【小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的水平現(xiàn)狀的調(diào)研報(bào)告（含問(wèn)卷）（論文）22000字】

小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的水平現(xiàn)狀的調(diào)研分析報(bào)告目錄TOC\o"2-2"\h\z\t"標(biāo)題1,1,標(biāo)題,3"1.引言 11.1研究背景及意義 11.1.1研究背景 11.1.2研究意義 21.1.3研究目的 21.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 31.2.1“元認(rèn)知”國(guó)內(nèi)外研究 31.2.2“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”國(guó)內(nèi)外研究 41.2.3“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知”國(guó)內(nèi)外研究 51.3研究問(wèn)題和研究方法 71.3.1研究問(wèn)題 71.3.2研究方法 72．相關(guān)概念梳理以及理論依據(jù) 82.1概念界定 82.1.1元認(rèn)知 82.1.2數(shù)學(xué)問(wèn)題解決 82.1.3數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知 82.2研究理論基礎(chǔ)概述 82.2.1問(wèn)題解決理論 82.2.2元認(rèn)知理論 92.2.3數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的問(wèn)題解決 92.2.4學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論 93.小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的水平現(xiàn)狀調(diào)查及分析 103.1調(diào)查研究設(shè)計(jì) 103.1.1問(wèn)卷工具 103.1.2研究樣本 103.1.3研究程序 103.1.4統(tǒng)計(jì)工具 103.2封閉問(wèn)卷結(jié)果描述 113.2小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的水平現(xiàn)狀（差異、問(wèn)題） 123.2.1相關(guān)性 123.2.2性別 143.2.2問(wèn)題 154.小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知水平差異形成的因素分析 154.1學(xué)生方面 154.2社會(huì)方面 164.3教師方面 164.4家長(zhǎng)方面 175.提高小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的教學(xué)策略 185.1豐富學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知知識(shí)，提高學(xué)生元認(rèn)知水平 185.1.1幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握已有的知識(shí)和問(wèn)題解決的策略 185.1.2引導(dǎo)學(xué)生了解自己與他人 195.2深化學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 195.2.1重視積極元認(rèn)知體驗(yàn)的獲得 195.2.2組織學(xué)生之間的交流，獲得間接體驗(yàn) 205.3加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知監(jiān)控能力 215.3.1幫助學(xué)生確定目標(biāo)，及時(shí)強(qiáng)化目標(biāo) 215.3.2培養(yǎng)反思的習(xí)慣，學(xué)習(xí)元認(rèn)知監(jiān)控策略 225.4培養(yǎng)學(xué)生有層次的思維 235.5改善教師的教學(xué)方式，提高課堂效率 246.本研究的結(jié)論與展望 25參考文獻(xiàn) 26附錄 29

摘要【摘要】元認(rèn)知是個(gè)體對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程以及相關(guān)的體驗(yàn)的審視，與問(wèn)題解決這一現(xiàn)代人才所必須具有的能力息息相關(guān)，它遲于認(rèn)知能力的發(fā)展并能后天培養(yǎng)。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決起重要作用，高段小學(xué)生的情況如何？通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談的形式，研究高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知水平及可能成因。本研究表明：高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知水平在性別上沒(méi)有差異，元認(rèn)知三因素都與成績(jī)有強(qiáng)相關(guān)性，其中元認(rèn)知知識(shí)維度的相關(guān)性最高?；谝陨?，對(duì)教師提出了引導(dǎo)學(xué)生掌握已有知識(shí)、了解自己與他人、培養(yǎng)多層次思維、培養(yǎng)反思能力并改善教學(xué)方式等可操作性策略，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知水平，完成問(wèn)題解決的能力提升?！娟P(guān)鍵詞】高段小學(xué)生，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決；元認(rèn)知；調(diào)查研究。1.引言1.1研究背景及意義1.1.1研究背景現(xiàn)代社會(huì)快速發(fā)展，對(duì)人才的選拔標(biāo)準(zhǔn)也在逐漸變化，由此引發(fā)一系列的教育改革。在教育改革中，尤其是數(shù)學(xué)領(lǐng)域，為提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力以保證人才的適配性，側(cè)重于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等方面。上世紀(jì)八十年代通過(guò)對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)的反思，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)提出“必須把問(wèn)題解決作為80年代中學(xué)數(shù)學(xué)的核心”的口號(hào),并且主張“在解決問(wèn)題方面的成績(jī)將是衡量數(shù)學(xué)教育成效的有效標(biāo)準(zhǔn)”。緊接著在國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，將問(wèn)題解決列為研究課題之一。各個(gè)國(guó)家在這樣的推動(dòng)下都不約而同地將“問(wèn)題解決”作為數(shù)學(xué)培養(yǎng)的重要目標(biāo)之一，并逐漸成為數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容之一。由于問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的一部分，體現(xiàn)了個(gè)體結(jié)束義務(wù)教育后在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在一定程度上涉及人才培養(yǎng)效果，因此在近幾十年中，各國(guó)數(shù)學(xué)教育家以及心理學(xué)家都投入了大量精力，他們從不同方面對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行剖析，并研究影響因素、學(xué)習(xí)者的心理機(jī)制，獲得了成效。但因?yàn)樾睦韺W(xué)理論與數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的脫軌、各國(guó)對(duì)問(wèn)題解決認(rèn)識(shí)的不同，問(wèn)題解決的有關(guān)領(lǐng)域還有更大的研究空間。實(shí)際上，問(wèn)題解決不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重點(diǎn)，它蘊(yùn)含的思維意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)也符合當(dāng)今世界對(duì)人才的需求，因此在學(xué)生學(xué)習(xí)中，影響問(wèn)題解決的因素值得注意。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生面對(duì)題目愁眉苦臉不知道從何入手，或是只能寫出相關(guān)公式不知道如何運(yùn)用，亦或是無(wú)法舉一反三，這樣的情形潛移默化中造成不良后果，學(xué)生不知道如何改變甚至厭惡數(shù)學(xué)，教師也不能給出有效方案只能實(shí)施大量練習(xí)從而使學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)，違背了素質(zhì)教育，更有可能造成學(xué)生思維能力的下降。對(duì)于問(wèn)題解決，結(jié)合11年新課標(biāo)和相關(guān)理論，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要先對(duì)問(wèn)題有全局觀念，才能制定出解決計(jì)劃，在實(shí)施的過(guò)程中還要進(jìn)行進(jìn)程與目標(biāo)計(jì)劃的甄別比較，最后要對(duì)結(jié)果和過(guò)程進(jìn)行反思。這樣的整個(gè)操作過(guò)程和元認(rèn)知在事物進(jìn)程中發(fā)揮的作用類似，從一定程度上說(shuō)，問(wèn)題解決的過(guò)程是需要元認(rèn)知的介入才能較好完成，因此學(xué)者們開始針對(duì)兩者進(jìn)行相關(guān)研究。特別指出，元認(rèn)知的研究從近百年開始，人們由開始的對(duì)其性質(zhì)、構(gòu)成等純理論研究逐步轉(zhuǎn)為探索與其他領(lǐng)域的相關(guān)性以及具體作用的實(shí)踐研究。通過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)元認(rèn)知有助于幫助個(gè)體更好地完成任務(wù)、進(jìn)行反思以便進(jìn)行下一次任務(wù)，此外，不僅是同一任務(wù)，在類似的任務(wù)中也會(huì)有更好的表現(xiàn)。