浙江省杭州市上城區(qū)天杭中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)天杭中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30分)1.(3分)在下列函數(shù)表達(dá)式中,屬于二次函數(shù)的是A. B. C. D.2.(3分)下列事件是必然事件的是A.打開電視機(jī),正在播放動(dòng)畫片 B.2018年世界杯德國隊(duì)一定能奪得冠軍 C.某彩票中獎(jiǎng)率是,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng) D.投擲一枚普通的正方體骰子,連續(xù)投擲3次,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于193.(3分)已知的半徑為2,點(diǎn)在同一平面內(nèi),,則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)在內(nèi) B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在外 D.無法判斷4.(3分)用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式為A. B. C. D.5.(3分)如圖,正五邊形內(nèi)接于,則的度數(shù)為A. B. C. D.6.(3分)下列命題中是真命題的為A.弦是直徑 B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧 C.相等的弧所對(duì)的弦相等 D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等7.(3分)二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤的解為,.其中正確的是A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤8.(3分)已知二次函數(shù)的圖象上有,,,則,,的大小關(guān)系是A. B. C. D.9.(3分)教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度與水平距離間的關(guān)系為,由此可知鉛球推出的距離是A. B. C. D.10.(3分)如圖,正方形的邊長為4,點(diǎn)與點(diǎn)是線段與線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中線段與始終保持垂直,則線段的最小值是A. B.2 C. D.二、填空題(本大題共6小題,共24分)11.(4分)若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),則.12.(4分)“手機(jī)閱讀”已逐漸成了眼科病的主要病因,據(jù)調(diào)查表明在“中年人”中有“手機(jī)閱讀”習(xí)慣的占比約達(dá),若隨機(jī)選擇150名“中年人”進(jìn)行調(diào)查,則估計(jì)有人有此習(xí)慣.13.(4分)已知扇形的圓心角為,半徑為6,則扇形的弧長是,面積是.14.(4分)直角三角形的兩直角邊長分別為8和6,則此三角形的外接圓半徑是.15.(4分)已知二次函數(shù)為常數(shù)),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,則的值為.16.(4分)如圖,是的直徑,弦垂直平分,點(diǎn)是弧上的一點(diǎn),連結(jié),,,,有下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是.三、解答題(本大題共7小題,共66分)17.(6分)上城區(qū)要在語、數(shù)、英、科、社五科中,隨機(jī)抽出兩科進(jìn)行期末抽測(cè).(1)抽到數(shù)學(xué)學(xué)科的概率是;(2)用畫樹狀圖或列表法求抽到的學(xué)科恰好是數(shù)學(xué)和英語的概率.18.(6分)如圖為一圓弧形鋼梁,該鋼梁的拱高為,跨徑為.(1)作出該圓弧所在圓的圓心;(2)求這鋼梁圓弧的半徑長.19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且過點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求出該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)畫出該二次函數(shù)的圖象,并寫出當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍.20.(10分)已知:如圖,內(nèi)接于,為直徑,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),于點(diǎn),且交于點(diǎn),連結(jié)、.(1)求證:;(2)求證:.21.(10分)如圖,用長為的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度為,圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬為,面積為.(1)(用含的代數(shù)式表示).(2)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍.(3)飼養(yǎng)室長為何值時(shí),占地面積最大?并求出的最大值.22.(12分)已知二次函數(shù).(1)若當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最小值,求的值.(2)若二次函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位后與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求的值.(3)已知,當(dāng)時(shí),隨著的增大而增大,試求出的一個(gè)值.23.(12分)如圖1,在半徑為2的扇形中,,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),點(diǎn)是的中點(diǎn),交于,于.(1)當(dāng)時(shí),求線段的長;(2)在△中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長度,如果不存在,請(qǐng)說明理由.(3)設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量取值范圍.

