9.15 十字相乘法分解因式 同步練習(xí)

9.15十字相乘法分解因式【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）下列多項(xiàng)式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A．①② B．②③ C．②④ D．①④2．（2022·上海·七年級(jí)期末）要使x2+mx?6能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)m的值有（A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題3．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）分解因式：x34．（2019·上海市民辦尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）因式分解：x2+x-6＝________________.5．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）分解因式：x26．（2020·上海市徐匯中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式2x7．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）分解因式：a38．（2021·上海·七年級(jí)期中）因式分解x2+ax+b時(shí)，李明看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），王勇看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正確的結(jié)果是_______．9．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．三、解答題10．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期中）因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．11．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）分解因式：(x+3)(x?4)+6．12．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）因式分解：．13．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣814．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）分解因式：x2﹣4x﹣12．【能力提升】一、填空題1．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）因式分解：2a2-4a-6=________．2．（2021·上海民辦浦東交中初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）要使多項(xiàng)式x2﹣ax﹣20在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，給出整數(shù)a＝____________．3．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）分解因式：m24．（2021·上?！て吣昙?jí)期末）因式分解：x25．（2021·上海·七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式x2+ax?2可分解為兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的積，則6．（2021·上海·七年級(jí)期中）分解因式：x2二、解答題7．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）分解因式：a28．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．9．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期末）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．10．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：&a?b&c?d=ad?bc，例如：&1?2&4?5(1)&?4?3&?1?2＝(2)當(dāng)x＝時(shí)，&x?1?x&1???2(3)將下面式子進(jìn)行因式分解：&x11．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）分解因式：x4+8x2﹣9．12．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）因式分解：x13．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．14．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：x15．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）分解因式：x2

9.15十字相乘法分解因式（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）下列多項(xiàng)式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A．①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個(gè)多項(xiàng)式因式分解即可判斷．【詳解】解：①x2+x﹣2＝x+2x?1②x2+3x+2＝x+2x+1③x2﹣x﹣2＝x+1x?2④x2﹣3x+2＝x?2x?1∴有因式x﹣1的是①④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對(duì)于形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)a、b，使a?b=q，且，那么x2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）要使x2+mx?6能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)m的值有（A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)把-6分解成兩個(gè)因數(shù)的積，m等于這兩個(gè)因數(shù)的和，分別分析得出即可．【詳解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整數(shù)m的值有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)16的正確分解是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）分解因式：x3【答案】x【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：x=x=x故答案為：xx+2【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．4．（2019·上海市民辦尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）因式分解：x2+x-6＝________________.【答案】(x+3)(x-2)【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．常見的方法有：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、拆補(bǔ)項(xiàng)法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、十字相乘法等.【詳解】解：故答案是：x+3x?2【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，能多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇合適的方法因式分解是解題關(guān)鍵．5．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）分解因式：x2【答案】(x?6)(x+2)【分析】因?yàn)?6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【詳解】因?yàn)?6×2=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：x?6x+2【點(diǎn)睛】考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察、嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．6．（2020·上海市徐匯中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式2x【答案】±7或±5【分析】分別把2和3分解成2個(gè)因數(shù)的積的形式，共有4種情況，所以對(duì)應(yīng)的m也有4種情況．【詳解】解：2=2×1，3=1×3或，∴①或，即m=±7，②或，即m=±5，故答案為：±7或±5．【安靜】此題主要考查了分解因式?十字相乘法，解題的關(guān)鍵是要熟知二次三項(xiàng)式的一般形式與分解因式之間的關(guān)系：x27．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）分解因式：a3【答案】a【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【詳解】解：a3故答案為：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并根據(jù)多項(xiàng)式的特征靈活選合適方法解答是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）因式分解x2+ax+b時(shí)，李明看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），王勇看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正確的結(jié)果是_______．