《指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像》

4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第四章

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.（2）能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)岀具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).學(xué)習(xí)目標(biāo)教材要點(diǎn)學(xué)科素養(yǎng)學(xué)考高考考法指津高考考向指數(shù)函數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象水平1水平11.本節(jié)的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用。2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中要充分借助指數(shù)函數(shù)的圖像來(lái)理解與掌握函數(shù)的性質(zhì)，利用圖像尋求解題思路。3.體會(huì)用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想來(lái)解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題。【考查內(nèi)容】高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查重點(diǎn)是底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響。常考題型如下：（1）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)求值；（2）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，如求定義域、值域，比較大小，判斷奇偶性或已知單調(diào)性、奇偶性求參數(shù)的值等，出現(xiàn)頻率較高，題目有一定的綜合性；（3）指數(shù)函數(shù)的圖像判斷和平移。【考查題型】選擇題、填空題、解答題【分值情況】5分指數(shù)函數(shù)的圖像直觀想象水平1水平1指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直觀想象水平1水平2知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的定義(一)教材梳理填空一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)二

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)教材梳理填空一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)1.a>1圖像：性質(zhì)：（1）定義域：R（2）值域：________（3）過(guò)定點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)____，即x＝____時(shí)，y＝____（4）函數(shù)值的變化：當(dāng)x>0時(shí)，____；當(dāng)x<0時(shí)，____（5）單調(diào)性：是R上的________知識(shí)點(diǎn)二

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)教材梳理填空一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)2.0<a<1圖像：性質(zhì)：（1）定義域：R（2）值域：________（3）過(guò)定點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)____，即x＝____時(shí)，y＝____（4）函數(shù)值的變化：當(dāng)x>0時(shí)，______；當(dāng)x<0時(shí)，____（5）單調(diào)性：是R上的________知識(shí)點(diǎn)二

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)教材梳理填空一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)

第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)基本知能小試

D

解析：因?yàn)閥＝0.9x是減函數(shù)，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.D一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)基本知能小試

A一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)基本知能小試4．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．解析：令x－1＝0，得x＝1，此時(shí)f(1)＝5.所以函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P(1,5)．(1,5)題型一利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小解析二、提升新知·注重綜合例1利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)0.8－0.1與0.8－0.2；(2)2.5a與2.5a＋1.(1)因?yàn)?.8－0.1與0.8－0.2都是以0.8為底的冪值，所以考察函數(shù)y＝0.8x，由于這個(gè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，又因?yàn)椋?.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2.(2)因?yàn)?.5a與2.5a＋1都是以2.5為底的冪值，所以考察函數(shù)y＝2.5x，由于這個(gè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上是增函數(shù)，又因?yàn)閍<a＋1，所以2.5a<2.5a＋1.狀元隨筆對(duì)于(1)(2)，要比較的兩個(gè)值可以看作一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，因此可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．可以利用函數(shù)y＝0.8x和y＝2.5x的單調(diào)性，以及“x＝0時(shí)，y＝1”這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來(lái).方法總結(jié)二、提升新知·注重綜合題型一利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小1.由例題可以看出，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)自變量的大小關(guān)系可以判斷相應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系．2．比較冪值大小的三種類型及處理方法變式訓(xùn)練二、提升新知·注重綜合題型一利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

變式訓(xùn)練二、提升新知·注重綜合題型一利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

變式訓(xùn)練二、提升新知·注重綜合題型一利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

解析：(3)因?yàn)?＜0.2＜0.3＜1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.2x與y＝0.3x在定義域R上均是減函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)y＝0.2x的圖像在函數(shù)y＝0.3x的圖像的下方，所以0.20.2＜0.30.2.又根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝0.2x的性質(zhì)可得0.20.3＜0.20.2，所以0.20.3＜0.30.2.底數(shù)相同，指數(shù)不同；底數(shù)不同，指數(shù)相同；底數(shù)不同，指數(shù)不同．題型二

指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題解析二、提升新知·注重綜合例2、(1)如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖像：①y＝ax

②y＝bx

③y＝cx④y＝dx則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜dD．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c(2)當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－3－2必過(guò)定點(diǎn)________．

(1)可先分為兩類，③④的底數(shù)一定大于1，①②的底數(shù)一定小于1，然后再由③④比較c，d的大小，由①②比較a，b的大?。?dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖像上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖像向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖像下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖像向下越靠近x軸，故選B.B題型二

指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題解析二、提升新知·注重綜合例2、(1)如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖像：①y＝ax

②y＝bx

③y＝cx④y＝dx則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜dD．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c(2)當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－3－2必過(guò)定點(diǎn)________．

B

(3，－1)方法總結(jié)二、提升新知·注重綜合題型二

指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：(1)無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖像與直線x＝1相交于點(diǎn)(1，a)，由圖像可知：在y軸右側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大．(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖像間的關(guān)系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大．

變式訓(xùn)練二、提升新知·注重綜合題型二

指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題1.(1)已知1＞n＞m＞0，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖像為(

)解析：(1)由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx與y＝nx都是減函數(shù)，故排除A、B，作直線x＝1與兩個(gè)曲線相交，交點(diǎn)在下面的是函數(shù)y＝mx的圖像，故選C.C變式訓(xùn)練二、提升新知·注重綜合題型二

指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題(2)若a＞1，－1＜b＜0，則函數(shù)y＝ax＋b的圖像一定在

(

)A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限解析：(2)∵a＞1，且－1＜b＜0，故其圖像如圖所示．由底數(shù)的范圍判斷函數(shù)圖像.A題型三

解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式解析二、提升新知·注重綜合

(2，＋∞)狀元隨筆首先確定指數(shù)不等式對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性確定x的取值范圍.題型三

解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式二、提升新知·注重綜合方法總結(jié)解指數(shù)不等式應(yīng)注意的問(wèn)題(1)形如ax＞ab的不等式，借助于函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；(2)形如ax＞b的不等式，注意將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助于函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解．

題型三

解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式二、提升新知·注重綜合變式訓(xùn)練

題型三

解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式二、提升新知·注重綜合變式訓(xùn)練

題型四

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用解析二、提升新知·注重綜合

題型四

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用解析二、提升新知·注重綜合

題型四

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用二、提升新知·注重綜合

(1)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性需4步：①取值；②作差變形；③定號(hào)；④結(jié)論．(2)先由f(x)為奇函數(shù)求a,再由單調(diào)性求最小值．題型四

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用二、提升新知·注重綜合方法總結(jié)(1)求解含參數(shù)的由指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的奇、偶函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題，可利用奇、偶函數(shù)的定義，根據(jù)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)建立方程求參數(shù)；(2)若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則可利用f(0)＝0，建立方程求參數(shù)．題型四

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用二、提升新知·注重綜合變式訓(xùn)練

題型四

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用二、提升新知·注重綜合變式訓(xùn)練

題型四

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用二、提升新知·注重綜合變式訓(xùn)練

題型四

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用二、提升新知