山西?。ù笸?024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省(大同)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在中,,分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn),作直線(xiàn)交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.2.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣3.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就.其中記載:今有共買(mǎi)物,人出八,盈三;人出七,不足四,問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購(gòu)物,每人出8錢(qián),會(huì)多3錢(qián);每人出7錢(qián),又會(huì)差4錢(qián),問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢(qián),以下列出的方程組正確的是(

)A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)﹣5.22的絕對(duì)值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.5.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點(diǎn),BE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:66.如圖,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△OA′B′,那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2)7.若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則下列分式的值保持不變的是()A. B. C. D.8.下列等式正確的是()A.x3﹣x2=x B.a(chǎn)3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣729.如圖所示,的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.10.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線(xiàn)BF交AD于點(diǎn)F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.2411.今年3月5日,十三屆全國(guó)人大一次會(huì)議在人民大會(huì)堂開(kāi)幕,會(huì)議聽(tīng)取了國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)關(guān)于政府工作的報(bào)告,其中表示,五年來(lái),人民生活持續(xù)改善,脫貧攻堅(jiān)取得決定性進(jìn)展,貧困人口減少6800多萬(wàn),易地扶貧搬遷830萬(wàn)人,貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×10712.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.(m2)3=m6B.a(chǎn)10÷a9=aC.x3?x5=x8D.a(chǎn)4+a3=a7二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_______________.14.分解因:=______________________.15.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.16.如圖,扇形的半徑為,圓心角為120°,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,所得的圓錐的高為_(kāi)_____.17.如圖,直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,則∠4等于________.18.如圖,有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線(xiàn)的水泥門(mén)洞,門(mén)洞內(nèi)的地面寬度為,兩側(cè)離地面高處各有一盞燈,兩燈間的水平距離為,則這個(gè)門(mén)洞的高度為_(kāi)______.(精確到)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖甲,直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)0<x<3時(shí),在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫(huà)圖探究).20.(6分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A'D'交于點(diǎn)F.(1)如圖①,當(dāng)α=60°時(shí),連接DD',求DD'和A'F的長(zhǎng);(2)如圖②,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),求EF的長(zhǎng);(3)如圖③,當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求AC?CF的值.21.(6分)列方程或方程組解應(yīng)用題:去年暑期,某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷,該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車(chē)裝載著所需材料先從供電局出發(fā),10分鐘后,電工乘吉普車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車(chē)速度是搶修車(chē)速度的1.5倍,求吉普車(chē)的速度.22.(8分)化簡(jiǎn)分式,并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.(8分)2019年8月.山西龍城將迎來(lái)全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì),盛會(huì)將至,整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米,設(shè)有2476個(gè)座位,整體建筑簡(jiǎn)潔大方,獨(dú)具特色.2018年3月15日該場(chǎng)館如期開(kāi)工,某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位,在安裝完476個(gè)座位后,采用新技術(shù),效率比原來(lái)提升了.結(jié)來(lái)比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位.24.(10分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.如圖,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.(1)求證:;(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長(zhǎng).25.(10分)如圖,已知AB是⊙O上的點(diǎn),C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線(xiàn);若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.26.(12分)(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿(mǎn)分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:成績(jī)分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1(1)寫(xiě)出a,b,c的值;(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.27.(12分)為了解朝陽(yáng)社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線(xiàn),CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線(xiàn),

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.2、C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.3、C【解析】【分析】分析題意,根據(jù)“每人出8錢(qián),會(huì)多3錢(qián);每人出7錢(qián),又會(huì)差4錢(qián),”可分別列出方程.【詳解】設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢(qián),根據(jù)題意得故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):找出相等關(guān)系,列出方程.4、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】實(shí)數(shù)﹣5.1的絕對(duì)值是5.1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì),熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)AE∥BC,E為AD中點(diǎn),找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點(diǎn),

∴.

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,

∵E為AD中點(diǎn),

∴△DEC面積=△AEC面積=3x.