【答案】（x﹣4）（x+3）【分析】根據(jù)甲、乙看錯(cuò)的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：因式分解x2+ax+b時(shí)，∵李明看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三項(xiàng)式為x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案為：（x﹣4）（x+3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法．9．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．【答案】(2x?1)(x?2)【分析】利用十字相乘法求解即可．【詳解】解：2x故答案為：(2x?1)(x?2)．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解技巧：若a≥0，則．三、解答題10．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期中）因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．【答案】a(b?5)(b+2)【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法求解即可．【詳解】解：a故答案為a(b?5)(b+2)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）分解因式：(x+3)(x?4)+6．【答案】(x?3)(x+2)【分析】先去括號(hào)，化簡(jiǎn)為一般形式，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】解：(x+3)(x?4)+6＝x2﹣x﹣12+6＝x2﹣x﹣6＝(x?3)(x+2)．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對(duì)于形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)a、b，使a?b=q，且，那么x2+px+q12．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）因式分解：．【答案】3(x+2)(x?2)(【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．13．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8【答案】a【分析】將a2?a看錯(cuò)整體，根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，對(duì)于【詳解】（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8==【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，分解徹底是解題的關(guān)鍵．14．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）分解因式：x2﹣4x﹣12．【答案】（x+2）（x﹣6）【分析】因?yàn)椹?2＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【詳解】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法．【能力提升】一、填空題1．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）因式分解：2a2-4a-6=________．【答案】2(a-3)(a+1)##2(a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵．2．（2021·上海民辦浦東交中初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）要使多項(xiàng)式x2﹣ax﹣20在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，給出整數(shù)a＝____________．【答案】±1或±19或±8【分析】把﹣20分成20和﹣1，﹣2和10，5和﹣4，﹣5和4，2和﹣10，﹣20和1，進(jìn)而得出即原式分解為（x+20）（x﹣1），（x﹣2）（x+10），（x+5）（x﹣4），（x﹣5）（x+4），（x+2）（x﹣10），（x﹣20）（x+1），即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x2﹣ax﹣20＝（x+20）（x﹣1）時(shí)，a＝20+（﹣1）＝19，當(dāng)x2﹣ax﹣20＝（x﹣2）（x+10）時(shí)，a＝﹣2+10＝8，當(dāng)x2﹣ax﹣20＝（x+5）（x﹣4）時(shí)，a＝5+（﹣4）＝1，當(dāng)x2﹣ax﹣20＝（x﹣5）（x+4）時(shí)，a＝﹣5+4＝﹣1，當(dāng)x2﹣ax﹣20＝（x+2）（x﹣10）時(shí)，a＝2+（﹣10）＝﹣8，當(dāng)x2﹣ax﹣20＝（x﹣20）（x+1）時(shí)，a＝﹣20+1＝﹣19，綜上所述：整數(shù)a的值為±1或±19或±8．故答案為：±1或±19或±8．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)因式分解?十字相乘法的理解和掌握，理解x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）是解此題的關(guān)鍵．3．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）分解因式：m2【答案】m+3【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【詳解】根據(jù)十字相乘法分解因式可得：m+3m?1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．4．（2021·上?！て吣昙?jí)期末）因式分解：x2【答案】(x+2)(x?3)【分析】因?yàn)?6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解：x2【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知多項(xiàng)式x2+ax?2可分解為兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的積，則【答案】±1【分析】利用十字相乘的方法確定出a的值即可．【詳解】解：或所以a=±1故答案為±1.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．6．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）分解因式：x2【答案】（x－6）（x+1）【分析】因?yàn)椋?×1=－6，－6+1=－5，利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】x2?5x?6=（x－6）（故答案為（x－6）（x+1）．【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．二、解答題7．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）分解因式：a2【答案】a【分析】先提取公因式a2【詳解】解：原式=a=a=a2【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．8．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．【答案】（x﹣2）（x+4）（x+1）2【分析】將x2+2x視為整體，利用十字相乘法因式分解，再結(jié)合因式分解與完全平方公式解題．【詳解】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期末）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．【答案】（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）【分析】將y2【詳解】原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握十字分解法是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：&a?b&c?d=ad?bc，例如：&1?2&4?5(1)&?4?3&?1?2＝(2)當(dāng)x＝時(shí)，&x?1?x&1???2(3)將下面式子進(jìn)行因式分解：&x【答案】(1)(2)(3)(x+1)(x+2)(x?3)(x?4)【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)運(yùn)算的規(guī)定可得一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得；（3）先根據(jù)運(yùn)算的規(guī)定列出代數(shù)式，再利用換元法和十字相乘法進(jìn)行因式分解即可得．（1）解：?43=?8+3=?5，故答案為：．（2）解：x1?x1?2解得x=1即當(dāng)x=13時(shí)，故答案為：．（3）解：x=(x設(shè)x2則(==(t?3)(t?8)=(=(x?3)(x+1)(x?4)(x+2)，即x2【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程、因式分解，熟練掌握新運(yùn)算的規(guī)定是解題關(guān)鍵．11．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）分解因式：x4+8x2﹣9．【答案】（x2+9）（x+1）（x﹣1）【分析】將式子利用十字相乘法分解后再利用平方差公式因式分解即可．【詳解】x4+8x2﹣9＝（x2+9）（x2﹣1）＝（x2+9）（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解；熟練掌握因式分解的方法，將式子分解徹底是