2014年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷本試卷共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的結(jié)果是（）A.－5 B.1 C.-6 D.62.（）A.x5 B.x6 C.x8 D.x73.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（）4.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A. B.C.D.5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測(cè)量，其長(zhǎng)度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如右表，則棉花纖維長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻率為（）棉花纖維長(zhǎng)度x頻數(shù)0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A.0.8B.0.7C.0.4 D.0.26.設(shè)n為正整數(shù)，且＜＜，則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知，則的值為（）A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或308.如圖，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°.將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.59.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的圖象大致是（）10.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為，若直線l滿足：①點(diǎn)D到直線l的距離為；②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等.則符合題意的直線l的條數(shù)為（）A.1B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.據(jù)報(bào)載，2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=.13.方程的解是x=.14.如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=3∠AEF.三．（本大題共2題，每題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①②③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：（）2=（）（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1.（2）請(qǐng)畫出一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.18.如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1與l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長(zhǎng)為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為10km；CD段長(zhǎng)為30km.求兩條高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E.以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn).若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長(zhǎng).20.2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸，若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾的數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？六、（本題滿分12分）21.如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.七、（本題滿分12分）22.若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)和，其中的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,1），若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，的最大值.八、（本題滿分14分）23.如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=°;②求證：PM+PN=3a；（2）如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連結(jié)OM、ON.求證：OM=ON；（3）如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由.2014年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）(2014年安徽省)（﹣2）×3的結(jié)果是（） A．﹣5 B．1 C．﹣6 D． 6【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘，可得答案．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定積的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算．2．（4分）(2014年安徽省)x2?x3=（） A．x5 B．x6 C．x8 D． x9【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可．【解答】解：x2?x3=x2+3=x5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（4分）(2014年安徽省)如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（） A． B． C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．【解答】解：從幾何體的上面看俯視圖是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．4．（4分）(2014年安徽省)下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（） A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵．5．（4分）(2014年安徽省)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測(cè)量，其長(zhǎng)度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻率為（）棉花纖維長(zhǎng)度x頻數(shù)0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D． 0.2【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表．【分析】求得在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16，則在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻率是：=0.8．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表，用到的知識(shí)點(diǎn)是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．6．（4分）(2014年安徽省)設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（） A．5 B．6 C．7 D． 8【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。痉治觥渴紫鹊贸觯迹?，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．7．（4分）(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為（） A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D． ﹣2或30【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）(2014年安徽省)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（） A． B． C．4 D． 5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故線段BN的長(zhǎng)為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大．9．（4分）(2014年安徽省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】①點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解．【解答】解：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論．10．（4分）(2014年安徽省)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，若直線l滿足：①點(diǎn)D到直線l的距離為；②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等．則符合題意的直線l的條數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D． 4【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD=，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和平行線間的距離相等解答．【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，∵正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，∴OD=，∴直線l∥AC并且到D的距離為，同理，在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件，故共有2條直線l．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線互相垂直平分，點(diǎn)D到O的距離小于是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）(2014年安徽省)據(jù)報(bào)載，2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×107．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×107戶．故答案為：2.5×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（5分）(2014年安徽省)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（1+x）2．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×（1+x），而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，∴2月份研發(fā)資金為a×（1+x），∴三月份的研發(fā)資金為y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長(zhǎng)率的問題，可以用公式a（1±x）2=b來解題．13．（5分）(2014年安徽省)方程=3的解是x=6．【考點(diǎn)】解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．（5分）(2014年安徽省)如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）(2014年安徽省)計(jì)算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（8分）(2014年安徽省)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…所以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右邊=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左邊=右邊∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）(2014年安徽省)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1．【考點(diǎn)】作圖—相似變換；作圖-平移變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用相似圖形的性質(zhì)，將各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似變換和平移變換，得出變換后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．（8分）(2014年安徽省)如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長(zhǎng)為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為10km，CD段長(zhǎng)為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在Rt△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在Rt△DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解．【解答】解：過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF?sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，F(xiàn)G=DF?sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故兩高速公路間的距離為（25+5）km．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．【分析】由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，然后利用相似比可計(jì)算出⊙O的半徑OC=9；接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC為小圓的直徑，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半徑OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ?、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元．從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸．若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元．（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸×餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費(fèi)用，列方程．（2）設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，代入求解．【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得，解得．答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸；（2）設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，根據(jù)題意得，，解得x≥60．a(chǎn)=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵；六、（本題滿分12分）21．（12分）(2014年安徽省)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．【分析】（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子AA1的概率是；（2）列表如下： A B CA1 （A，A1） （B，A1） （C，A1）B1 （A，B1） （B，B1） （C，B1）C1 （A，C1） （B，C1） （C，C1）所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6種，則P==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．七、（本題滿分12分）22．（12分）(2014年安徽省)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 新定義．【分析】（1）只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可．（2）由y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式，然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題．【解答】解：（1）設(shè)頂點(diǎn)為（h，k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（x﹣h）2+k，當(dāng)a=2，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．當(dāng)a=3，h=3，k=4時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．∵兩個(gè)函數(shù)y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4頂點(diǎn)相同，開口都向上，∴兩個(gè)函數(shù)y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函數(shù)”．∴符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸為x=1．∵5＞0，∴函數(shù)y2的圖象開口向上．①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，∵函數(shù)y2的圖象開口向上，∴y2隨x的增大而減?。喈?dāng)x=0時(shí)，y2取最大值，最大值為5（0﹣1）2=5．②當(dāng)1＜x≤3時(shí)，∵函數(shù)y2的圖象開口向上，∴y2隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=3時(shí)，y2取最大值，最大值為5（3﹣1）2=20．綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化