浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．（3分）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3．（3分）的值等于A． B． C．1 D．4．（3分）下列各事件中，是必然事件的是A．是實(shí)數(shù)，則 B．?dāng)S一枚硬幣時(shí)，正面朝上 C．三角形內(nèi)角和是 D．任意買一張電影票，座位號(hào)是單號(hào)5．（3分）已知線段，，則線段和的比例中項(xiàng)為A．6.5 B． C．6 D．6．（3分）如圖，，，，則的長(zhǎng)為A．9 B．15 C．18 D．127．（3分）已知點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)為A． B． C． D．無(wú)法確定8．（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．（3分）如圖，△中，，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積為A． B． C． D．10．（3分）如圖，，、，分別是矩形四邊上的點(diǎn)，連結(jié)，相交于點(diǎn)，且，，設(shè)矩形、矩形、矩形、矩形的面積分別為、、，，矩形矩形，連接交，于點(diǎn)，．下列一定能求出△面積的條件是A． B． C． D．二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的拋物線的解析式是．12．（4分）某商店現(xiàn)推出三款杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物盲盒，內(nèi)分別含有吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，則小明任意抽一個(gè)盲盒，抽到“宸宸”的概率是．13．（4分）若扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)為．14．（4分）如圖，△的頂點(diǎn)都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的正弦值為．15．（4分）如圖，在平行四邊形中，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連結(jié)交于點(diǎn)，則．16．（4分）如圖，△內(nèi)接于，，，是的中點(diǎn)，則的半徑為，的長(zhǎng)度的最小值是．三.解答題（本大題共7小題，共66分）17．（6分）城市小區(qū)生活垃圾分為、、、四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是的概率是．（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，利用樹狀圖或列表求恰好是同一類型垃圾的概率．18．（8分）如圖所示，是的一條弦，，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng)．19．（8分）二次函數(shù)、為實(shí)數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值與最小值．20．（10分）某商家進(jìn)購(gòu)了一批鑰匙扣，每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元．若該鑰匙扣每個(gè)售價(jià)是7元時(shí)，每天可售出160個(gè)；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每個(gè)售價(jià)提高1元，則每天少賣20個(gè)．（1）設(shè)該鑰匙扣每個(gè)售價(jià)定為元時(shí)為正整數(shù)，且，求該商品利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）物價(jià)局規(guī)定利潤(rùn)率不得高于，求每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售鑰匙扣所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（10分）高風(fēng)中學(xué)校門口安裝有汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形為矩形，長(zhǎng)3米，長(zhǎng)1米，與水平地面垂直．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行．（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，邊上一點(diǎn)，到的距離為2米，到地面的距離為1.1米，求點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)．（2）在（1）的條件下，一輛轎車過道閘，已知轎車的寬為1.9米，高為1.5米．當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，22．（12分）定義：四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．理解：（1）如圖1，△的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，若四邊形是以為“相似對(duì)角線”的四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點(diǎn)（保留作圖痕跡，找出2個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形中，，，，對(duì)角線平分．那么是四邊形的“相似對(duì)角線”嗎？請(qǐng)說明理由；運(yùn)用：（3）如圖3，已知是四邊形的“相似對(duì)角線”，，平分．連接，若△的面積為，求的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，射線射線，、在射線上，在射線上，連結(jié)，．若，，設(shè)．過點(diǎn)，，的圓交的垂線于點(diǎn)，連結(jié)，直線，交于點(diǎn)．（1）求．（2）連結(jié)，記△的面積為．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值．（3）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，若落在△內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解，二次函數(shù)的一般式是，其中．【解答】解：、，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、，符合定義，故本選項(xiàng)符合題意；、，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵．2．（3分）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程知，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式．解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程中的、所表示的意義．3．（3分）的值等于A． B． C．1 D．【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值作答即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各事件中，是必然事件的是A．是實(shí)數(shù)，則 B．?dāng)S一枚硬幣時(shí)，正面朝上 C．三角形內(nèi)角和是 D．任意買一張電影票，座位號(hào)是單號(hào)【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)逐一判斷即可解答．