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)天杭中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,共30分)1.(3分)在下列函數(shù)表達(dá)式中,屬于二次函數(shù)的是A. B. C. D.【分析】分別利用正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解:、是反比例函數(shù)關(guān)系,故此選項(xiàng)不符合題意;、是一次函數(shù)關(guān)系,故此選項(xiàng)不符合題意;、是二次函數(shù)關(guān)系,故此選項(xiàng)符合題意;、不是二次函數(shù)關(guān)系,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2.(3分)下列事件是必然事件的是A.打開電視機(jī),正在播放動(dòng)畫片 B.2018年世界杯德國隊(duì)一定能奪得冠軍 C.某彩票中獎(jiǎng)率是,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng) D.投擲一枚普通的正方體骰子,連續(xù)投擲3次,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可判斷.【解答】解:、打開電視機(jī),正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件,不符合題意;、2018年世界杯德國隊(duì)一定能奪得冠軍是隨機(jī)事件,不符合題意;、某彩票中獎(jiǎng)率是,買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,不符合題意;、投擲一枚普通的正方體骰子,連續(xù)投擲3次,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19是必然事件,符合題意;故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件的概念.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3.(3分)已知的半徑為2,點(diǎn)在同一平面內(nèi),,則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)在內(nèi) B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在外 D.無法判斷【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】解:,,,點(diǎn)在外,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵,即點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi).4.(3分)用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式為A. B. C. D.【分析】利用配方法把二次函數(shù)的一般形式配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.【解答】解:,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式,題目中給出的是一般形式,利用配方法可以化成頂點(diǎn)式.5.(3分)如圖,正五邊形內(nèi)接于,則的度數(shù)為A. B. C. D.【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出,計(jì)算即可.【解答】解:五邊形為正五邊形,,,,,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理,掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵.6.(3分)下列命題中是真命題的為A.弦是直徑 B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧 C.相等的弧所對(duì)的弦相等 D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等【分析】根據(jù)弦的概念、垂徑定理的推論、圓心角、弧與弦的關(guān)系判斷即可.【解答】解:、弦不一定是直徑,故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意;、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧,故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意;、相等的弧所對(duì)的弦相等,是真命題,符合題意;、在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意;故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7.(3分)二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤的解為,.其中正確的是A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤【分析】①利用拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)可進(jìn)行判斷;②根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定的符號(hào),根據(jù)對(duì)稱軸確定的符號(hào),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸的位置確定的符號(hào)即可判斷;③根據(jù)對(duì)稱軸是直線即可判斷;④利用時(shí),可進(jìn)行判斷;⑤根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)即可判斷.【解答】解:①拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn),△,所以①正確;②圖象開口向下,得,對(duì)稱軸,,圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方,得,,故②正確;③拋物線的對(duì)稱軸為直線,,,所以③正確;④拋物線對(duì)稱軸為直線,圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),,,故④錯(cuò)誤;⑤二次函數(shù)的圖象過,,方程的解是,,故⑤正確.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,主要利用了二次函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸,與軸的交點(diǎn),此類題目,要注意利用好特殊自變量的函數(shù)值的應(yīng)用.8.(3分)已知二次函數(shù)的圖象上有,,,則,,的大小關(guān)系是A. B. C. D.【分析】由二次函數(shù)圖象開口向下可得離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)值越大,進(jìn)而求解.【解答】解:,拋物線開口向下,且對(duì)稱軸為直線,,,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì),根據(jù)二次函數(shù)圖象作答,不需要求函數(shù)值.9.(3分)教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度與水平距離間的關(guān)系為,由此可知鉛球推出的距離是A. B. C. D.【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí),高度,把實(shí)際問題可理解為當(dāng)時(shí),求的值即可.【解答】解:令函數(shù)式,中,,,解得,(舍去),即鉛球推出的距離是.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義,需要結(jié)合題意,取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵.10.(3分)如圖,正方形的邊長為4,點(diǎn)與點(diǎn)是線段與線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中線段與始終保持垂直,則線段的最小值是A. B.2 C. D.【分析】于,設(shè)的中點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn),,共線時(shí)線段的值最小,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解:于,點(diǎn)在以為直徑的圓上,設(shè)的中點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn),,共線時(shí)線段的值最小,正方形的邊長為4,,,,,線段的最小值是,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題,共24分)11.(4分)若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),則.【分析】將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式即可得出的值.【解答】解:將點(diǎn)代入二次函數(shù)得:,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,待定系數(shù)法是比較常用的一種方法.12.