這些特性在學(xué)習(xí)領(lǐng)域中表現(xiàn)得更加明顯，對(duì)于高元認(rèn)知能力者，他們即使能力不夠也會(huì)有更好的解決技巧。通過(guò)研究，學(xué)者發(fā)現(xiàn)元認(rèn)知在其中發(fā)揮著重要作用：個(gè)體問(wèn)題解決的能力與元認(rèn)知能力息息相關(guān)，提高個(gè)體的元認(rèn)知能力是必要且重要的。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提高能力不至于產(chǎn)生挫敗和厭惡，也能夠達(dá)到國(guó)家對(duì)于培養(yǎng)出新型人才的教育目的?？偠灾J(rèn)知的形成發(fā)展遲于認(rèn)知活動(dòng)，并在認(rèn)知活動(dòng)等高級(jí)心理活動(dòng)的運(yùn)轉(zhuǎn)中發(fā)展，通過(guò)研究可知元認(rèn)知是可以后天培養(yǎng)的，特別是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知，學(xué)生的內(nèi)在與外在因素都對(duì)發(fā)展水平有影響。因而教師或?qū)W校應(yīng)該要有正確判斷學(xué)生的元認(rèn)知水平的途徑和意識(shí)，再對(duì)癥下藥，以提高學(xué)生的元認(rèn)知水平。1.1.2研究意義對(duì)于問(wèn)題解決這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，本研究能夠讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂內(nèi)外的教學(xué)上有實(shí)質(zhì)指導(dǎo)。問(wèn)題解決是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的重要目標(biāo)，在新課改后，社會(huì)和學(xué)校都要求學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體，能夠發(fā)揮自主性，提高數(shù)學(xué)能力。1、理論意義利用元認(rèn)知相關(guān)理論指導(dǎo)本課題的研究從而尋求相應(yīng)的策略，為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的發(fā)展提供理論上的指導(dǎo)。教師能夠在理論上了解學(xué)生在學(xué)習(xí)上可能遇到的問(wèn)題、該如何解決、提供什么樣的指導(dǎo)，從而提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上良好發(fā)展。2、實(shí)踐意義問(wèn)題解決是發(fā)展能力的有效載體，元認(rèn)知在問(wèn)題解決中起重要作用，因此系統(tǒng)了解高段小學(xué)生的元認(rèn)知狀況，結(jié)合這個(gè)階段小學(xué)生的身心發(fā)展?fàn)顩r，給出適宜的指導(dǎo)建議提高元認(rèn)知水平，有利于教師對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)，以促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的有效完成。同時(shí)，在提高元認(rèn)知水平的同時(shí)學(xué)生會(huì)獲得更多數(shù)學(xué)體驗(yàn)，還能夠緩解對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼與不喜，達(dá)到“樂(lè)學(xué)”、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、掌控自己思維的效果，也符合我國(guó)推行的素質(zhì)教育。1.1.3研究目的1、通過(guò)調(diào)查（學(xué)生用問(wèn)卷調(diào)查的形式，教師、家長(zhǎng)可用訪談的形式），全面了解以寧波市海曙外國(guó)語(yǔ)學(xué)校為例的學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的發(fā)展現(xiàn)狀。2、通過(guò)調(diào)查，力求能真實(shí)反映學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的現(xiàn)狀，分析差異，并依據(jù)相關(guān)理論從多方面分析元認(rèn)知水平形成原因。3、綜合以上存在的差異和影響因素，給出培養(yǎng)建議，以促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)有效完成，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自我監(jiān)控，獲得積極的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1“元認(rèn)知”國(guó)內(nèi)外研究元認(rèn)知的概念是1976年弗拉維爾（Flavell）在其著作《認(rèn)知發(fā)展》（CognitionDevelopment）中正式提出的，指“反映或調(diào)節(jié)認(rèn)知的任一方面的知識(shí)或認(rèn)知的活動(dòng)，是對(duì)個(gè)人關(guān)于自己的認(rèn)知過(guò)程、結(jié)果及其它相關(guān)事情的知識(shí)”以及“為了完成某一具體目標(biāo)或任務(wù)，依據(jù)認(rèn)知對(duì)象對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行主動(dòng)的監(jiān)測(cè)和連續(xù)的調(diào)節(jié)與協(xié)調(diào)活動(dòng)過(guò)程”。FLAVELLJ.H.MetacognitiveAspectsofProblemSolving[A].In：LBRFLAVELLJ.H.MetacognitiveAspectsofProblemSolving[A].In：LBResnickEd.Thenatureofintelligence.1976.231-235元認(rèn)知的概念一經(jīng)提出，便受到廣泛關(guān)注，在短時(shí)間內(nèi)引起了全球范圍內(nèi)對(duì)元認(rèn)知的研究和實(shí)踐的展開。在弗拉維爾之后，布朗（A.Brown）與貝克（L.Baker）則認(rèn)為，元認(rèn)知是“個(gè)人對(duì)認(rèn)知領(lǐng)域的知識(shí)和控制”BakerL,BrownAL.Metacognitiveskillsandreading[J].In:PDPersoned.HandbookofReadingResearch.NewYork:Longman,1984:353，它包含兩大成分：關(guān)于認(rèn)知的知識(shí)和對(duì)認(rèn)知的調(diào)節(jié)。兩者對(duì)于結(jié)構(gòu)的理論都是二分法。BakerL,BrownAL.Metacognitiveskillsandreading[J].In:PDPersoned.HandbookofReadingResearch.NewYork:Longman,1984:353在國(guó)內(nèi)，關(guān)于元認(rèn)知的研究是建立在國(guó)外研究結(jié)果上的，一開始僅作為理論研究，在經(jīng)過(guò)一定發(fā)展后才開始進(jìn)行實(shí)踐研究。由弗拉維爾和布朗的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的二分法看，元認(rèn)知知識(shí)的存在是不言而喻的，而布朗沒(méi)有提及體驗(yàn)，但是從二者的具體理論上來(lái)看，都是同意元認(rèn)知調(diào)節(jié)的存在的。進(jìn)一步說(shuō)，對(duì)認(rèn)知、行為的調(diào)節(jié)如檢查修改會(huì)造成個(gè)體的情緒反應(yīng)也會(huì)受情緒驅(qū)使，因此調(diào)節(jié)與情緒是相輔相成的。由此我國(guó)學(xué)者董奇提出元認(rèn)知的結(jié)構(gòu)應(yīng)該有三部分：元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控董奇.論元認(rèn)知[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào),1989(01):68-74.。各部分含義如下：元認(rèn)知知識(shí)方面基本與弗拉維爾的觀點(diǎn)一致，包括個(gè)體元認(rèn)知知識(shí)（對(duì)個(gè)體自身及他人在認(rèn)知過(guò)程上的一切特征，如自己對(duì)語(yǔ)言表達(dá)有優(yōu)勢(shì)、自己的推理能力不如同學(xué)）、任務(wù)元認(rèn)知知識(shí)（對(duì)任務(wù)對(duì)象的一切認(rèn)識(shí)，如知道任務(wù)是以文字形式給出的、了解這個(gè)任務(wù)是要復(fù)述比再認(rèn)難度要大）和策略元認(rèn)知知識(shí)（對(duì)于進(jìn)行認(rèn)知任務(wù)的可行策略、這些策略的優(yōu)劣、哪個(gè)策略適合當(dāng)前任務(wù)）。元認(rèn)知體驗(yàn)是認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行中（可能是在活動(dòng)前也可能在活動(dòng)時(shí)或活動(dòng)后）產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)。元認(rèn)知監(jiān)控是對(duì)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié)，包括這樣幾個(gè)方面：制定計(jì)劃（根據(jù)需要的目標(biāo)選擇策略并預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的結(jié)果）、實(shí)際控制（在實(shí)際情況中適時(shí)修改）、檢查結(jié)果（根據(jù)目標(biāo)檢查自己完成的程度）、采取補(bǔ)救措施（對(duì)結(jié)果檢查，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)補(bǔ)救）。除此之外，董奇還指出元認(rèn)知知識(shí)和體驗(yàn)兩個(gè)因素的關(guān)系非常密切，一般都會(huì)將兩者結(jié)合進(jìn)行討論研究。董奇.論元認(rèn)知[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào),1989(01):68-74.其中，很多學(xué)者提出元認(rèn)知與認(rèn)知是否有區(qū)別，這一概念的提出是否重復(fù)？