b＝c，所以a+b＝2c，故原推理正確；D、因為a+b＝2c，所以a，b，c之間不一定相等，故原推理不正確．故選：D．易錯點3圖形不確定時求線段的長度容易漏解【指點迷津】注意不明確要分類討論。10．位于直線l上的線段AB＝9cm，BC＝6cm，則A、C兩點間的距離是（）A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．不能確定【答案】C【解答】解：分兩種情況：①點C在線段AB上，則AC＝AB﹣BC＝9﹣6＝3（cm）；②點C在線段AB的延長線上，AC＝AB+BC＝9+6＝15（cm）．故選：C．11．已知點C在直線AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，則EF的長為（）A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm或1cm【答案】D【解答】解：如圖，當點C在線段AB上，∵AC＝4cm，BC＝6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，∴，∴（cm）；如圖，當點C在BA的延長線上，∵AC＝4cm，BC＝6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，∴∴EF＝CF﹣CE＝（BC﹣AC）＝×（6﹣4）＝1（cm），故選：D．12．已知A，B，C三點在同一直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，則AC＝（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．無法確定【答案】C【解答】解：如圖1，當點B在線段AC上時，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝6+2＝8（cm）；如圖2，當點CB在線段AC外時，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝6﹣2＝4（cm）．當A、B、C三點在同一直線上時，AC＝8cm或4cm，故選：C．13．已知線段AB＝12cm，直線AB上有一點C，且BC＝6cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為（）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．9cm或15cm【答案】C【解答】解：當C在B的右側(cè)，如圖（1），∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝18（cm），∵M是線段AC的中點，∴AM＝AC＝9（cm）；當C在B的左側(cè)，如圖（2），∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝6（cm），∵M是線段AC的中點，∴AM＝AC＝3（cm），∴AM的長是9cm或3cm．故選：C．14．如果A、B、C在同一條直線上，線段AB＝6cm，BC＝2cm，則A、C兩點間的距離是（）A．8cm B．4cm C．8cm或5cm D．8cm或4cm【答案】D【解答】解：若C在B的右側(cè)，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm，若C在B的左側(cè)，AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm，∴A、C兩點間的距離是8cm或4cm．故選：D．15．如果A、B、C三點在同一直線上，線段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A、C兩點之間的距離為（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．無法確定【答案】C【解答】解：由題意可知，C點分兩種情況，①C點在線段AB延長線上，如圖1，AC＝AB+BC＝3+2＝5（cm）；②C點在線段AB上，如圖2，AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1（cm）．綜合①②A、C兩點之間的距離為1cm或5cm．故選：C．易錯點4角的表示方法【指點迷津】同一頂點處有多個角時，不能用一個大寫字母表示角16．下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；故選：D．17．如圖，下列說法中不正確的是（）A．∠1與∠AOB是同一個角 B．∠α與∠COB是同一個角 C．∠AOC可以用∠O來表示 D．圖中共有三個角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【答案】C【解答】解：A、∠1與∠AOB是同一個角，正確，故A不符合題意；B、∠α與∠COB是同一個角，正確，故B不符合題意；C、在角的頂點處只有一個角時，才能用一個大寫字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合題意；D、圖中共有三個角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正確，故D不符合題意．故選：C．18．下列圖形中，能用∠AOB，∠1，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、因為頂點O處只有一個角，所以這個角能用∠O、∠1及∠AOB表示，故本選項正確；B、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；C、因為O、A是兩個不同的頂點，所以不能用∠AOB，∠1，∠O三種方法表示同一個角，故本選項錯誤．D、因為頂點O處有四個角，所以這四個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；故選：A．19．如圖，∠AOB的大小為（）A．100° B．80° C．50° D．30°【答案】C【解答】解：∵OA邊對應刻度是80°，OB邊對應的刻度是30°，∴∠AOB＝80°﹣30°＝50°．故選：C．20．圖中能用一個大寫字母表示的角有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：可以只用一個大寫字母表示的角有∠A，∠B．故選：B．21．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1與∠BOC表示同一個角 B．∠1＝∠2 C．∠2與∠AOB表示同一個角 D．圖中只有兩個角，即∠1和∠2【答案】A【解答】解：A．∠1與∠BOC表示同一個角，該選項正確，故符合題意；B．∠1＝∠2不一定成立，該選項錯誤，故不符合題意；C．∠2與∠AOC表示同一個角，該選項錯誤，故不符合題意；D．圖中有三個角，分別為∠1、∠2和∠AOB，該選項錯誤，故不符合題意．故選：A．易錯點5對角的平分線的概念理解不透【指點迷津】判斷同類項時要注意兩點：1.所含字母相同；2?相同字母的指數(shù)也相同22．如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°，將一塊透明的三角尺直角頂點放在點O處，并繞點O旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當直線ON恰好平分銳角∠AOC時，∠BON＝150°或30°．【答案】150°或30°．【解答】解：當N在AB上方，∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝∠AOC＝30°，∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，當N在AB下方，∴∠BON＝∠AOC＝30°，故答案為：150°或30°．23．已知兩個角分別為35°和145°，且這兩個有一條公共邊，則這兩個角的平分線所成的角為90°或55°．【答案】90°或55°．【解答】解：因為35°+145°＝180°，且這兩個有一條公共邊，所以互補的兩個角有一條公共邊，當兩個角有一個公共邊，另一邊在“公共邊”的兩側(cè)時，則這兩個角的平分線所成的角為＝90°；當兩個角有一個公共邊，另一邊在“公共邊”的同側(cè)時，則這兩個角的平分線所成的角為＝55°．故答案為：90°或55°．24．從點O引出三條射線OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在這三條射線中，當其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時，則∠AOC＝20或40或80°．【答案】20或40或80．【解答】解：①當OC平分∠AOB時，∠AOC＝∠AOB＝20°；②當OA平分∠BOC時，∠AOC＝∠AOB＝40°；③當OB平分∠AOC時，∠AOC＝2∠AOB＝80°．所以∠AOC＝20°或40°或80°，故答案為：20或40或80．25．已知，線段AB垂直于線段CD，垂足為O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，則∠EOF＝107°或163°．【答案】107°或163．【解答】解：①根據(jù)題意畫圖，如圖1．∵AB⊥CD，∴∠AOC＝∠BOC＝90°．∵OE平方∠AOC，∴．∵∠BOC＝90°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝90°﹣28°＝62°．∴EOF＝∠COE+∠COF＝45°+62°＝107°．②根據(jù)題意畫圖，如圖2.∵AB⊥CD，∴∠AOC＝∠BOC＝90°．∵OE平方∠AOC，∴．∵∠BOC＝90°，∴∠COF＝∠BOC+∠B