數(shù)學課后導練角的概念的推廣

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎(chǔ)達標1.與30°終邊相同的角的集合是（）A。｛α|α=k·360°+30°,k∈Z}B.｛α|α=k·360°—30°，k∈Z｝C。{α|α=k·180°+30°,k∈Z｝D。{α｜α=k·180°-30°，k∈Z}解析：與30°終邊相同的角α=k·360°+30°.答案：A2.下面屬于第三象限角的是(）A.270°B。179°C.550°D。1000°解析：270°不是象限角，179°是第二象限角，550°=360°+190°為第三象限角，1000°=720°+280°為第四象限角，故選C。答案：C3。給出下列四個命題:①-15°是第四象限的角;②185°是第三象限的角；③475°是第二象限的角；④—350°是第一象限的角.其中正確的個數(shù)是(）A.1B.2C解析：將題中的角化成α+k·360°(k∈Z),α在0°-360°之間的形式即可判斷四個命題都正確。答案：D4.集合A={α｜α=k·90°—36°,k∈Z}，B={β｜—180°＜β＜180°｝則A∩B等于(）A.｛-36°,54°}B。{-126°，144°}C。｛-126°,-36°,54°,144°｝D。{-126°，54°｝解析:在集合A中，令k取不同的整數(shù)，找出既屬于A又屬于B的角度即可。k=—1，0，1,2驗證可知A∩B={-126°，-36°,54°,144°}。答案：C5.若α是第一象限角，下列各角中為第四象限角的是（）A.90°—αB.90°+αC.360°—αD。180°+α解析：取α=30°，把它代入選項中檢驗,選C.答案：C6.時針走過2小時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是____________.解析：要注意角的方向,鐘表中時針和分針轉(zhuǎn)過的角都是負角。答案：—960°7。已知-1000°＜α＜-640°,且α與120°角的終邊相同，則α=___________.解析：∵α與120°終邊相同，故α=k·360°+120°,k∈Z。又∵-1000°＜α＜-640°,∴-1000°＜k·360°+120°＜-640°.即-1120°＜k·360°＜—760°。當k=-3時，α=(—3)×360°+120°=-960°.答案：-960°8.寫出終邊在y軸上的角的集合.解析：在0°-360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角。因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1=｛β|β=90°+k·360°,k∈Z｝,而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2=｛β|β=270°+k·360°,k∈Z｝。于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β｜β=90°+2k·180°，k∈Z}∪｛β｜β=90°+180°+2k·180°,k∈Z｝=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β｜β=90°+(2k+1)180°，k∈Z｝={β｜β=90°+n·180°，n∈Z}。9。已知A={銳角｝，B=｛0°到90°的角}，C={第一象限角}，D=｛小于90°的角｝.求A∩B，A∪C,C∩D，A∪D.解析：A={α｜0°〈α〈90°｝；B={α|0°≤α<90°｝；C={α|k·360°<α<k·360°+90°，k∈Z｝;D=｛α|α<90°}。所以A∩B={α｜0°〈α<90°｝；A∪C={α|k·360°〈α<k·360°+90°，k∈Z｝,C∩D={α|k·360°〈α〈k·360°+90°，k為非正數(shù)｝;A∪D={α｜α〈90°}.10。設兩個集合M={α|α=k·90°+45°，k∈Z｝,N={α|α=k·180°—45°，k∈Z}，試求M、N之間的關(guān)系。解析：集合M、N分別如圖甲和圖乙所示：由上圖可知：NM。綜合運用11.如果α與x+45°具有同一條終邊,角β與x-45°具有同一條終邊，那么α與β間的關(guān)系是（）A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°,k∈ZD。α-β=k·360°+90°,k∈Z解析:利用終邊相同的角的關(guān)系，分別寫出α、β，找出它們的關(guān)系即可.由題意知，α=k·360°+x+45°,k∈Z;β=n·360°+x—45°,n∈Z。兩式相減得α-β=(k-n)·360°+90°，(k-n)∈Z.答案：D12.已知2α的終邊在x軸的上方(不與x軸重合）,則α的終邊在（）A。第一象限B。第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第一或第三象限解析：360°·k＜2α＜360°·k+180°，180°·k＜α＜180°·k+90°。令k=0,1得0°＜α＜90°,180°＜α＜270°,故選D。答案：D13。角α小于180°而大于—180°，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合,則滿足條件的角α的集合為_________.解析:終邊相同的角的大小相差360°的整數(shù)倍.與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)可表示為:｛β｜β=α+k·360°,k∈Z｝.∵它的7倍角的終邊與其終邊相同，∴7α=α+k·360°，解得α=k·60°,k∈Z?！酀M足α的集合為：｛—120°,-60°，0°，60°,120°｝.答案:｛-120°，-60°，0°，60°,120°｝14。如右圖所示，分別寫出適合下列條件的角的集合：(1）終邊落在射線OM上；（2）終邊落在直線OM上;（3）終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界）。解析:(1)終邊落在射線OM上的角的集合A=｛α｜α=45°+k·360°,k∈Z},(2）終邊落在射線OM上的角的集合為A={α｜α=45°+k·360°，k∈Z｝終邊落在射線OM反向延長線上的角的集合為B={α｜α=225°+k·360°,k∈Z｝.所以終邊落在直線OM上的角的集合為A∪B=｛α|α=45°+k·360°，k∈Z｝∪｛α｜α=225°+k·360°，k∈Z}={α｜α=45°+2k·180°，k∈Z｝∪｛α｜α=45°+（2k+1)·180°，k∈Z｝=｛α｜α=45°+180°的偶數(shù)倍}∪{α|α=45°+180°的奇數(shù)倍}=｛α|α=45°+180°的整數(shù)倍}=｛α｜α=45°+n·180°,n∈Z}.(3）同理可得終邊落在直線ON上的角的集合為｛β|β=60°+n·180°，n∈Z}，所以終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的角的集合為：{α|45°+n·180°≤α≤60°+n·180°，n∈Z｝.15.若θ角的終邊與168°角的終邊相同，求在［0°,360°）內(nèi)終邊與角的終邊相同的角。解析：∵θ=k·360°+168°（k∈Z），∴=k·120°+56°（k∈Z）.而0°≤k·120°+56<360°(k∈Z)，則k=0,1,2,即在［0°,360°）內(nèi)有=56°，176°，296°。拓展探究16.今天是星期三,那么7k(k∈Z）天后的第一