數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：函數(shù)的單調(diào)性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。定義在R上的函數(shù)f(x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則必有(）A。函數(shù)f(x）是先增后減函數(shù)B。函數(shù)f（x)是先減后增函數(shù)C.f(x)在R上是增函數(shù)D.f（x）在R上是減函數(shù)解析:>0，∴f（a)—f(b)與a—b同號(hào),即f（a)>f(b)時(shí)，a〉b；f(a)〈f（b）時(shí),a<b,函數(shù)為增函數(shù)。答案：C2。已知函數(shù)f(x)=8+2x-x2,那么(）A。f(x)在(-∞，0）上是減函數(shù)B。f（x）是減函數(shù)C。f（x)是增函數(shù)D。f（x)在（-∞，0)上是增函數(shù)解析：x==1，∴f（x)在（-∞，0)上遞增。答案：D3.下列函數(shù)中，在（0,2)上為增函數(shù)的是（）A。y=—x+1B.y=C。y=x2-4x+5D。y=答案:B4。函數(shù)y=x2—6x+10在區(qū)間（2,4）上是（）A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C.先遞減再遞增D。先遞增再遞減答案：C5。已知函數(shù)f(x）在區(qū)間[a，b］上具有單調(diào)性，且f(a)·f（b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b］上（)A.至少有一個(gè)實(shí)根B.至多有一個(gè)實(shí)根C.沒有實(shí)根D.必有唯一實(shí)根解析:由函數(shù)是單調(diào)函數(shù),并且f（a）·f（b）〈0,知f（x)=0必有唯一實(shí)根。答案：D6。函數(shù)f(x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是（)A.（-∞,0］B.［—1,0］C.［0，1］D。[0，+∞)解析：∵1—x2≥0,∴x∈［—1,1］,1-x2在[—1，0］上遞增.故y=的單調(diào)遞增區(qū)間是\[-1，0\].答案：B7.設(shè)函數(shù)f(x)=（2a-1)x+b是R上的減函數(shù),則有…(）A.a≥B。a≤C.a>D.a<答案：D8。函數(shù)f（x）在區(qū)間(—4，7）上是增函數(shù),則y=f(x—3)在_______上是增函數(shù)。解析：y=f（x)向右平移3個(gè)單位變?yōu)閥=f（x—3),而圖象的形狀不變，故f(x—3）在（-1，10）上為增函數(shù)。答案：（-1，10）9.如果函數(shù)f(x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f(2-t),比較f(1）、f(2）、f（4)的大小.解析:由題意知,f（x)的對(duì)稱軸為x=2,故f(1）=f（3）。∵f（x)在［2，+∞)上是增函數(shù)，∴f(2）<f(3）〈f(4），即f(2）〈f（1）<f(4)。10.判斷函數(shù)y=1—的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論。解析：函數(shù)在（—∞，0)上是增函數(shù),在(0，+∞）上也是增函數(shù)。任取x1、x2且x1〈x2<0，則f(x1)-f(x2)=1-1+=，因?yàn)閤1<x2<0，所以x1x2〉0，且x1-x2〈0,即f（x1)〈f(x2）。因此y=1在（-∞，0)上是增函數(shù)。同理可證y=1在（0，+∞）上也是增函數(shù).綜合運(yùn)用11。函數(shù)f(x)=2x2—mx+3,當(dāng)x∈［-2,+∞）時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x∈(—∞，—2］時(shí)是減函數(shù),則f(1）等于（)A.—3B。13C.7解析：由題意,得對(duì)稱軸為x==—2，∴m=—8.∴f(x）=2x2+8x+3?！鄁(1）=2×12+8×1+3=13。答案：B12.已知函數(shù)f(x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則（）A.f(a）+f(b）＞f(—a）+f(-b)B。f（a)+f(b)＞f（-a）—f(—b）C.f（a）+f(-a）＞f（b)+f（—b）D.f（a）+f(-a)＞f(b)—f(—b）解析：∵a+b>0，∴a〉-b。∴f（a)>f（—b).又b〉—a，∴f(b)〉f（—a)?！鄁（a）+f（b）〉f(-a）+f(-b）。答案:A13。函數(shù)f（x）=2x2—3|x｜的單調(diào)減區(qū)間是_______。解析：f(x)=畫出圖象,寫出減區(qū)間.答案:[0,34］和（—∞，]14。已知A=[1,b]（b>1),對(duì)函數(shù)f（x）=(x-1）2+1,若x∈A時(shí),f(x）∈A，則b=_______.解析：函數(shù)f(x）=（x-1)2+1表示開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），對(duì)稱軸是x=1的拋物線。因此，當(dāng)x∈[1，b]時(shí),f(x)是增函數(shù)?！喈?dāng)x=b時(shí)，f(x)取最大值f（b）,而f（b）∈［1,b］,故f(b)=b,即（b-1）2+1=b.整理，得b2-4b+3=0,解得b=1,b=3.又∵b〉1，∴b=3。答案：315.已知函數(shù)f（x),當(dāng)x、y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x)+f（y）,當(dāng)x>0時(shí)，f(x）<0,試判斷f(x）在（0,+∞）上的單調(diào)性.解析:設(shè)0〈x1〈x2，則x2—x1>0，由條件得f（x2-x1)<0。又x2=(x2-x1）+x1，∴f（x2)=f\［(x2-x1）+x1\］=f(x2—x1)+f(x1).∵f(x2-x1）〈0,∴f（x2)=f（x2—x1)+f(x1）〈f（x1)，即f（x2）<f(x1).∴f(x）在(0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)。拓展探究16.已知f（x)=-x3+ax在（0，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：設(shè)0<x1<x2〈1,則x2—x1〉0，∵f（x)在(0，1）上是增函數(shù)，∴f（x2）—f(x1)=(-x23+ax2)—(—x13+ax1）=(x13-x