數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。設(shè)向量a=（-1，2），b=(2，-1）,則（a·b）(a+b)等于（)A。(1,1)B.（—4，—4）C.-4D。（-2，-2）解析:a·b=—2—2=—4，a+b=（1,1），∴(a·b）（a+b）=(-4，—4)。答案：B2.若向量a=(3,2），b=（0,-1），則向量2b—a的坐標(biāo)是()A.（3，—4）B。(-3，4）C。（3，4)D.（-3，—4）解析：依向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答此題。2b-a=（0,-2)-（3，2）=（-3，—4）。答案:D3.已知|a|=8,e為單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為時(shí)，a在e方向上的投影為(）A。B。4C。D.8+解析：a在e方向上的投影為｜a|·cos=8×=4。答案:B4。以A（—1,2）,B（3，1），C（2,-3）為頂點(diǎn)的三角形一定是（)A。直角三角形B。等腰直角三角形C。銳角三角形D。鈍角三角形解析：由已知可得=(4，-1),=(3，-5），=（-1，—4），∴||=|｜=，且由·=-4+4=0得⊥，故△ABC為等腰直角三角形。答案：B5.設(shè)向量a=(3，m）,b=（2,—1)，且a-3b與a—b垂直，則實(shí)數(shù)m的值是(）A.m=0B.m=-4C.m=0或m=—4D.m=0或m=4解析：a-3b=（3，m）-3（2，—1)=(—3，m+3）,a—b=（3，m)-（2，—1）=(1，m+1)，∴(a-3b）·(a—b）=(-3,m+3）·(1，m+1）=—3+(m+3)(m+1)=m2+4m=0，解得m=0或m=—4。答案:C6.在△ABC中，∠A=90°，=（k，1），=(2,3)，則k的值是________.解析:由與垂直，列出關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案.∵∠A=90°，∴⊥。∴·=2k+3=0.∴k=—.答案：-7。已知|a｜=,b=（-2,3)且a⊥b，則a的坐標(biāo)為_______.解析：設(shè)a=(x，y)，則x2+y2=52,①由a⊥b，得-2x+3y=0。②由①②得答案：（6，4）或（-6，-4）8.判斷a與b是否垂直:（1）a=（0,—2)，b=(-1，3）；（2)a=(—1,3)，b=（—3,-1）解析:（1）a·b=0·（-1）+（-2)·3=—6≠0,∴a與b不垂直.（2）a·b=（—1）·（—3）+3·（—1)=3—3=0，∴a⊥b。9.已知四點(diǎn)：A（—1，3），B(1，1），C（4,4），D(3，5）,求證：四邊形ABCD為直角梯形.證明:=（2，-2），=(1，-1），=(3，3）,∴=2?！唷?。又·=2×3+（-2)×3=0，∴⊥。又||=8，｜|=，|｜≠｜|,∴四邊形ABCD為直角梯形。10。Rt△ABC中，=（2，3），=（1，k)，求實(shí)數(shù)k的值.解析：（1)當(dāng)∠A=90°時(shí)，易知·=0，即2+3k=0，k=-.（2）當(dāng)∠B=90°時(shí)，=—=（—1，k-3)，易知·=0，即k=.（3）當(dāng)∠C=90°時(shí),·=—1+k2-3k=0,k=。綜上可知，k的值為—或或.綜合運(yùn)用11.(2004天津高考，理3）若平面向量b與向量a=（1，-2)的夾角是180°，且|b|=，則b等于（)A.(—3，6)B.(3，—6)C。(6,—3)D.(-6,3）解析:a與b共線且方向相反,∴b=λa(λ＜0).設(shè)b=（x，y）,由(x,y）=λ(1,-2）得由|b|=得，x2+y2=45，即λ2+4λ2=45,解得λ=—3?！郻=（—3，6）。答案：A12。已知平面上直線l的方向向量e=(），點(diǎn)O（0，0）和A(1，—2)在l上的射影分別是O1、A1,則=λe,其中λ等于(）A。B。C.2D。-2解析：方法一:由向量在已知向量上的射影的定義知λ=｜｜c(diǎn)os〈e,>===—2.方法二:利用數(shù)形結(jié)合的思想,作圖可得.令向量e過原點(diǎn),故與e方向相反。排除A、C，檢驗(yàn)B、D可知D正確。答案:D13.若將向量=（,1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到向量，則向量的坐標(biāo)為___________。解析：欲求向量的坐標(biāo),可設(shè)出的坐標(biāo)，然后用｜｜=｜｜和、的夾角為，即cos建立坐標(biāo)的方程組，但較麻煩。注意到與x軸的正方向所成的角為，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故與x軸正方向所成的角為，故可采用幾何法求點(diǎn)B的坐標(biāo).另外若注意到A、B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則馬上得到B點(diǎn)坐標(biāo).由分析易知的坐標(biāo)為（1，）。答案：(1，)14。平面上有兩個(gè)向量e1=（1,0），e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P，從P0(—1,2）開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e1+e2|;另一動(dòng)點(diǎn)Q,從點(diǎn)Q0(-2,—1)出發(fā)，沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|3e1+2e2｜.設(shè)P、Q在t=0時(shí)分別在P0、Q0處，則當(dāng)⊥時(shí)，t=_________秒。解析:∵P0(—1,2)，Q0（-2,-1)，∴=（-1，—3).又∵e1+e2=（1，1)，∴|e1+e2｜=?！?e1+2e2=（3，2），∴|3e1+2e2|=?！喈?dāng)t時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)P的位置為(—1+t,2+t），點(diǎn)Q的位置為（-2+3t，—1+2t).∴=(—1+2t,-3+t).∵⊥,∴(—1)·（—1+2t）+（-3）·（-3+t)=0.∴t=2。答案：215。已知：a、b是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中a=(1，2).若｜b｜=,且a+2b與2a—b垂直，求a與b的夾角θ。解析：∵a=(1，2）,∴｜a|=.又｜b|=，故|a|｜b|=。又∵(a+2b）⊥(2a—b∴(a+2b）·（2a—b2a2+3a·b-2b∴2×5+3a·b-2×=0，a·b=.∴cosθ==-1.又θ∈［0，π］，∴θ=π，即a與b的夾角為π。拓展探究16。平面內(nèi)有向量=（1，7），=(5，1）,=(2,1）,點(diǎn)X為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)。（1)當(dāng)·取最小值時(shí),求的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值.解析：（1）設(shè)=（x，y）,因?yàn)辄c(diǎn)X在直線OP上，所以向量與共線.又=(2,1)，所以x·1-y·2=0，x=2y。所以=(2y，y）。又=-且=（1，7），所以=(1-2y，7—y）.同理，=-=（