∴四邊形FCDE面積為1x,

所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過(guò)線(xiàn)段的比得到三角形面積的關(guān)系.6、D【解析】分析:作BC⊥x軸于C,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo),再利用勾股定理計(jì)算出然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo);由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo).詳解:作BC⊥x軸于C,如圖,∵△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形∴∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),在Rt△BOC中,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為∵△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△OA′B′,∴∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為故選D.點(diǎn)睛:考查圖形的旋轉(zhuǎn),等邊三角形的性質(zhì).求解時(shí),注意等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì).7、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì),x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,求出每個(gè)式子的結(jié)果,看結(jié)果等于原式的即是答案.【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì),可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,A、,錯(cuò)誤;B、,錯(cuò)誤;C、,錯(cuò)誤;D、,正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì),即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù),分式的值不變.此題比較簡(jiǎn)單,但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心.8、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】解:A、x3-x2,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3÷a3=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-2)2÷(-2)3=-,正確;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

連接CD,求出CD⊥AB,根據(jù)勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.【詳解】解:連接CD(如圖所示),設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為,∵BD=CD==,∠DBC=∠DCB=45°,∴,在中,,,則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,銳角三角形函數(shù)的定義,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.10、D【解析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)AE的長(zhǎng)度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點(diǎn)O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.11、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法,是指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10|)的記數(shù)法.【詳解】830萬(wàn)=8300000=8.3×106.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解科學(xué)記數(shù)法的意義.12、D【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、(m2)3=m6,正確;B、a10÷a9=a,正確;C、x3?x5=x8,正確;D、a4+a3=a4+a3,錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、a<2且a≠1.【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式,解不等式求出a的取值范圍.【詳解】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解這個(gè)不等式得,a<2,又∵二次項(xiàng)系數(shù)是(a-1),∴a≠1.故a的取值范圍是a<2且a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式,根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根,得到判別式大于零,求出a的取值范圍,同時(shí)方程是一元二次方程,二次項(xiàng)系數(shù)不為零.14、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組,第三、四項(xiàng)一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)15、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案為n(n-m)(m+1).16、4cm【解析】

求出扇形的弧長(zhǎng),除以2π即為圓錐的底面半徑,然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)==4π,

圓錐的底面半徑為4π÷2π=2,

故圓錐的高為:=4,

故答案為4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,重點(diǎn)考查了扇形的弧長(zhǎng)公式;圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).17、70°【解析】

試題分析:由平角的定義可知,∠1+∠2+∠3=180°,又∠1=∠2,∠3=40°,所以∠1=(180°-40°)÷2=70°,因?yàn)椋帷蝏,所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點(diǎn):角的計(jì)算;平行線(xiàn)的性質(zhì).18、9.1【解析】

建立直角坐標(biāo)系,得到二次函數(shù),門(mén)洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)【詳解】如圖,以地面為x軸,門(mén)洞中點(diǎn)為O點(diǎn),畫(huà)出y軸,建立直角坐標(biāo)系由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+c(a≠0)把B、D兩點(diǎn)帶入解析式可得解析式為,則C(0,)所以門(mén)洞高度為m≈9.1m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,)時(shí),△CBE的面積最大.【解析】試題分析:(1)由直線(xiàn)解析式可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式;(2)由拋物線(xiàn)解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),表示出MC、MP和PC的長(zhǎng),分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);(3)過(guò)E作EF⊥x軸,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo),表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),表示出EF的長(zhǎng),進(jìn)一步可表示出△CBE的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,∴B(3,0),C(0,3),把B、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得,解得,∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣4x+3;(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=2,P(2,﹣1),設(shè)M(2,t),且C(0,3),∴MC=,MP=|t+1|,PC=,∵△CPM為等腰三角形,∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,①當(dāng)MC=MP時(shí),則有=|t+1|,解得t=,此時(shí)M(2,);②當(dāng)MC=PC時(shí),則有=2,解得t=﹣1(與P點(diǎn)重合,舍去)或t=7,此時(shí)M(2,7);③當(dāng)MP=PC時(shí),則有|t+1|=2,解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2,此時(shí)M(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)如圖,過(guò)E作EF⊥x軸,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)E(x,x2﹣4x+3),則F(x,﹣x+3),∵0<x<3,∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3(﹣x2+3x)=﹣(x﹣)2+,∴當(dāng)x=時(shí),△CBE的面積最大,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,)時(shí),△CBE的面積最大.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.20、(1)DD′=1,A′F=4﹣;(2);(1).【解析】