(4分)“手機(jī)閱讀”已逐漸成了眼科病的主要病因,據(jù)調(diào)查表明在“中年人”中有“手機(jī)閱讀”習(xí)慣的占比約達(dá),若隨機(jī)選擇150名“中年人”進(jìn)行調(diào)查,則估計(jì)有90人有此習(xí)慣.【分析】用總?cè)藬?shù)乘以有“手機(jī)閱讀”習(xí)慣的百分比,據(jù)此可估計(jì)總體中有此習(xí)慣的人數(shù).【解答】解:根據(jù)題意知估計(jì)有此習(xí)慣的人數(shù)為(人,故答案為:90.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體,一般來說,用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.13.(4分)已知扇形的圓心角為,半徑為6,則扇形的弧長是,面積是.【分析】直接根據(jù)弧長公式及扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:扇形的圓心角為,半徑為6,扇形的弧長;面積.故答案為:,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算,熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.14.(4分)直角三角形的兩直角邊長分別為8和6,則此三角形的外接圓半徑是5.【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn),由勾股定理求得斜邊,即可得出答案.【解答】解:如圖,,,,外接圓半徑為5.故答案為:5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓以及外心,注意:直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn).15.(4分)已知二次函數(shù)為常數(shù)),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,則的值為.【分析】根據(jù)二次函數(shù)為常數(shù)),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法可以求得的值.【解答】解:二次函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值,,得(舍去),當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值,,得(舍去),(舍去),當(dāng)時(shí),時(shí)取得最小值,,得,由上可得,的值是,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.16.(4分)如圖,是的直徑,弦垂直平分,點(diǎn)是弧上的一點(diǎn),連結(jié),,,,有下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是①③④.【分析】如圖,連接,,過點(diǎn)作于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),在上取一點(diǎn),使得.首先證明,,是等邊三角形,再證明,可以推出①②④正確.【解答】解:如圖,連接,,過點(diǎn)作于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),在上取一點(diǎn),使得.垂直平分線段,,,,是等邊三角形,,,,,是等邊三角形,,故①正確,,是等邊三角形,,,,,,,,故③正確,,,,,四邊形的面積,故④正確,在中,,,無法確定的值,,故②錯(cuò)誤.故答案為:①③④.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形性質(zhì).注意證得,,是等邊三角形是關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共66分)17.(6分)上城區(qū)要在語、數(shù)、英、科、社五科中,隨機(jī)抽出兩科進(jìn)行期末抽測(cè).(1)抽到數(shù)學(xué)學(xué)科的概率是;(2)用畫樹狀圖或列表法求抽到的學(xué)科恰好是數(shù)學(xué)和英語的概率.【分析】(1)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)果數(shù),再利用概率公式可得出答案.(2)由樹狀圖可得抽到的學(xué)科恰好是數(shù)學(xué)和英語的結(jié)果數(shù),再利用概率公式可得出答案.【解答】解:(1)畫樹狀圖如下:共有20種等可能的結(jié)果,其中抽到數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)果有:(語,數(shù)),(數(shù),語),(數(shù),英),(數(shù),科),(數(shù),社),(英,數(shù)),(科,數(shù)),(社,數(shù)),共8種,抽到數(shù)學(xué)學(xué)科的概率是.故答案為:.(2)由樹狀圖可得,抽到的學(xué)科恰好是數(shù)學(xué)和英語的結(jié)果有2種,抽到的學(xué)科恰好是數(shù)學(xué)和英語的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式,熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.18.(6分)如圖為一圓弧形鋼梁,該鋼梁的拱高為,跨徑為.(1)作出該圓弧所在圓的圓心;(2)求這鋼梁圓弧的半徑長.【分析】(1)在上取一點(diǎn),連接,作線段,的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求;(2)過點(diǎn)作一點(diǎn)交一點(diǎn).連接.設(shè),利用勾股定理構(gòu)建方程求解.【解答】解:(1)如圖,點(diǎn)即為所求;(2)過點(diǎn)作一點(diǎn)交一點(diǎn).連接.設(shè),,,在中,,,.這鋼梁圓弧的半徑長為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,垂徑定理,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且過點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求出該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)畫出該二次函數(shù)的圖象,并寫出當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;(2)令,即可得到關(guān)于的方程,即可得解;(3)由(1)(2)即可作圖,結(jié)合圖象可得的范圍.【解答】解:(1)設(shè)拋物線的解析式是,則,解得:.則拋物線的解析式是,即;(2)在中令,則,解得:或3,則函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),;(3)由(1)(2)得,拋物線頂點(diǎn)為,與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,;令,則,與軸交于.作圖如下.當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,是一個(gè)基礎(chǔ)題.20.(10分)已知:如圖,內(nèi)接于,為直徑,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),于點(diǎn),且交于點(diǎn),連結(jié)、.(1)求證:;(2)求證:.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得,再利用等弧所對(duì)的圓周角相等可得,然后利用等量代換即可解答;(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得,再利用同角的余角相等可得,然后利用三角形外角的性質(zhì)可得,從而可得,最后根據(jù)等角對(duì)等邊,即可解答.【解答】證明:(1)平分,,,;(2)為的直徑,,,,,,,,,,,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心,圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.21.(10分)如圖,用長為的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度為,圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬為,面積為.(1)(用含的代數(shù)式表示).(2)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍.(3)飼養(yǎng)室長為何值時(shí),占地面積最大?并求出的最大值.【分析】(1)依據(jù)題意,由,從而,進(jìn)而可以得解;(2)由(1)根據(jù)矩形的面積即可寫出函數(shù)關(guān)系式,同時(shí)求出自變量取值范圍;(3)根據(jù)(2)中所得函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)自變量的取值范圍即可求出最大面積.【解答】解:(1)由題意,,.故答案為:.(2)根據(jù)題意,得,,.答:與的函數(shù)關(guān)系式為,值的取值范圍是.(3)由題意,.,對(duì)稱軸,開口向下,當(dāng)時(shí),最大,最大值.答:當(dāng)?shù)拈L是米時(shí),圍成的花圃的面積最大,最大面積是平方米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用.22.(12分)已知二次函數(shù).(1)若當(dāng)時(shí)

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