Slife等人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，在他們的實(shí)驗(yàn)中，同等認(rèn)知能力的被試在元認(rèn)知的各項(xiàng)指標(biāo)上有不同的表現(xiàn)，差異較為明顯，因此認(rèn)為元認(rèn)知與認(rèn)知的概念是可以分離的。此外，研究者們不再局限于理論概念本身，開始關(guān)注于元認(rèn)知與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，如智力、自信心、閱讀等。根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)顯示，可以發(fā)現(xiàn)近年來(lái)元認(rèn)知的研究大多與教育領(lǐng)域有關(guān)，研究結(jié)論服務(wù)于教育實(shí)踐，對(duì)其進(jìn)行有效指導(dǎo)。1.2.2“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”國(guó)內(nèi)外研究問(wèn)題和問(wèn)題解決在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著舉重若輕的作用。根據(jù)文獻(xiàn)可以總結(jié)出，數(shù)學(xué)問(wèn)題是指有一定難度的、需要一定的思維和策略根據(jù)現(xiàn)有的狀況進(jìn)行處理，從而達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題。第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)將其界定為“一個(gè)對(duì)人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒(méi)有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境”，問(wèn)題解決就是個(gè)體通過(guò)運(yùn)用已有的知識(shí)和策略達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的探究活動(dòng)。數(shù)學(xué)家、心理學(xué)家們通過(guò)研究，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程模式提出了不同的見解：波利亞（G.Polya）提出問(wèn)題解決有四個(gè)階段G·波利亞.怎樣解題數(shù)學(xué)思維的新方法[G·波利亞.怎樣解題數(shù)學(xué)思維的新方法[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?2007:4海斯（Hayes）對(duì)波利亞的階段模型進(jìn)行了修改，認(rèn)為問(wèn)題解決應(yīng)有六個(gè)階段，分別是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、表征問(wèn)題、計(jì)劃解決、實(shí)施計(jì)劃、評(píng)定解決、鞏固收獲。喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2010:284邁耶（RichardE.Mayer）則認(rèn)為問(wèn)題解決的四個(gè)階段是：轉(zhuǎn)換、整合、計(jì)劃和執(zhí)行。其中轉(zhuǎn)換是將問(wèn)題條件轉(zhuǎn)換為個(gè)體能接受的心理表征，整合是個(gè)體發(fā)現(xiàn)已有條件間的關(guān)系，計(jì)劃與執(zhí)行兩個(gè)階段和波利亞的后兩個(gè)階段類似。國(guó)內(nèi)學(xué)者在借鑒國(guó)外研究成果的基礎(chǔ)上也提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程和模式。如高文通過(guò)研究將問(wèn)題解決的過(guò)程歸結(jié)為五個(gè)階段：?jiǎn)栴}的識(shí)別與定義、策略的選擇與應(yīng)用、問(wèn)題的表征、資源的分配、監(jiān)控與評(píng)估高文.一般的問(wèn)題解決模式[J].外國(guó)教育資料,1999(06):3-5.。高文.一般的問(wèn)題解決模式[J].外國(guó)教育資料,1999(06):3-5.通過(guò)對(duì)認(rèn)知心理學(xué)問(wèn)題解決模式的分析與再建構(gòu)，龐維國(guó)提出五個(gè)階段：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、界定和表征問(wèn)題、確定問(wèn)題解決方案、執(zhí)行解題方案、評(píng)價(jià)問(wèn)題解決的結(jié)果。這個(gè)模式比較有特色的是，第一個(gè)階段從心理上來(lái)說(shuō)是察覺(jué)到現(xiàn)有狀況與目標(biāo)的區(qū)別，第二個(gè)階段除了明確問(wèn)題已知條件和目標(biāo)還要明確問(wèn)題的性質(zhì)龐維國(guó)著.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)卷.上海：上海教育出版社,2005.06.：189龐維國(guó)著.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)卷.上海：上海教育出版社,2005.06.：189-191何小亞則認(rèn)為有四個(gè)階段：意識(shí)到問(wèn)題的存在、表征問(wèn)題、確定策略并嘗試、評(píng)價(jià)與反思。何小亞.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理過(guò)程分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004(03):34-36.何小亞.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理過(guò)程分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004(03):34-36.綜合已有的研究可以發(fā)現(xiàn),雖然各研究對(duì)于問(wèn)題解決階段劃分不盡相同，但分析可以得出，一般都包含這樣的過(guò)程：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、理解并探究問(wèn)題、制定解決策略、解決問(wèn)題、回顧反思。1.2.3“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知”國(guó)內(nèi)外研究縱觀元認(rèn)知的結(jié)構(gòu)模型和問(wèn)題解決的模式，可以發(fā)現(xiàn)二者有很高的相關(guān)性。如元認(rèn)知調(diào)節(jié)功能對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行計(jì)劃監(jiān)控修正等，與解決問(wèn)題中預(yù)先制定計(jì)劃、評(píng)價(jià)反思等階段有緊密關(guān)聯(lián)。我們可以發(fā)現(xiàn)，元認(rèn)知在一定程度上影響問(wèn)題解決，因此學(xué)者們對(duì)他們的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的研究。通過(guò)實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決領(lǐng)域元認(rèn)知理論也依舊適用，具體而言，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知就是主體以元認(rèn)知知識(shí)為基礎(chǔ)對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域問(wèn)題解決活動(dòng)的自我意識(shí)和監(jiān)控，對(duì)問(wèn)題解決的認(rèn)知過(guò)程發(fā)揮認(rèn)識(shí)、決策、監(jiān)控、調(diào)節(jié)的作用。國(guó)內(nèi)的研究有:朱德全指出目標(biāo)是問(wèn)題解決的關(guān)鍵與歸宿，因此需要個(gè)體在過(guò)程中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行時(shí)刻監(jiān)控，以便及時(shí)修正，有助于問(wèn)題的解決。對(duì)目標(biāo)的這種監(jiān)控、修正是由元認(rèn)知掌管的，除此之外，元認(rèn)知還能夠調(diào)動(dòng)主體積極性，激活自我意識(shí)，激發(fā)解決問(wèn)題的熱情，這將有助于個(gè)體對(duì)策略的思考、改組，從而得到較為積極的體驗(yàn)，更有利于對(duì)整個(gè)過(guò)程的反思以及下一次任務(wù)的進(jìn)行。朱德全.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征及元認(rèn)知開發(fā)[J].教育研究,1997(03):50-54.唐劍嵐教授通過(guò)實(shí)證研究得到數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的元認(rèn)知的構(gòu)成和量表，研究對(duì)象是中學(xué)生與大學(xué)生。唐劍嵐,周瑩,湯服成.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知問(wèn)卷量表的設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2005(04):48-52.朱德全.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征及元認(rèn)知開發(fā)[J].教育研究,1997(03):50-54.唐劍嵐,周瑩,湯服成.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知問(wèn)卷量表的設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2005(04):48-52.通過(guò)以上以及文獻(xiàn)整理和前人的概括，可以得到：1、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知結(jié)構(gòu)：①數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知知識(shí)對(duì)于這方面的知識(shí)實(shí)質(zhì)上就是知道哪些因素對(duì)個(gè)體的認(rèn)知活動(dòng)有影響、又是如何影響的一種認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知包括對(duì)自身數(shù)學(xué)方面的認(rèn)知（如個(gè)體知道自己對(duì)推理類型的問(wèn)題解決更有把握）、對(duì)任務(wù)的認(rèn)知（如個(gè)體能夠理解問(wèn)題中的已知條件與未知條件）和對(duì)認(rèn)知策略的知識(shí)（如個(gè)體明了遇到的這個(gè)問(wèn)題可以使用的策略）。