專題01有理數-2024-2025學年七年級數學上學期期中考點大串講（浙教版2024）

七年級新浙教版（2024）數學上冊期中考點大串講串講01有理數01020403目

錄易錯易混題型剖析考點透視押題預測六大?？键c：知識梳理九大題型典例剖析+技巧點撥+舉一反三三大易錯易混經典例題+針對訓練4道期中真題對應考點練考點透視考點一：正數與負數正數：像3、1、+0.33等的數，叫做正數。在小學學過的數，除0外都是正數。正數都大于0。負數：像-1、-3.12、-5、-2012等在正數前加上“-”（讀作負）號的數，叫做負數。負數都小于0。

0既不是正數，也不是負數。

如果正數表示某種意義，那么負數表示它的相反的意義。

如：南為正方向，向南1km表示為+1km，那么向北3km表示為-3km。考點透視考點二：有理數的概念與分類有理數的概念：整數和分數統稱有理數。有理數的分類(1)按定義分類有理數正整數正分數整數分數零負整數自然數負分數(2)按符號分類有理數正整數負整數負分數正有理數負有理數正分數零考點透視考點三：數軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。要點：（1）一切有理數都可以用數軸上的點表示出來，數軸上的點不都表示的是有理數，如π．（2）在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大．

考點透視考點四：相反數定義：只有符號不同的兩個數互稱為相反數，0的相反數是0．要點：（1）一對相反數在數軸上對應的點位于原點兩側，并且到原點的距離相等，這兩點是關于原點對稱的．（2）求任意一個數的相反數，只要在這個數的前面添上“”號即可．（3）多重符號的化簡：數字前面“”號的個數若有偶數個時，化簡結果為正，若有奇數個時，化簡結果為負．考點透視考點五：絕對值代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．數a的絕對值記作|a|．幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離|a|．考點透視考點六：有理數大小比較（1）數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大．（2）正數大于0，0大于負數，正數大于負數；（3）兩個負數，絕對值大的反而?。?/p>

題型剖析【例1】《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．如果收入3元記作＋3元，那么支出5元，記作（

）A．－5元 B．－3元 C．＋5元 D．＋3元題型一：正數與負數

【變式1-1】我國東漢初的著名數學著作《九章算術》中就明確提出了“正負術”，如果收入100元記作＋100元，那么－80元表示（

）A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元ABD題型剖析【例2】《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．如果收入3元記作＋3元，那么支出5元，記作（

）A．－5元 B．－3元 C．＋5元 D．＋3元題型2：有理數分類A題型剖析【例3】如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能為（

）題型三：用數軸表示數【變式3-1】數軸上的點M表示，將點M向右平移5個單位后，再向右平移3個單位到點N，那么點N表示的數是（

）A．6

B．－3

C．－10

D．－6AA題型剖析題型四：相反數CA題型剖析題型五：絕對值的意義CC4題型剖析題型六：絕對值化簡C題型剖析題型六：絕對值化簡題型剖析題型七：絕對值的非負性2－2題型剖析題型八：有理數的大小比較C＞題型剖析題型八：有理數的大小比較題型剖析題型九：數軸上動點問題題型剖析題型九：數軸上動點問題

題型剖析題型九：數軸上動點問題【變式9-1】閱讀材料并回答問題：對于數軸上的三個點，若其中一個點與其他兩個點的距離之間恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其他兩個點的“關聯點”．例如：如圖，數軸上點A，B，C表示的數分別為1，3，4，點B與點A的距離是2，點B與點C的距離是1，此時點B是點A，C的“關聯點”．(2)點M表示的數是5，點N表示的數是15，P為數軸上一個動點．若點P在點N的左側，且點P是點M，N的“關聯點”，則點P表示的數是____________．易錯易混題型一：絕對值的非負性B易錯易混題型一：絕對值的非負性【變式1-1】用字母a表示一個有理數，|a|一定是非負數，也就是它的值為正數或者0，所以|a|的最小值為0，而－|a|一定是非正數，即它的值為負數或者0，所以－|a|有最大值為0，根據這個結論完成以下問題：小1大51小23大9a+b=－1易錯易混題型二：絕對值的化簡1b+c易錯易混題型二：絕對值的化簡＜＜＜＞=易錯易混題型三：絕對值的幾何意義【例3】點A、B在數軸上分別表示有理數a，b，A、B兩點之間的距離表示為，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|b－a|．利用數形結合思想回答下列問題：3－1或5－1，或0，或1，或26易錯易混題型三：絕對值的幾何意義【變式3-1】我們知道一個數x的絕對值的幾何意義是：在數軸上表示這個數x的點離原點（表示數0）的距離，在數軸上表示兩個數x，y的點之間的距離可以表示為|x-y|．如|x+2|+|x-1|可以表示點x與點1之間的距離跟點x與-2之間的距離的和，根據圖示易知：當點x的位置在點A和點B之間（包含點A和點B）時，點x與點A的距離跟點x與點B的距離之和最小，且最小值為3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此時的的取值范圍為．請根據以上閱讀，解答下列問題：易錯易混題型三：絕對值的幾何意義【變式3-1】我們知道一個數x的絕對值的幾何意義是：在數軸上表示這個數x的點離原點（表示數0）的距離，在數軸上表示兩個數x，y的點之間的距離可以表示為|x-y|．如|x+2|+|x-1|可以表示點x與點1之間的距離跟點x與-2之間的距離的和，根據圖示易知：當點x的位置在點A和點B之間（包含點A和點B）時，點x與點A的距離跟點x與點B的距離之和最小，且最小值為3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此時的的取值范圍為．請根據以上閱讀，解答下列問題：押題預測BDD押題預測4

（22-23七年級上·浙江寧波·期中）對于有理數a，b，c，d，若|a-n|+|b-n|=d，則稱a和b關于n的“相對關系值”為d例如|2-1|+|3-1|=3，，則2和3關于1的“相對關系值”為3．若a0和a1關于的“相對關系值”為1