【解答】解：、是實(shí)數(shù)，則，是不可能事件，故不符合題意；、擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上，是隨機(jī)事件，故不符合題意；、三角形內(nèi)角和是，是必然事件，故符合題意；、任意買一張電影票，座位號(hào)是單號(hào)，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，絕對(duì)值的非負(fù)性，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知線段，，則線段和的比例中項(xiàng)為A．6.5 B． C．6 D．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)，再列出比例式即可得出答案．【解答】解：設(shè)線段和的比例中項(xiàng)為，根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得，，線段不能是負(fù)數(shù)，應(yīng)舍去，?。蔬x：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，掌握比例中項(xiàng)的概念是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，，，，則的長(zhǎng)為A．9 B．15 C．18 D．12【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：，△△，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．7．（3分）已知點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)為A． B． C． D．無(wú)法確定【分析】依據(jù)題意，由拋物線為，從而拋物線開口向上，且拋物線的對(duì)稱軸是直線，故此拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，結(jié)合，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：拋物線為，拋物線開口向上，且拋物線的對(duì)稱軸是直線．拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小．又，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．8．（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：連接，四邊形內(nèi)接于，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，是直徑，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，△中，，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】求出，根據(jù)三角函數(shù)求出；利用扇形的面積公式，根據(jù)“陰影部分的面積扇形的面積扇形的面積三角形的面積”計(jì)算即可．【解答】解：，，，，，，陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、含30度角的直角三角形、勾股定理，掌握特殊角的三角函數(shù)、扇形和三角形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，，、，分別是矩形四邊上的點(diǎn)，連結(jié)，相交于點(diǎn)，且，，設(shè)矩形、矩形、矩形、矩形的面積分別為、、，，矩形矩形，連接交，于點(diǎn)，．下列一定能求出△面積的條件是A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似矩形設(shè)相似比，再運(yùn)用相似三角形得出關(guān)鍵線段長(zhǎng)，運(yùn)用三角形面積公式即可求解．【解答】解：矩形矩形，設(shè)矩形與矩形的相似比為，即，設(shè)，，則在矩形、矩形中，，，矩形、矩形、矩形的對(duì)邊互相平行，，，，，△△，△△，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似矩形、相似三角形的性質(zhì)及判定，找到關(guān)鍵線段的長(zhǎng)運(yùn)用三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的拋物線的解析式是．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）某商店現(xiàn)推出三款杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物盲盒，內(nèi)分別含有吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，則小明任意抽一個(gè)盲盒，抽到“宸宸”的概率是．【分析】由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“宸宸”的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．【解答】解：由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“宸宸”的結(jié)果有1種，小明任意抽一個(gè)盲盒，抽到“宸宸”的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．13．（4分）若扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：，扇形的弧長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，△的頂點(diǎn)都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的正弦值為．【分析】在△中，利用勾股定理可得，然后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：在△中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在平行四邊形中，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連結(jié)交于點(diǎn)，則．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，再證明，接著證明△△，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，為中點(diǎn)，，即，，△△，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．16．（4分）如圖，△內(nèi)接于，，，是的中點(diǎn)，則的半徑為6，的長(zhǎng)度的最小值是．【分析】連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，，得到延長(zhǎng)到，使，作于，連接，，，根據(jù)三角形的中位線定理得到，當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，長(zhǎng)最小，當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線過圓心時(shí)，長(zhǎng)最小，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，，，，即的半徑為6，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度的最小，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，作于，連接，，，是的中點(diǎn)，是△的中位線，，當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，長(zhǎng)最小，當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線過圓心時(shí)，長(zhǎng)最小，，，，，，，，，，，，的長(zhǎng)度的最小值是，故答案為：6，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，求線段長(zhǎng)的最大值，圓周角定理，勾股定理，關(guān)鍵是延長(zhǎng)到使，連接構(gòu)造△的中位線，當(dāng)過圓心時(shí)，即可求得長(zhǎng)的最小值．