(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問(wèn)題;②如圖①中,連接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解決問(wèn)題;(2)由△A′DF∽△A′D′C,可推出DF的長(zhǎng),同理可得△CDE∽△CB′A′,可求出DE的長(zhǎng),即可解決問(wèn)題;(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G,由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AF?CD,只要證明∠ACF=90°,證明△CAD∽△FAC,即可解決問(wèn)題;【詳解】解:(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°.∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等邊三角形,∴DD′=CD=1.②如圖①中,連接CF.∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴△CDF≌△CD′F,∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°.在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF=,∴D′F=,∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣.(2)如圖②中,在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2.∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°,∴△A′DF∽△A′D′C,∴,∴,∴DF=.同理可得△CDE∽△CB′A′,∴,∴,∴ED=,∴EF=ED+DF=.(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G.∵四邊形A′B′CD′是矩形,∴GF=CD′=CD=1.∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG,∴CE=EF,∵AE=EF,∴AE=EF=CE,∴∠ACF=90°.∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC,∴,∴AC2=AD?AF,∴AF=.∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,∴AC?CF=AF?CD=.21、吉普車(chē)的速度為30千米/時(shí).【解析】

先設(shè)搶修車(chē)的速度為x千米/時(shí),則吉普車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí),列出方程求出x的值,再進(jìn)行檢驗(yàn),即可求出答案.【詳解】解:設(shè)搶修車(chē)的速度為x千米/時(shí),則吉普車(chē)的速度為15x千米/時(shí).由題意得:.解得,x=20經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合題意.答:吉普車(chē)的速度為30千米/時(shí).點(diǎn)評(píng):本題難度中等,主要考查學(xué)生對(duì)分式方程實(shí)際應(yīng)用的綜合運(yùn)用.為中考常見(jiàn)題型,要求學(xué)生牢固掌握.注意檢驗(yàn).22、x取0時(shí),為1或x取1時(shí),為2【解析】試題分析:利用分式的運(yùn)算,先對(duì)分式化簡(jiǎn)單,再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.試題解析:解:原式=[]===x+1,∵x1-4≠0,x-2≠0,∴x≠1且x≠-1且x≠2,當(dāng)x=0時(shí),原式=1.或當(dāng)x=1時(shí),原式=2.23、原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.【解析】

根據(jù)題意先設(shè)原計(jì)劃每天安裝x個(gè)座位,列出方程再求解.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天安裝個(gè)座位,采用新技術(shù)后每天安裝個(gè)座位,由題意得:.解得:.經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.答:原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式方程的實(shí)際應(yīng)用,掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)10.【解析】

①只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等可得兩個(gè)三角形相似;故.

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及AP與OP的關(guān)系,然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng),從而求出AB長(zhǎng).【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C,∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.∴PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.∵AD=8,∴CP=4,BC=8.設(shè)OP=x,則OB=x,CO=8?x.在△PCO中,∵∠C=90°,CP=4,OP=x,CO=8?x,∴x2=(8?x)2+42.解得:x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴邊AB的長(zhǎng)為10.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí).25、(1)證明見(jiàn)解析;(2)陰影部分面積為【解析】【分析】(1)連接OC,易證∠BCD=∠OCA,由于AB是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切線(xiàn);(2)設(shè)⊙O的半徑為r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑,∴CD是⊙O的切線(xiàn)(2)設(shè)⊙O的半徑為r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題,涉及圓的切線(xiàn)判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.26、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】

(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻

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