②數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的元認(rèn)知體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知體驗(yàn)與個(gè)體在認(rèn)知活動(dòng)中所經(jīng)歷的、所感知的、取得的結(jié)果都有關(guān)聯(lián)，在內(nèi)容、持續(xù)時(shí)間上不拘泥無(wú)具體要求，有可能在認(rèn)知活動(dòng)發(fā)生前也有可能在結(jié)果以后。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的元認(rèn)知體驗(yàn)包括情感體驗(yàn)（如個(gè)體在完成問(wèn)題解決的活動(dòng)后感到滿足）和認(rèn)知體驗(yàn)（如個(gè)體看到需要解決的問(wèn)題就感到困難或者很簡(jiǎn)單）。③數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的元認(rèn)知監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知監(jiān)控是個(gè)體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行一系列的監(jiān)控過(guò)程。包括計(jì)劃（如個(gè)體能夠從多種策略中選出自己認(rèn)為最合適的策略）、調(diào)控（在問(wèn)題解決的過(guò)程中隨著實(shí)際情況修改使用的策略）、評(píng)價(jià)（針對(duì)認(rèn)知活動(dòng)已經(jīng)出現(xiàn)的狀況進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整）、反思。綜合而言，元認(rèn)知監(jiān)控與認(rèn)知目標(biāo)、認(rèn)知策略等因素緊密相連，缺一不可。2、元認(rèn)知在問(wèn)題解決中的作用：①元認(rèn)知知識(shí)的統(tǒng)攝作用元認(rèn)知知識(shí)是對(duì)個(gè)體、任務(wù)和目標(biāo)、策略的總體知識(shí)，個(gè)體只有掌握這些才有可能進(jìn)行問(wèn)題解決并在過(guò)程中進(jìn)行修正，對(duì)問(wèn)題解決具有統(tǒng)攝作用。②元認(rèn)知體驗(yàn)的調(diào)節(jié)作用元認(rèn)知體驗(yàn)是個(gè)體獲得的正向或負(fù)向的情感體驗(yàn)，這種體驗(yàn)會(huì)反作用于認(rèn)知活動(dòng)，促進(jìn)或抑制問(wèn)題解決的進(jìn)程。③元認(rèn)知的監(jiān)控作用通過(guò)在活動(dòng)進(jìn)程中的監(jiān)控，個(gè)體能夠及時(shí)修正自己的活動(dòng)以靠近目標(biāo)或是根據(jù)情況改進(jìn)目標(biāo)，避免做無(wú)用功?？梢钥闯鲞@三個(gè)因素在實(shí)際過(guò)程中是相輔相成的，共同發(fā)展個(gè)體的元認(rèn)知?，F(xiàn)在有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的研究大多集中于中學(xué)生和大學(xué)生，極少數(shù)涉及小學(xué)生及學(xué)齡前兒童，并一定程度上都是正常被試與非正常被試的區(qū)別例證，而且只針對(duì)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一方面進(jìn)行研究，比較不全面。1.3研究問(wèn)題和研究方法1.3.1研究問(wèn)題本研究主要通過(guò)文獻(xiàn)查閱的方式得到相關(guān)概念和已有量表，再采用問(wèn)卷調(diào)查、訪談等方式了解小學(xué)高段數(shù)學(xué)教師和學(xué)生（以寧波市小學(xué)為例）對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知的相關(guān)認(rèn)識(shí)，從而掌握學(xué)生元認(rèn)知有關(guān)水平。再結(jié)合訪談等方式分析差異和原因，最后根據(jù)原因提出策略以提高水平。1.3.2研究方法文獻(xiàn)研究法：本文通過(guò)文獻(xiàn)研究對(duì)國(guó)內(nèi)外元認(rèn)知、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究情況進(jìn)行總結(jié)歸納，分析思路，得到合理的理論基礎(chǔ)問(wèn)卷調(diào)查法：通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了解小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的水平現(xiàn)狀訪談?wù){(diào)查法：通過(guò)對(duì)教師、家長(zhǎng)進(jìn)行訪談，從不同方面了解學(xué)生現(xiàn)狀，尋求成因，提高策略的可行性2．相關(guān)概念梳理以及理論依據(jù)2.1概念界定2.1.1元認(rèn)知綜合來(lái)說(shuō)，元認(rèn)知就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，具體而言，就是個(gè)體對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程以及相關(guān)的體驗(yàn)的審視，以認(rèn)知過(guò)程和結(jié)果為對(duì)象、調(diào)節(jié)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知活動(dòng)。結(jié)構(gòu)上有二分法和三分法等。2.1.2數(shù)學(xué)問(wèn)題解決一種綜合運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和策略進(jìn)行探究、克服障礙，以此解決實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)的問(wèn)題的的活動(dòng)。2.1.3數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知是元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決領(lǐng)域的一個(gè)概念，因此它們有相通之處，也有學(xué)科方面的特殊性?？傮w而言，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知就是主體對(duì)問(wèn)題解決活動(dòng)的自我意識(shí)和自我監(jiān)控，是以元認(rèn)知知識(shí)為基礎(chǔ)的，對(duì)問(wèn)題解決的認(rèn)知過(guò)程發(fā)揮認(rèn)識(shí)、決策、監(jiān)控、調(diào)節(jié)的作用。實(shí)質(zhì)上是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)控，結(jié)構(gòu)為“三主因素九次因素”。2.2研究理論基礎(chǔ)概述2.2.1問(wèn)題解決理論問(wèn)題解決是由一定的情境引起的，具有目標(biāo)性，但是問(wèn)題的目標(biāo)和現(xiàn)狀之間有一定的距離，需要個(gè)體應(yīng)用各種認(rèn)知活動(dòng)、技能，尋求合適的方式克服阻礙并在執(zhí)行的過(guò)程中及時(shí)檢查并調(diào)整，將現(xiàn)狀轉(zhuǎn)化為目標(biāo)狀態(tài)就是問(wèn)題解決的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)慢慢獲得更多的知識(shí)、更多的策略，因?yàn)樾抡n標(biāo)的要求，現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂更偏向于學(xué)生為主體，他們能夠在教師的指導(dǎo)下學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、理解并探究問(wèn)題、制定解決策略、解決問(wèn)題、回顧反思這樣的過(guò)程，能夠不斷提升問(wèn)題解決的能力，并在正向體驗(yàn)中強(qiáng)化習(xí)慣，整體影響元認(rèn)知。小學(xué)生問(wèn)題解決的過(guò)程比較按部就班，更偏向于課堂教師的教學(xué)方式。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地將問(wèn)題解決的過(guò)程融入自己的學(xué)科，并給予學(xué)生足夠的問(wèn)題解決體驗(yàn)，獲得正強(qiáng)化。2.2.2元認(rèn)知理論元認(rèn)知是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，也就是個(gè)體對(duì)自身的知識(shí)、目標(biāo)、策略等方面的意識(shí)，它能夠讓個(gè)體對(duì)自身的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)，元認(rèn)知包括三個(gè)方面：元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控。知識(shí)是個(gè)體對(duì)這個(gè)任務(wù)的自身的知識(shí)、對(duì)任務(wù)的理解以及所了解的策略，也包括對(duì)他人對(duì)外界的意識(shí)，體驗(yàn)是認(rèn)知活動(dòng)方面產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)，元認(rèn)知監(jiān)控是將活動(dòng)作為認(rèn)知的對(duì)象，進(jìn)行制定計(jì)劃、在實(shí)際情況中適時(shí)修改、根據(jù)目標(biāo)檢查自己完成的程度的過(guò)程。元認(rèn)知對(duì)提高教育質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力等方面都有重大的意義。因此教師必須自己要了解元認(rèn)知的有關(guān)知識(shí)，才能根據(jù)學(xué)生情況給予更好的教學(xué)反饋，并在一定程度上幫助學(xué)生理解并運(yùn)用元認(rèn)知，讓學(xué)生的元認(rèn)知水平得到提升。