新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)章末素養(yǎng)提升課件新人教A版必修第二冊(cè)

第七章復(fù)數(shù)章末素養(yǎng)提升|體系構(gòu)建||核心歸納|1．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)中，應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的條件，必須先化成代數(shù)形式．2．復(fù)數(shù)分類條件，其前提必須是代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，z為純虛數(shù)的條件為a＝0且b≠0，注意虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別．3．復(fù)數(shù)運(yùn)算的法則，不要死記硬背，加減可類比合并同類項(xiàng)，乘法可類比多項(xiàng)式乘法，除法可類比分母有理化．4．a(chǎn)2≥0是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的性質(zhì)，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)z2≥0不一定成立，|z|2≠z2．5．復(fù)數(shù)與平面向量聯(lián)系時(shí)，必須是以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量．6．不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。畖思想方法|(一)數(shù)形結(jié)合思想【思想方法解讀】數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法．本章中，復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．它們的這種意義架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何的橋梁，使得復(fù)數(shù)問題和幾何問題得以相互轉(zhuǎn)化．涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算、點(diǎn)的軌跡及模的最值問題等．已知|z|＝1．(1)求|z－(2＋2i)|的最值；(2)求|z－i|·|z＋1|的最大值．解：(1)|z－(2＋2i)|表示復(fù)平面內(nèi)單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(2，2)的距離，由圖1可知：1．已知關(guān)于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；解：(1)將b代入題設(shè)方程，得(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，則b2－6b＋9＝0，且a－b＝0，解得a＝b＝3．(2)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則(x－3)2＋(y－3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8．(二)分類討論思想【思想方法解讀】分類討論是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想，在高考中占有十分重要的地位．該思想在本章的很多知識(shí)中都有體現(xiàn)，常見的有：對(duì)復(fù)數(shù)分類的討論、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡的討論、一元二次方程根的討論等．當(dāng)實(shí)數(shù)k分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝k2－k－6＋(k2－3k－10)i是下列數(shù)？(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)；(3)零．解：(1)z為實(shí)數(shù)的充要條件是z的虛部為0，即k2－3k－10＝0，解得k＝－2或k＝5，所以當(dāng)k＝－2或k＝5時(shí)，z為實(shí)數(shù)．2．當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分別滿足下列條件？(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實(shí)數(shù)；(3)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限．(三)轉(zhuǎn)化思想【思想方法解讀】復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的重要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)．把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化處理，主要根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程或方程組，通過解方程或方程組，達(dá)到解題的目的．A．－15 B．－3C．3 D．15【答案】B兩式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，對(duì)應(yīng)得b1＝－1，b2＝2．∴所求實(shí)數(shù)為a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2．【答案】8|鏈接高考|

(2023年新高考Ⅱ)在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)(3－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，則在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)(3－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，8)，位于第一象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)的幾何意義A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查共軛復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．A．－i

B．I C．0

D．1【答案】A復(fù)數(shù)的運(yùn)算【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

(2023年甲卷)若復(fù)數(shù)(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，則a＝(

)A．－1

B．0

C．1

D．2【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

(2023年乙卷)|2＋i2＋2i3|＝ (

)復(fù)數(shù)的?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．

(2023年上海)已知復(fù)數(shù)z＝1－i(i為虛數(shù)單位)，則|1＋iz|＝__________．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．

(2019年江蘇)已知復(fù)數(shù)(a＋2i)(1＋i)的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是__________．【答案】2【解析】∵(a＋2i)(1＋i)＝(a－