三.解答題（本大題共7小題，共66分）17．（6分）城市小區(qū)生活垃圾分為、、、四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是的概率是．（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，利用樹狀圖或列表求恰好是同一類型垃圾的概率．【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好是的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好是同一類型垃圾的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好是的結(jié)果有1種，甲投放了一袋垃圾，恰好是的概率是．故答案為：．（2）列表如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好是同一類型垃圾的結(jié)果有4種，恰好是同一類型垃圾的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖所示，是的一條弦，，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）由垂徑定理得，由圓周角定理推論可求；（2）由垂徑定理得，應(yīng)用勾股定理即可計(jì)算．【解答】解：（1），，；（2），，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理的推論，垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握并熟練應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)．19．（8分）二次函數(shù)、為實(shí)數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值與最小值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，利用配方法即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)的取值范圍可知拋物線的頂點(diǎn)二次函數(shù)可取得最大值，再由二次函數(shù)的對(duì)稱性和圖象，即可得出找到最小值．【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，解得，該二次函數(shù)的解析式，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為5，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，確定二次函數(shù)的極值和函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．20．（10分）某商家進(jìn)購(gòu)了一批鑰匙扣，每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元．若該鑰匙扣每個(gè)售價(jià)是7元時(shí)，每天可售出160個(gè)；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每個(gè)售價(jià)提高1元，則每天少賣20個(gè)．（1）設(shè)該鑰匙扣每個(gè)售價(jià)定為元時(shí)為正整數(shù)，且，求該商品利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）物價(jià)局規(guī)定利潤(rùn)率不得高于，求每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售鑰匙扣所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）因?yàn)槭鄢雒總€(gè)鑰匙扣可獲利潤(rùn)元，每天可售出個(gè)，所以，即為正整數(shù)，且；（2）因?yàn)?，由利?rùn)率不得高于，可求得，所以當(dāng)時(shí)，，即每個(gè)售價(jià)定為9元時(shí)，每天銷售鑰匙扣所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，整理得，答：該商品利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式為為正整數(shù)，且．（2），利潤(rùn)率不得高于，，，，當(dāng)時(shí)，，答：每個(gè)售價(jià)定為9元時(shí)，每天銷售鑰匙扣所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的應(yīng)用，正確地求出該商品利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．（10分）高風(fēng)中學(xué)校門口安裝有汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形為矩形，長(zhǎng)3米，長(zhǎng)1米，與水平地面垂直．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行．（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，邊上一點(diǎn)，到的距離為2米，到地面的距離為1.1米，求點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)．（2）在（1）的條件下，一輛轎車過道閘，已知轎車的寬為1.9米，高為1.5米．當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，【分析】（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可解答；（2）當(dāng)時(shí)，，求出此時(shí)的長(zhǎng)，再與轎車的寬進(jìn)行比較即可解答．【解答】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖；在△中，，，，，；（2）轎車不能駛?cè)胄^(qū)，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，，，在△中，，，，轎車不能駛?cè)胄^(qū)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（12分）定義：四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．理解：（1）如圖1，△的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，若四邊形是以為“相似對(duì)角線”的四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點(diǎn)（保留作圖痕跡，找出2個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形中，，，，對(duì)角線平分．那么是四邊形的“相似對(duì)角線”嗎？請(qǐng)說明理由；運(yùn)用：（3）如圖3，已知是四邊形的“相似對(duì)角線”，，平分．連接，若△的面積為，求的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)“相似對(duì)角線”的定義，可知為△的直角邊，且兩條直角邊之比為，則可找出符合要求的點(diǎn)；（2）由角平分線的定義得，則，從而得出△△，即可證明結(jié)論；（3）作于點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)得，從而得出，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1所示（答案不唯一）（2）是四邊形的“相似對(duì)角線”，理由如下：平分，，，，，△△，是四邊形的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，作于點(diǎn)，”，平分，．又是四邊形的“相似對(duì)角線”，