2.2.3數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的問(wèn)題解決在《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。標(biāo)準(zhǔn)中明確提出問(wèn)題解決方面的要求是“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)會(huì)與他人合作交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)?！敝腥A人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，20中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012.2.2.4學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力就是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，它是學(xué)生主觀引起的一種動(dòng)力，是心理活動(dòng)的表現(xiàn)，但是來(lái)源有可能是內(nèi)部的也有可能是外部的。它的組成比較復(fù)雜，我們一般認(rèn)為由學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)期待兩部分組成，對(duì)不同的學(xué)派來(lái)說(shuō)，又有不同的理解，行為主義學(xué)派的心理學(xué)家們認(rèn)為個(gè)體的行為動(dòng)機(jī)是受外部影響的，外界給他們什么反饋他們就會(huì)更投入于這項(xiàng)事物，也就是個(gè)體的強(qiáng)化體驗(yàn)是動(dòng)機(jī)來(lái)源；另外有心理學(xué)家偏向于成就動(dòng)機(jī)，他們認(rèn)為，成就動(dòng)機(jī)來(lái)源于個(gè)體生活的外界因素，特別是他人或社會(huì)對(duì)他們的教育方向，個(gè)體會(huì)同時(shí)產(chǎn)生期待成功和擔(dān)心失敗兩種情緒，他們對(duì)任務(wù)的動(dòng)機(jī)強(qiáng)度取決于沖突的偏向，期待成功大于擔(dān)心失敗他們就會(huì)選擇直面問(wèn)題，反之則選擇逃避問(wèn)題，而不是取決于問(wèn)題本身的難度。對(duì)小學(xué)生而言，成就期待是他們最為看重的，更期待于他人對(duì)自己的評(píng)價(jià)，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，及時(shí)給予反饋，能夠讓他們的目標(biāo)更加明確，從而規(guī)劃出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的途徑，這在一定程度上加強(qiáng)學(xué)生元認(rèn)知監(jiān)控能力。3.小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的水平現(xiàn)狀調(diào)查及分析3.1調(diào)查研究設(shè)計(jì)3.1.1問(wèn)卷工具通過(guò)查閱文獻(xiàn)、對(duì)比分析量表內(nèi)容后，選用合適的量表，即唐劍嵐教授的《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知問(wèn)卷量表》，并采用五級(jí)評(píng)分，共計(jì)37道題，其中兩項(xiàng)為反向計(jì)分項(xiàng)，元認(rèn)知認(rèn)知、體驗(yàn)、策略三個(gè)維度題目亂序排列。最后所得分最高為185，最低為0.3.1.2研究樣本樣本隨機(jī)選擇了寧波市區(qū)兩所小學(xué)中五年級(jí)的三個(gè)班級(jí)，共計(jì)132個(gè)樣本，通過(guò)篩選發(fā)現(xiàn)兩條無(wú)效樣本，去除后進(jìn)行下一步統(tǒng)計(jì)分析研究。3.1.3研究程序首先采用文獻(xiàn)研究法，通過(guò)文獻(xiàn)研究對(duì)國(guó)內(nèi)外元認(rèn)知、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究情況進(jìn)行總結(jié)歸納，分析思路，得到合理的理論基礎(chǔ)。其次采用問(wèn)卷調(diào)查法，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了解小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的水平現(xiàn)狀。除此之外采取訪談?wù){(diào)查法：通過(guò)對(duì)教師、家長(zhǎng)進(jìn)行訪談，從不同方面了解學(xué)生現(xiàn)狀，尋求可能成因，提高策略的可行性。最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。3.1.4統(tǒng)計(jì)工具本文采用SPSS作為分析工具，運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)、相關(guān)性分析、獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)等方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析。3.2封閉問(wèn)卷結(jié)果描述1、描述統(tǒng)計(jì)學(xué)生量表總得分中，最高分為145，最低分為37，平均分為70.8385，標(biāo)準(zhǔn)差為23.17704，初步估計(jì)得分較為分散。用樣本估計(jì)寧波市五年級(jí)學(xué)生總體在該量表上的得分，95%置信區(qū)間為（66.8166，74.8603）表SEQ表\*ARABIC1高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知量表各維度、因素得分情況（n=130）維度平均值標(biāo)準(zhǔn)差因素平均值標(biāo)準(zhǔn)差元認(rèn)知知識(shí)17.5004.760個(gè)體知識(shí)6.7021.888任務(wù)知識(shí)4.9922.215策略知識(shí)5.3312.425元認(rèn)知體驗(yàn)16.9083.625認(rèn)知體驗(yàn)6.9921.759情感體驗(yàn)9.9152.679元認(rèn)知監(jiān)控40.25415.716計(jì)劃5.4542.412調(diào)控10.7854.578評(píng)價(jià)7.8463.338反思16.1696.7842、分析對(duì)被試數(shù)學(xué)成績(jī)和量表總得分進(jìn)行相關(guān)性研究，結(jié)果顯示兩者呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.428，sig=0.000，具有強(qiáng)相關(guān)性，成績(jī)與元認(rèn)知知識(shí)維度的相關(guān)性最強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為-0.463。（如表2、圖1）。表SEQ表\*ARABIC2高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知因素與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性分析（n=130）元認(rèn)知總分元認(rèn)知知識(shí)元認(rèn)知體驗(yàn)元認(rèn)知監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)成績(jī)Pearson相關(guān)系數(shù)-.428(**)-.463(**)-.327(**)-.386(**)Sig.(2-tailed)＜.001＜.001＜.001＜.001**Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).圖SEQ圖\*ARABIC1高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知水平得分與數(shù)學(xué)成績(jī)散點(diǎn)圖對(duì)性別和量表總得分以及相關(guān)維度進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，sig=0.674>0.05，性別不同在得分上沒(méi)有較大差異。（表3）表SEQ表\*ARABIC3高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知水平各維度性別之間的差異比較性別N均值標(biāo)準(zhǔn)差T值P值元認(rèn)知男6970.02924.124-0.4220.674女6171.75422.220元認(rèn)知知識(shí)男6917.4785.037-0.0550.956女6117.5254.467元認(rèn)知體驗(yàn)?zāi)?917.0873.917-0.5980.551女6116.7053.283元認(rèn)知監(jiān)控男6916.03516.035-0.3850.701女6115.46015.4603.2小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的水平現(xiàn)狀（差異、問(wèn)題）3.2.1相關(guān)性通過(guò)相關(guān)性結(jié)果分析，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不是開始預(yù)想的那樣，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的元認(rèn)知越高學(xué)生們的成績(jī)就越好，反而呈現(xiàn)了負(fù)相關(guān)（如表2、圖1）。這樣的情形令人驚訝，根據(jù)當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容來(lái)看，題目大部分是問(wèn)題解決類型的，包括選擇題、填空題、解答題不同的類型，那究竟是為什么兩者會(huì)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)呢？我們對(duì)兩者進(jìn)行頻數(shù)分析，如圖2、圖3，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)樣本的成績(jī)?cè)?0分以上，95以上的人數(shù)略少于90-95，而樣本的量表總得分則集中于70分以下。圖SEQ圖\*ARABIC2高段小學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布圖圖SEQ圖\*ARABIC3高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知量表得分頻數(shù)分布圖通過(guò)以上的數(shù)據(jù)分析，筆者將篩選標(biāo)準(zhǔn)定為成績(jī)大于等于95、量表得分小于等于66的樣本，如表3。