04-復習拉氏反變換有關知識-§2.3-傳遞函數(shù)

自動控制原理西北工業(yè)大學自動化學院

自動控制原理教學組自動控制原理本次課程作業(yè)（4）

2—4,5,6,7附加:已知F(s)，求f(t)自動控制原理（第4講）第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型復習：拉普拉斯變換有關知識§2.3控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型自動控制原理課程的任務與體系結(jié)構控制系統(tǒng)的數(shù)學模型課程回顧

(1)時域模型—微分方程元部件及系統(tǒng)微分方程的建立線性定常系統(tǒng)微分方程的特點非線性方程的線性化微分方程求解

課程回顧(2)2拉氏變換的定義

（2）單位階躍3常見函數(shù)L變換（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)

課程回顧(3)（2）微分定理4L變換重要定理（5）復位移定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（4）實位移定理（6）初值定理（7）終值定理

復習拉普拉斯變換有關內(nèi)容（12）5拉氏反變換（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）試湊法系數(shù)比較法留數(shù)法例1已知，求解.復習拉普拉斯變換有關內(nèi)容（13）用L變換方法解線性常微分方程0初條件n>m:特征根（極點）:相對于的模態(tài)

復習拉普拉斯變換有關內(nèi)容（14）用留數(shù)法分解部分分式一般有其中：設I.當無重根時

復習拉普拉斯變換有關內(nèi)容（15）例2已知，求解.例3已知，求解.

復習拉普拉斯變換有關內(nèi)容（16）例4已知，求解一.解二：

復習拉普拉斯變換有關內(nèi)容（17）II.當有重根時(設為m重根，其余為單根)

復習拉普拉斯變換有關內(nèi)容（18）

復習拉普拉斯變換有關內(nèi)容（19）例5已知，求解.線性定常微分方程求解例6R-C電路計算(1)輸入ur(t)影響系統(tǒng)響應的因素(2)初始條件(3)系統(tǒng)的結(jié)構參數(shù)——規(guī)定r(t)=1(t)——規(guī)定0初始條件——自身特性決定系統(tǒng)性能影響系統(tǒng)響應的因素§2.3控制系統(tǒng)的復域模型—傳遞函數(shù)§2.3.1傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比?！?.3.2傳遞函數(shù)的標準形式微分方程一般形式：拉氏變換：傳遞函數(shù)：

⑴首1標準型：⑵

尾1標準型：

§2.3控制系統(tǒng)的復域模型—傳遞函數(shù)例7已知將其化為首1、尾1標準型，并確定其增益。解.首1標準型尾1標準型增益

§2.3控制系統(tǒng)的復域模型—傳遞函數(shù)§2.3.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)G(s)是復函數(shù)；(2)G(s)只與系統(tǒng)自身的結(jié)構參數(shù)有關；(3)G(s)與系統(tǒng)微分方程直接關聯(lián)；(4)G(s)=L[k(t)]；

(5)G(s)與s平面上的零極點圖相對應。

例8已知某系統(tǒng)在0初條件下的階躍響應為：試求：（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的增益；（3）系統(tǒng)的特征根及相應的模態(tài)；（4）畫出對應的零極點圖；（5）求系統(tǒng)的單位脈沖響應；（6）求系統(tǒng)微分方程；（7）當c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)時，求系統(tǒng)的響應。

解.（1）

§2.3.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)§2.3.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)(2)(2)

(4)

如圖所示(3)

(5)

(6)

§2.3.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)(3)（7）其中初條件引起的自由響應部分（1）原則上不反映非零初始條件時系統(tǒng)響應的全部信息；（2）適合于描述單輸入/單輸出系統(tǒng)；（3）只能用于表示線性定常系統(tǒng)?！?.3.4傳遞函數(shù)的局限性例8

線性/非線性，定常/時變系統(tǒng)的辨析§2.3.4傳遞函數(shù)的局限性

課堂小結(jié)§2.3.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)§2.3.1傳遞函數(shù)的定義§2.3.2傳遞函數(shù)的標準形式§2.3.4傳遞函數(shù)的局限性控制系統(tǒng)模型微分方程（時域）傳遞函數(shù)（復域）(1)G(s)是復函數(shù)；(2)G(s)只與系統(tǒng)自身的結(jié)構參數(shù)有關；(3)G(s)與系統(tǒng)微分方程直接關聯(lián)；(4)G(s)