2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.1任意角課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修4

PAGE任意角(15分鐘30分)1.在①160°;②480°;③-960°;④1530°這四個角中,屬于其次象限角的是()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【解析】選C.②480°=120°+360°是其次象限的角;③-960°=-3×360°+120°是其次象限的角;④1530°=4×360°+90°不是其次象限的角.2.下列說法中,正確的是 ()A.其次象限的角都大于90°B.其次象限的角大于第一象限的角C.若角α與角β不相等,則α與β的終邊不行能重合D.若角α與角β的終邊在一條直線上,則α-β=k·180°(k∈Z)【解析】選D.A錯,例如-225°=-360°+135°是其次象限的角,但小于90°;B錯,α=135°是其次象限角,β=360°+45°是第一象限的角,但α<β;C錯,α=360°,β=720°,則α≠β,但二者終邊重合;D正確,α與β的終邊在一條直線上,則二者的終邊重合或相差180°的整數(shù)倍,故α-β=k·180°(k∈Z).3.與-60°角的終邊相同的角是 ()A.300° B.240° C.120° D.60°【解析】選A.因為-60°=-360°+300°,所以與-60°角的終邊相同的角是300°.4.如圖所示,陰影部分表示的角的集合為(含邊界).

【解析】如題干圖,陰影部分表示的角α位于第一、三象限,在第一象限,0°≤α≤60°;在第三象限,180°≤α≤240°,所以陰影部分表示的角的集合為(含邊界):{α|n·360°≤α≤n·360°+60°或n·360°+180°≤α≤n·360°+180°+60°,n∈Z}={α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}.答案:{α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}5.在0°～360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并推斷它們是第幾象限的角:(1)-120°.(2)640°.【解析】(1)與-120°終邊相同的角的集合為M={β|β=-120°+k·360°,k∈Z}.當(dāng)k=1時,β=-120°+1×360°=240°,所以在0°～360°范圍內(nèi),與-120°終邊相同的角是240°,它是第三象限的角.(2)與640°終邊相同的角的集合為M={β|β=640°+k·360°,k∈Z}.當(dāng)k=-1時,β=640°-360°=280°,所以在0°～360°范圍內(nèi),與640°終邊相同的角為280°,它是第四象限的角.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知集合A={α|α小于90°},B={α|α為第一象限角},則A∩B= ()A.{α|α為銳角} B.{α|α小于90°}C.{α|α為第一象限角} D.以上都不對【解析】選D.小于90°的角包括銳角及全部負(fù)角,第一象限角指終邊落在第一象限的角,所以A∩B是指銳角及第一象限的全部負(fù)角的集合.2.若θ是其次象限角,那么QUOTE和90°-θ都不在 ()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】選B.由題意知90°+k·360°<θ<180°+k·360°,k∈Z,此時45°+k·180°<QUOTE<90°+k·180°,故QUOTE為第一、三象限的角.又-90°-k·360°<90°-θ<-k·360°,故90°-θ為第四象限角.所以QUOTE和90°-θ都不在其次象限.3.若角α與β的終邊垂直,則α與β的關(guān)系是 ()A.β=α+90°B.β=α±90°C.β=α+90°+360°·k(k∈Z)D.β=α±90°+360°·k(k∈Z)【解析】選D.若角α與β的終邊垂直,則β-α=±90°+360°·k(k∈Z),所以β=α±90°+360°·k(k∈Z).4.若α是第一象限角,則下列各角中屬于第四象限角的是 ()A.90°-α B.90°+αC.360°-α D.180°+α【解析】選C.若α是第一象限角,則:90°-α位于第一象限,90°+α位于其次象限,360°-α位于第四象限,180°+α位于第三象限.二、填空題(每小題5分,共10分)5.終邊落在陰影部分內(nèi)(包括邊界)的角α的集合是.

【解析】因為角的終邊在第四象限的角為-40°+k·360°,k∈Z,角的終邊在第一象限的角為50°+k·360°,k∈Z.所以終邊落在陰影部分內(nèi)(包括邊界)的角α的集合是QUOTE.答案:QUOTE6.角α,β的終邊關(guān)于y=x對稱,若α=30°,則β=.

【解析】因為30°與60°的終邊關(guān)于y=x對稱,所以β的終邊與60°角的終邊相同.所以β=60°+k·360°,k∈Z.答案:60°+k·360°,k∈Z【補償訓(xùn)練】終邊在直線y=-x上的角α的取值集合是 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選D.角α的取值集合為∪QUOTE=QUOTE∪QUOTE=QUOTE.三、解答題7.(10分)已知角β的終邊在直線QUOTEx-y=0上.(1)寫出角β的集合S.(2)寫出集合S中適合不等式-360°<β<720°的元素.【解析】(1)如圖,直線QUOTEx-y=0過原點,傾斜角為60°,在0°～360°范圍內(nèi),終邊落在射線OA上的角是60°,終邊落在射線OB上的角是240°,所以以射線OA,OB為終邊的角的集合分別為S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},所以,角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.(2)由于-360°<β<720°,即-360°<60°+n·180°<720°,n∈Z.解得-QUOTE<n<QUOTE,n∈Z,所以n=-2