表SEQ表\*ARABIC4篩選結(jié)果序號(hào)（收集樣本標(biāo)號(hào)）成績(jī)得分497.545596471195.5661898602396.5412798522897433397.5513597.5544096.5575096645197.5405695465895.5658295578998579298.564111966111510061根據(jù)篩選結(jié)果，有選擇性地訪談了這些學(xué)生以及科任老師。我提出“為什么有些同學(xué)成績(jī)沒(méi)有你們（他們）優(yōu)秀，在收集的問(wèn)卷中得分比較高？”“為什么你會(huì)選擇經(jīng)常這樣和有時(shí)這樣的選項(xiàng)，很少選擇總是這樣？”……根據(jù)他們的回答綜合來(lái)看，這些成績(jī)好的、老師眼中成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生，都是“能夠自我反思的”、“會(huì)自覺(jué)整理錯(cuò)題，看看自己錯(cuò)在哪里，有不會(huì)的地方都會(huì)問(wèn)老師或者同學(xué)，甚至還會(huì)自己找類似的題目做”，還有幾個(gè)女孩子特別害羞地提出“我認(rèn)為自己很笨，所以老師給的問(wèn)卷上的題目我只有幾次能達(dá)到，沒(méi)有很多次”。3.2.2性別通過(guò)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)男女生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知量表得分上并沒(méi)有顯著的差異。這一結(jié)果與查閱的文獻(xiàn)稍有不符，并且與很多一線教師“女生在思維方面的表現(xiàn)遠(yuǎn)不如男生”的印象不相符。有可能是樣本基數(shù)還是太小，也可能是寧波市的教育比較先進(jìn)，使得性別方面差異不大，也可能如民間所說(shuō)小學(xué)階段知識(shí)太過(guò)基礎(chǔ)，無(wú)法有效體現(xiàn)思維。但是筆者認(rèn)為，思維能力與知識(shí)的學(xué)習(xí)不同，并不一定隨著年齡的增長(zhǎng)而提升，不能因?yàn)橹R(shí)的難易程度判定個(gè)體元認(rèn)知。除了這點(diǎn)，人們常說(shuō)男孩子理科好、女孩子文科好，也有一些研究作證，然而在元認(rèn)知方面，無(wú)論是文科還是理科，在問(wèn)題解決的過(guò)程上都是先確定目標(biāo)做好規(guī)劃再選擇合適策略執(zhí)行還要及時(shí)調(diào)整最后反思，所以出現(xiàn)這樣的結(jié)果也是有理由的。3.2.2問(wèn)題在結(jié)果中顯示學(xué)生成績(jī)和元認(rèn)知呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，與大眾認(rèn)知和理論不符，是否有更深層的理由？成績(jī)和元認(rèn)知知識(shí)維度相關(guān)性最強(qiáng)，是否說(shuō)明知識(shí)方面對(duì)成績(jī)更重要？在教育方面，教師應(yīng)當(dāng)如何幫助學(xué)生充分發(fā)揮元認(rèn)知，進(jìn)而提高成績(jī)？4.小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知水平差異形成的因素分析4.1學(xué)生方面兩者呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)從訪談的結(jié)果來(lái)看，更多的是學(xué)生自身的因素。成績(jī)好的學(xué)生大多都能夠客觀看待自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、體驗(yàn)，會(huì)比較實(shí)事求是。特別是在對(duì)自己掌握的知識(shí)、策略等方面有清晰地認(rèn)知，能夠知道面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決需要解決什么、運(yùn)用什么，也能夠在不能解決時(shí)改變自己的方式或是利用身邊的資源，如請(qǐng)教老師同學(xué)、參考教材等，這些也正是元認(rèn)知知識(shí)和策略的體現(xiàn)。因量表是樣本自己填寫的，他們的自我的認(rèn)知對(duì)結(jié)果的影響就占了比較大的部分。由于大部分小學(xué)生并沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)元認(rèn)知的相關(guān)知識(shí)，也不了解這方面，他們對(duì)自己的認(rèn)知還處于朦朧階段。這些學(xué)生善于自我觀察，并能夠自己做計(jì)劃甚至能對(duì)自己的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，因?yàn)樗伎嫉姆秶鼜V，考慮得更多，在填寫量表時(shí)會(huì)比較深思熟慮，選擇穩(wěn)妥的選項(xiàng)，導(dǎo)致結(jié)果分?jǐn)?shù)不高。但是這些學(xué)生的元認(rèn)知水平較不錯(cuò)，能夠在平時(shí)、考試的過(guò)程中靈活運(yùn)用已有知識(shí)，對(duì)掌握的知識(shí)策略有了解，能夠根據(jù)所面對(duì)的題目選擇合適的策略，知道“為什么這么做”而不是只知道該這么做，也會(huì)在考試后進(jìn)行整理分析，為下次解題打下基礎(chǔ)。除此之外，在量表得分較高而成績(jī)不高的樣本大部分都是男生。分析認(rèn)為，形成這種情況，一部分是由于小學(xué)男生有拉幫結(jié)派以及自尊心強(qiáng)的特征，他們認(rèn)為“我不能選不好的選項(xiàng)，那樣會(huì)顯得我非常沒(méi)用，無(wú)法和其他人建立友誼”，可以看出，男生們的社交注重外顯能力，友誼的排他性很強(qiáng)，不一樣的人就不能成為團(tuán)體中的一員，因此很多男生在填寫量表時(shí)都會(huì)選擇對(duì)顯示自己能力有利的選項(xiàng)。這些男生有一部分是那些在班級(jí)中比較浮躁的學(xué)生，他們平時(shí)很聰明深受老師喜歡但是在正式考試中總會(huì)出現(xiàn)其他的意外，很多學(xué)生都會(huì)認(rèn)為是自己“粗心”、“沒(méi)注意”、“自己都是會(huì)的”，并且會(huì)跟別人保證“下次會(huì)認(rèn)真檢查的”，從監(jiān)考的情況來(lái)看也是如此，他們寫完試卷后很少能做到靜下心仔細(xì)檢查，或是“浮于表面從頭看到尾，也就是看看有沒(méi)有空的地方”，無(wú)法看到自己的錯(cuò)誤。除了這一部分因?yàn)樽宰鹦囊酝?，還有一些學(xué)生則是缺少一定的反思回顧的習(xí)慣，當(dāng)詢問(wèn)他們是否會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的情況，他們最多的話語(yǔ)就是“不記得了”“不在意”，由此可以看出這些學(xué)生沒(méi)有明確的概念或是本身就不太喜歡數(shù)學(xué)，他們表示“做完不就行了哪有想這么多”，大部分都認(rèn)為自己的問(wèn)題解決是隨便做的，讀題的時(shí)候也沒(méi)有想什么方法；問(wèn)及如果做不出來(lái)會(huì)怎么做，他們提到“想想別的唄”，追問(wèn)是如何想到別的方法，“就腦子里想到啥就怎么想，沒(méi)啥規(guī)律”。他們也并不覺(jué)得很多題目是一個(gè)類型的或是可以用同一個(gè)方法做，只有當(dāng)教師將這些題目作為專題出現(xiàn)時(shí)，才會(huì)恍然大悟。4.2社會(huì)方面寧波在浙江省就是教育大市，不說(shuō)大多數(shù)人都知道的浙北高中名校，在小學(xué)方面的投入也是引人注目的。2020年，教育類支出達(dá)719241.25萬(wàn)元；寧波貫徹國(guó)家最新版《中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》中提出的教育均衡發(fā)展理念，多方面改進(jìn)落實(shí)，自2018年就在15個(gè)副省級(jí)城市中位列第一，足以證明成效。并且城市中文化氣氛濃厚，大大小小院士頗多，文化館、科技館等林立，這樣的社會(huì)文化氛圍和經(jīng)濟(jì)投入讓寧波的市民都非常重視孩子的教育。從社會(huì)各方面以及國(guó)家方針來(lái)說(shuō)，摒棄了傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，那些殘害兒童的創(chuàng)造能力和發(fā)展能力并壓抑視野的教育方式，既苦了學(xué)生也加重了教師的負(fù)擔(dān)，因此素質(zhì)教育是目前的追求，可以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，并以學(xué)生為中心。但是素質(zhì)教育并不意味著全面取消考試，考試是選拔人才的手段，學(xué)生們依舊需要面對(duì)考試。素質(zhì)教育中的考試更注重學(xué)生的思維能力而非死記硬背的能力，由此看來(lái)，學(xué)生必須要在“會(huì)”做題上下功夫而不是“死”做題，如何“會(huì)”做題？需要在做之前就要了解題目的類型、自己是否掌握，還要有問(wèn)題解決的計(jì)劃性，并能夠及時(shí)調(diào)整。4.3教師方面現(xiàn)在學(xué)校教師大多為師范類本科畢業(yè)生或研究生，他們對(duì)教育的理解和深造與以往師專的教師有很大的不同，在他們的思維中每個(gè)學(xué)生都是一樣的，不能人為地將其分為能夠?qū)W好和不能學(xué)好的，在一定程度上學(xué)生又是不同的，每個(gè)人都有自己擅長(zhǎng)的事物，教師最重要的就是引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)，而不是打擊。并且新課標(biāo)提出課堂是學(xué)生的，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供引導(dǎo)，那么專業(yè)的師范生、進(jìn)修過(guò)的教師就會(huì)在課堂、課后采用能夠鍛煉學(xué)生思維的方式，引導(dǎo)他們進(jìn)行一定的反思回顧，而不是填鴨式的教學(xué)。在這樣的教育下，學(xué)生能夠發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，并且進(jìn)行認(rèn)知方面的鍛煉，這也就提升了元認(rèn)知。除了這些方面，從各種案例以及現(xiàn)實(shí)來(lái)看，教師還會(huì)教導(dǎo)好學(xué)生的心理方面，要對(duì)自己以及身邊同學(xué)的水平有清醒的認(rèn)識(shí)，不能陷入自己一定是第一名的假象中，優(yōu)秀的教師還會(huì)與家長(zhǎng)一同進(jìn)行教育，讓學(xué)生形成謙虛的客觀的性格，擁有較好的個(gè)體元認(rèn)知知識(shí)。