數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：從位移、速度、力到向量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列物理量：①質(zhì)量、②速度、③位移、④力、⑤加速度、⑥路程、⑦密度、⑧功，其中不是向量的有(）A。1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)解析：本題考查向量的概念,關(guān)鍵是看所給的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的,所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功這四個(gè)物理量只有大小沒有方向，不是向量，是數(shù)量.故選D.答案:D2。下列說法中不正確的是（）A。向量的長度與向量長度相等B。任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)C。長度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量D。兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量其終點(diǎn)必相同解析:兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量，它們的方向可能相反，而且它們的長度也有可能不同，所以D不正確.答案：D3.如右圖,在圓O中，向量、、是（）A.有相同起點(diǎn)的向量B.單位向量C.模相等的向量D.相等的向量解析：因O是圓心，A、B、C是圓上的點(diǎn),所以||=｜|=|｜.答案：C4.下列說法中正確的有幾個(gè)（）①物理學(xué)中,作用力與反作用力是一對(duì)共線向量②溫度有零上和零下，因此溫度是向量③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量④坐標(biāo)平面上x軸與y軸都是向量A.1B.2C解析：正確的是①③,有2個(gè)正確。答案：B5.如右圖，設(shè)RSPQ為菱形，下列可以用同一條有向線段表示的兩個(gè)向量是（)A.和B.和C。和D.和解析：因四邊形SPQR是菱形，有=,所以可以用同一條有向線段表示.答案：B6.如下圖△ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是__________.答案：模相等7.若a0是a的單位向量，則a與a0的方向_______，與a0的長度_______。解析:一個(gè)向量的單位向量和這個(gè)向量本身方向相同，模為1.向量a的單位向量定義為：.答案：相同或相反相等8。有兩個(gè)長度相等的向量，在什么情況下,這兩個(gè)向量一定是相等向量?解析:有下列兩種情況，這兩個(gè)向量一定相等.（1）兩個(gè)長度相等的向量的方向相同;（2）兩個(gè)長度相等的向量都為零向量.9.如下圖所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.在圖里的向量中（1）寫出與相等的向量;（2）寫出與相等的向量；(3）寫出與共線的向量；（4）寫出與長度相等但方向相反的向量.解析:（1）與相等的向量有(2）（3）、、（4）、10。某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向向西偏北60°走了450m到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)。(1）作出向量、、(用1cm表示100m）;(2）求|｜。解析：（1）作出向量、、(如右圖)；（2）∵｜|=|｜，且與方向相同，∴四邊形ABCD是平行四邊形?！啵鼃=||=450m.綜合運(yùn)用11.若｜|=|｜,且=，則四邊形ABCD為(）A。平行四邊形B.菱形C。矩形D.等腰梯形解析：由=知,四邊形ABCD的一組對(duì)邊BA、CD平行,且大小相等.所以四邊形為平行四邊形。又｜｜=｜|。故平行四邊形為菱形。答案:B12。已知A=｛與a共線的向量}，B={與a長度相等的向量}，C=｛與a長度相等，方向相反的向量｝,其中a為非零向量，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.CAB。A∩B=｛a｝C。CBD.A∩B｛a}答案:B13.下列4種說法，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①若兩個(gè)非零向量共線，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)在同一直線上②若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的④四邊形ABCD是平行四邊形能得出與、與分別共線的結(jié)論A.1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)解析：（4）是正確的.答案：A14.如右圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，在圖中的向量中，①與向量相等的向量有___________；②用有向線段表示與共線的向量_______；③若|｜=3，則|｜=_______。解析:由條件可得=且=,所以=，∴E，D,C共線.∴∥，||=｜|+｜｜=2｜|=6.故①的答案為、.②的答案是、、。③的答案是6。答案：、、615.（1）把平面上所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P,則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_________.（2）把平行于直線l的所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線l的點(diǎn)P，這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_________。（3）把平行于直線l的所有向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線l的點(diǎn)P,這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_________.解析:向量是自由向量,根據(jù)向量相等,可以把向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn).(1)因?yàn)閱挝幌蛄康哪６际菃挝婚L度，所以同起點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)構(gòu)成單位圓。應(yīng)填:一個(gè)圓。(2)因?yàn)槠叫杏谥本€l的所有單位向量只有兩個(gè)方向,故只有兩個(gè)，起點(diǎn)為P，則終點(diǎn)應(yīng)為：直線l上與P的距離相等的兩個(gè)點(diǎn).（3）因?yàn)槠叫杏谥本€l的向量只有兩個(gè)方向,但長度不同，任何長度都有，所以終點(diǎn)應(yīng)為:直線l上的任意一點(diǎn)，即：直線l.答案：(1）一個(gè)圓（2)直線l上與點(diǎn)P的距離為1的兩個(gè)點(diǎn)（3）直線l拓展探究16.已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地，再從丙地按西南方向飛行km到達(dá)丁地，問丁地在甲地的什么方向？丁地距