數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明(1+)（1+）（1+)…(1+）〉（n∈N＊,且n〉1)，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)在n=k時(shí)的左端增乘因式（）A.1+B.1+C.（1+)(1+）D.以上均不對(duì)答案:B2。用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+>(n∈N*）的過程中，n由k到k+1左邊所增加的項(xiàng)是(）A.B.C。+D。+++…+解析：當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=1+++…+++…+。答案：D3.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+>（n∈N*,n>1)時(shí),第一步即證不等式__________成立.答案：1++〉14。用數(shù)學(xué)歸納法證明3n≥n3（n≥3，n∈N＊）時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證n=__________時(shí)命題成立.解析:當(dāng)n=3時(shí)，左邊=33=27=33=右。答案：35。用數(shù)學(xué)歸納法證明2n+1≥n2+n+2（n∈N*）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證__________成立。答案:當(dāng)n=1時(shí),22≥1+1+26.觀察下列式子:1+〈,1++〈,1+++<，…，則可歸納出第n個(gè)式子應(yīng)為__________.答案:1+++…+<7。用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+〈n(n∈N＊且n>1)時(shí),第一步即證不等式成立__________.答案：1++<28.證明1++…+>(n∈N＊，且n〉1）。證明：(1)當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+=,右邊=.因?yàn)椤?,所以不等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k>1)時(shí)不等式成立，即1++…+>成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，1+…++>+=〉=.這就是說,當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立。由(1）(2）可知,對(duì)大于1的任意自然數(shù),不等式都成立。9.當(dāng)n∈N＊,且n〉1時(shí)，證明+++…+〉。證明:(1)n=2時(shí)，左邊=+++=>,不等式成立.（2)假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，即+++…+〉。當(dāng)n=k+1時(shí),++…++++=(++…+）+（++-）〉+（++—）=，即n=k+1時(shí)，不等式成立.根據(jù)（1）與(2）得，對(duì)于任意n〉1且n∈N＊,所證不等式成立.綜合運(yùn)用10。用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+<2(n∈N*）。證明：(1）當(dāng)n=1時(shí)，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立.(2)假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)不等式成立，即1+++…+〈2。當(dāng)n=k+1時(shí)，1+++…++<2+=<=2,∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立。綜合（1）(2)得,當(dāng)n∈N*時(shí)，都有1+++…+〈2。11。用數(shù)學(xué)歸納法證明1+≤1+++…+≤+n（n∈N＊）.證明:（1）當(dāng)n=1時(shí)，1+=,∴1+≤1+≤+1,即n=1時(shí)命題成立.（2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即1+≤1+++…+≤+k.則當(dāng)n=k+1時(shí),1+++…+++…+≥1+++…+≥1++=1++=1+.又1+++…+++…+≤+k+〈+（k+1）.∴1+≤1+++…+≤+（k+1)，即n=k+1時(shí)命題成立.由(1)(2)知,n∈N*時(shí)，原命題成立。拓展探究12。求證:++…++〉（n∈N＊）。證明：(1）當(dāng)n=1時(shí),不等式成立.(