在課堂以及其他方面，教師還會(huì)選擇適合大部分學(xué)生的題目，這樣才能夠讓學(xué)生有正向的問(wèn)題解決體驗(yàn)，特別是在新接觸的知識(shí)領(lǐng)域，一旦教師過(guò)于拔高，學(xué)生只能感受到困難而沒(méi)有解決的信心，如果經(jīng)常出現(xiàn)這樣的狀況就會(huì)造成學(xué)生對(duì)這一類問(wèn)題的焦慮甚至恐懼，這就是我們常說(shuō)的“習(xí)得性無(wú)助”。從這一點(diǎn)上看，教師的引導(dǎo)也是學(xué)生元認(rèn)知特別是元認(rèn)知體驗(yàn)維度成長(zhǎng)的重要因素。如果教師能夠讓學(xué)生建立信心，面對(duì)問(wèn)題時(shí)不懼怕，相信自己能夠解決并能順利達(dá)成，這樣成功的經(jīng)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生充滿動(dòng)力，繼續(xù)進(jìn)行問(wèn)題解決。一旦活動(dòng)都比較順暢或是稍有困難但經(jīng)過(guò)思考能解決，學(xué)生就會(huì)在元認(rèn)知體驗(yàn)上有所提升，特別是情感體驗(yàn)上，反之，如果教師沒(méi)有做好分層教學(xué)，后進(jìn)生就會(huì)“學(xué)了不懂”、“聽不懂更不想學(xué)”，陷入惡性循環(huán)，學(xué)生長(zhǎng)期無(wú)法得到正面的體驗(yàn)，他們只會(huì)認(rèn)為在問(wèn)題解決中都是困難的題目是自己無(wú)法解決的，他們的元認(rèn)知體驗(yàn)就會(huì)變得非常差。4.4家長(zhǎng)方面不論孩子是否為獨(dú)生子女，現(xiàn)代家長(zhǎng)都非常關(guān)注他們，與以前社會(huì)的重男輕女傾向大不相同，當(dāng)然希望能夠讓孩子贏在起跑線上，這樣看來(lái)上文結(jié)果中男女生并無(wú)差異性就有了一定解釋。從訪談和現(xiàn)象能看出，從小學(xué)開始，就有很多家長(zhǎng)給孩子報(bào)名了一些培養(yǎng)思維能力的拓展班，也有近年來(lái)較火的編程班，家長(zhǎng)大多不求在計(jì)算機(jī)上有多大建樹，只求能夠開發(fā)一下數(shù)學(xué)的思維能力。家庭的心理氛圍對(duì)孩子的教育也起到了非常重要的作用，這是家庭成員之間的人際關(guān)系，是比較穩(wěn)定的情緒和態(tài)度。假若一個(gè)家庭有能讓孩子感到安全的氛圍，他們就會(huì)更樂(lè)意與家長(zhǎng)分享自己的所見所得所感，也更愿意聽從家長(zhǎng)的建議。這樣的氣氛一般來(lái)說(shuō)都是民主、和諧的，從幾位學(xué)生的訪談中也可以看出，“我爸爸會(huì)每天聽我講學(xué)校里的事，還會(huì)和我一起討論作業(yè)里的難題”，“媽媽不會(huì)打斷我的話，很多事情上都會(huì)跟我商量的，所以我做的事基本都是我愿意的”。這些家長(zhǎng)愿意參與孩子的學(xué)習(xí)，并能夠給孩子鼓勵(lì)，就能讓學(xué)生們得到好的情感體驗(yàn)。從科任老師處得知，很多家長(zhǎng)還會(huì)自己買相應(yīng)的書籍教導(dǎo)孩子，也會(huì)與孩子一起學(xué)習(xí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知。家長(zhǎng)還會(huì)在交流討論中向孩子傳授自己的方法，如怎么做計(jì)劃、怎么才能及時(shí)改變自己的策略、如何進(jìn)行反思整理，當(dāng)然家長(zhǎng)水平的高低也使得這些效果參差不齊，但無(wú)論如何這樣的家庭環(huán)境都能夠讓孩子的心靈發(fā)展更加健康，也能鞏固在學(xué)校的元認(rèn)知體驗(yàn)，可謂一舉多得。5.提高小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知的教學(xué)策略5.1豐富學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知知識(shí)，提高學(xué)生元認(rèn)知水平知識(shí)，就是已經(jīng)學(xué)習(xí)到的關(guān)于某方面的認(rèn)知，從前文很明顯可以看出，元認(rèn)知知識(shí)不僅僅是對(duì)自己掌握的知識(shí)的理解，還有對(duì)他人的正確認(rèn)知、對(duì)題目的認(rèn)識(shí)以及對(duì)策略的認(rèn)識(shí)。只有學(xué)生能夠全面理解自己的知識(shí)，而不是死記硬背，才能夠靈活面對(duì)問(wèn)題解決，才能不發(fā)生“換一種問(wèn)法就不會(huì)了”的情況。對(duì)題目用心分析，理解性質(zhì)、目的等，才能更好運(yùn)用知識(shí)。客觀認(rèn)識(shí)，理性理解，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知知識(shí)。5.1.1幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握已有的知識(shí)和問(wèn)題解決的策略如前文所說(shuō)，學(xué)生對(duì)自己掌握的知識(shí)和策略沒(méi)有正確全面的理解，就不能在面對(duì)問(wèn)題解決時(shí)有良好表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生將知識(shí)混淆或是覺(jué)得有些地方都是一樣的，就會(huì)陷入迷茫，在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)隨意選擇，比如學(xué)生無(wú)法理解題目要求“得到的蘋果是原來(lái)的幾倍？”，只會(huì)在題目中選擇數(shù)字開始做題，呈現(xiàn)出“36-4=32”這樣的回答，很多后進(jìn)生都有這樣的現(xiàn)象。問(wèn)題解決的策略也很重要，知識(shí)是問(wèn)題解決的基礎(chǔ)，但是要達(dá)到目標(biāo)，還要選擇合適的策略，否則一道題就會(huì)非常浪費(fèi)時(shí)間。比如在一道求梯形周長(zhǎng)的題目中，可以通過(guò)第一步知道上底和腰的和，接著就可以直接相加，可是有的學(xué)生就會(huì)糾結(jié)于如何求出上底和腰各自的長(zhǎng)度，從而覺(jué)得無(wú)法解答，或是繞了一大圈才得出答案。還有一些學(xué)生是理解了策略，但是無(wú)法靈活運(yùn)用，如四年級(jí)的促銷問(wèn)題，“捆綁銷售和買幾送幾”，學(xué)生經(jīng)常會(huì)將兩種問(wèn)題的解決方法混淆，看到題目就隨便亂套，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。教師應(yīng)當(dāng)在課程教學(xué)中就以上內(nèi)容，從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，而不是自我認(rèn)為學(xué)生知道了這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就算過(guò)，結(jié)果在練習(xí)中學(xué)生還是不停出錯(cuò)。有時(shí)候?qū)幵嘎稽c(diǎn)，讓學(xué)生能夠理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是什么。在策略的教學(xué)上也是如此，一般都會(huì)采用專題式教學(xué)，即現(xiàn)在流行的“一題一課”，讓學(xué)生充分理解為什么這樣的問(wèn)題要用這個(gè)策略，這個(gè)策略適用于哪些方面，它有什么優(yōu)缺點(diǎn)，這樣梳理后學(xué)生才能夠真正掌握，不至于張冠李戴。5.1.2引導(dǎo)學(xué)生了解自己與他人除了知識(shí)，學(xué)生還應(yīng)當(dāng)了解身邊的人，用客觀的態(tài)度看待他人。只有這樣，才能夠有較平和的性格，反之假如認(rèn)為自己是最厲害的而看不起其他同學(xué)，就會(huì)養(yǎng)成驕傲自大的性格，并且不利于同學(xué)之間的相處。諸如一個(gè)學(xué)生在圖形方面是班級(jí)里的佼佼者，但明明其他同學(xué)在不同的方面有擅長(zhǎng)，比如代數(shù)、空間想象等，他還是認(rèn)為別的同學(xué)一無(wú)是處，這樣不能看到別人的長(zhǎng)處不僅會(huì)讓他停滯不前，也不能從他人身上學(xué)習(xí)從而促進(jìn)其他方面的成長(zhǎng)。為了避免這樣的情況，需要教多方面共同努力。作為教師，應(yīng)當(dāng)利用班會(huì)課或是平時(shí)上下課時(shí)間，積極發(fā)現(xiàn)每個(gè)同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，并將他們的優(yōu)點(diǎn)正面、側(cè)面展示給全班同學(xué)，還要積極組織學(xué)生看到別人身上的長(zhǎng)處。除此之外，教師公正客觀地評(píng)價(jià)學(xué)生，讓學(xué)生不僅體會(huì)到自己的長(zhǎng)處還要清楚認(rèn)識(shí)自己的短處，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。久而久之，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)模仿教師采用客觀的方式看待自己與他人，這有利于促進(jìn)個(gè)體的元認(rèn)知知識(shí)。5.2深化學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣小學(xué)階段學(xué)生比較注重興趣，他們更容易對(duì)有興趣的事物投入更多的精力，同時(shí)他們的興趣建立在對(duì)象的吸引力和自己在這件事的成功體驗(yàn)之上。有了興趣和成功的體驗(yàn)作為基礎(chǔ)，學(xué)生在問(wèn)題解決是上就會(huì)有愉悅的認(rèn)知感，這與元認(rèn)知體驗(yàn)密切相關(guān)。因此，教育工作者應(yīng)當(dāng)采用不同的方式幫助學(xué)生強(qiáng)化積極體驗(yàn)，形成良性循環(huán)。5.2.1重視積極元認(rèn)知體驗(yàn)的獲得人的直接經(jīng)驗(yàn)無(wú)疑對(duì)個(gè)體的同化、吸收、成長(zhǎng)有巨大的作用，在新課標(biāo)中就特別指出，要注重學(xué)生的個(gè)體直接經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注他們的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？梢钥闯觯瑐€(gè)體在自己親身經(jīng)歷的過(guò)程中會(huì)獲得更加深刻的見解和體會(huì)，外界經(jīng)歷也會(huì)讓個(gè)體產(chǎn)生一定的情緒，情緒對(duì)個(gè)體的思維、想象等復(fù)雜心理活動(dòng)都有影響，在心理學(xué)有關(guān)研究中發(fā)現(xiàn)，情緒在一定程度上調(diào)節(jié)人的心理狀態(tài)和生理狀態(tài)，影響人們的工作、學(xué)習(xí)、生活。1998年，美國(guó)教育研究聯(lián)合會(huì)在年會(huì)上提出有關(guān)情緒對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，而后學(xué)者們開始大量研究，結(jié)果表明，健康積極的情緒可以幫助個(gè)體更加投入地執(zhí)行認(rèn)知活動(dòng)，對(duì)學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用，個(gè)體沉浸于負(fù)面情緒則會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生阻礙。那么應(yīng)該要讓學(xué)生保持或者說(shuō)多數(shù)時(shí)候有什么樣的情緒呢？一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常見的情緒是高興、愉悅、成功、熱情以及焦慮、痛苦、冷漠等。這些情緒來(lái)源于個(gè)體對(duì)客觀事物的體驗(yàn)，當(dāng)外界事物滿足或沒(méi)有滿足個(gè)體的需求時(shí)就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的程序，也就是對(duì)外界的反應(yīng)。明顯，在學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，學(xué)生的情緒和學(xué)習(xí)體驗(yàn)息息相關(guān)，當(dāng)他們?cè)陂喿x、書寫等學(xué)習(xí)活動(dòng)中不能達(dá)到目標(biāo)，就會(huì)產(chǎn)生沮喪、焦慮的情緒；或是發(fā)現(xiàn)別人能做到自己卻無(wú)法完成，個(gè)體產(chǎn)生絕望感，都會(huì)讓學(xué)生陷入負(fù)面情緒。但是一旦學(xué)生有積極情緒，則愿意花費(fèi)更多的時(shí)間在學(xué)習(xí)活動(dòng)上或是將注意力集中于此，甚至?xí)屗季S更加活躍、更愿意與人交往。作為教師，要讓學(xué)生擁有正向情緒，并引導(dǎo)學(xué)生走出負(fù)面情緒。讓他們對(duì)問(wèn)題解決不再抱有恐懼、焦慮的心態(tài)，能夠在其中感受到愉悅，付出更多的精力去探索，從而獲得更大的成就感，形成良性循環(huán)。5.2.2組織學(xué)生之間的交流，獲得間接體驗(yàn)間接經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體通過(guò)交流等形式，在他人身上獲得一定知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的間接性體驗(yàn)，不是由個(gè)體親身經(jīng)歷的。這樣的特性使得人們可以更高效地進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得更多知識(shí)。人是社會(huì)性的，班杜拉提出社會(huì)變量對(duì)人的行為有制約作用，人不僅可以通過(guò)自己的學(xué)習(xí)行為獲得行為模式，也可以通過(guò)他人的示范進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，我們可以認(rèn)為，在教育方面不僅要落腳于學(xué)生的思維訓(xùn)練、策略學(xué)習(xí)，還要關(guān)注學(xué)生的間接性學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。間接體驗(yàn)說(shuō)起來(lái)很簡(jiǎn)單，在當(dāng)下的課堂中，很多教師已經(jīng)開始注意這一點(diǎn)，他們不再像傳統(tǒng)的“中國(guó)式教學(xué)”，只將套路和答案一股腦地講授給學(xué)生，而是開始在課堂上作為輔助者，讓學(xué)生成為課堂的主體。在問(wèn)題解決的課程中，學(xué)生充分思考并由個(gè)人向集體表達(dá)出自己的思考過(guò)程和方法策略，教師和其他學(xué)生都能及時(shí)了解他的想法、發(fā)現(xiàn)其中的不足和優(yōu)點(diǎn)，并能及時(shí)給予反饋。通過(guò)這種“出聲思考”的交流方式，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠參與進(jìn)課堂，也聯(lián)通了一個(gè)班級(jí)中的優(yōu)秀學(xué)生和后進(jìn)生，使教學(xué)更有成效。除此之外，在現(xiàn)在的班級(jí)中，大部分都會(huì)采用同質(zhì)分類小組的方式，組內(nèi)有各層次的學(xué)生互幫互助，不同組之間則形成良性競(jìng)爭(zhēng)，有了競(jìng)爭(zhēng)更能提高學(xué)生在學(xué)習(xí)等方面的積極性，有利于效率的提升，除此之外還能增加班級(jí)凝聚力，學(xué)生的精神成長(zhǎng)也得到了保護(hù)和鍛煉。從他人身上取得的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷤€(gè)體更便捷地掌握方法并避開一些顯而易見的錯(cuò)誤，更加具有效率。在一定程度上學(xué)生們交流了所思所想，這些想法都是從學(xué)生的角度出發(fā)，更容易理解和接受，也更容易變成屬于自己的思考方式，良性競(jìng)爭(zhēng)讓他們更快地獲得改進(jìn)的渠道和方法，避免機(jī)械使用權(quán)威者傳授的經(jīng)驗(yàn)。5.3加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知監(jiān)控能力個(gè)體在處理各項(xiàng)事務(wù)時(shí)，會(huì)有意識(shí)或無(wú)意識(shí)地回顧自己的行為，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)原來(lái)所采用的方式達(dá)不到目標(biāo)時(shí)就會(huì)改變策略繼續(xù)向目標(biāo)靠攏，或是在感受需要解決的問(wèn)題時(shí)就會(huì)規(guī)劃出其他的策略并預(yù)先設(shè)想結(jié)果，這樣的情形就是元認(rèn)知監(jiān)控。正如前文所說(shuō)，元認(rèn)知監(jiān)控是對(duì)個(gè)體元認(rèn)知的監(jiān)控，也就是把元認(rèn)知作為觀察對(duì)象，一般把它分為認(rèn)知活動(dòng)開始前、中、后三個(gè)階段，不同階段的監(jiān)控起到不同的作用；在認(rèn)知活動(dòng)開始前，元認(rèn)知監(jiān)控可以幫助個(gè)體從當(dāng)前狀況出發(fā)，對(duì)將要達(dá)到的目標(biāo)進(jìn)行分析，選取適宜的策略進(jìn)行問(wèn)題解決；認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行中，元認(rèn)知監(jiān)控則會(huì)不停對(duì)比目標(biāo)和現(xiàn)有進(jìn)展，一旦偏離目標(biāo)或發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行策略無(wú)法達(dá)到應(yīng)有的效果就會(huì)引導(dǎo)個(gè)體改變策略或修正目標(biāo)，防止個(gè)體做無(wú)用功，當(dāng)然在這個(gè)階段也會(huì)影響個(gè)體積極采用更多的策略去解決問(wèn)題；最后在認(rèn)知活動(dòng)完成后，元認(rèn)知監(jiān)控可以輔助個(gè)體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)（是否達(dá)到了目標(biāo)）、回顧活動(dòng)過(guò)程中是否有需要改變的地方（如策略的適配性）、對(duì)活動(dòng)的錯(cuò)漏處進(jìn)行補(bǔ)充，這一系列過(guò)程與我們常說(shuō)的反思類似，是查漏補(bǔ)缺、了解自己所掌握的策略以及會(huì)產(chǎn)生的結(jié)果的好方法。因此我們可以看出，元認(rèn)知監(jiān)控在個(gè)體解決問(wèn)題的過(guò)程中有重要作用，它能夠幫助個(gè)體更有條理地進(jìn)行問(wèn)題解決并在一定程度上為未來(lái)的類似問(wèn)題提供有效的幫助。5.3.1幫助學(xué)生確定目標(biāo)，及時(shí)強(qiáng)化目標(biāo)元認(rèn)知監(jiān)控依賴于目標(biāo)，成熟清晰的目標(biāo)能夠讓元認(rèn)知監(jiān)控發(fā)揮最大的作用，在認(rèn)知過(guò)程中及時(shí)調(diào)控，改變策略以達(dá)到事先制定的目標(biāo)，能夠有效進(jìn)行問(wèn)題解決。反之，個(gè)體沒(méi)有準(zhǔn)確的目標(biāo)，在問(wèn)題解決的過(guò)程中只能依靠直覺(jué)選定策略并且不能根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)改變，是盲目的、憑借運(yùn)氣的，這對(duì)于個(gè)體問(wèn)題解決的進(jìn)程是毫無(wú)幫助且致命的。在教育領(lǐng)域，作為一線教育工作者，應(yīng)該幫助學(xué)生樹立準(zhǔn)確的目標(biāo)，才能夠較順利地進(jìn)行下一步訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)目標(biāo)研究領(lǐng)域中，德偉克（Dweck）經(jīng)過(guò)研究提出了比較完善的成就目標(biāo)理論，他將個(gè)體的成就目標(biāo)分為成績(jī)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，成績(jī)目標(biāo)是個(gè)體對(duì)自身能力的判定落腳于每項(xiàng)工作最后的結(jié)果，傾向于完美地展現(xiàn)自己的能力；學(xué)習(xí)目標(biāo)則是個(gè)體著眼于將能力發(fā)展視為目標(biāo)的達(dá)成，他們將所有面對(duì)的待解決的問(wèn)題都看作是提升自己能力的過(guò)程。教師應(yīng)該通過(guò)班隊(duì)活動(dòng)、課堂教學(xué)、集體輔導(dǎo)等方式，使學(xué)生了解目標(biāo)以及其價(jià)值，對(duì)這一類結(jié)果的獲得更有積極性。同時(shí)教師提供較容易完成的目標(biāo)，學(xué)生參與并及時(shí)給予除評(píng)分外的鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)、批評(píng)等反饋，進(jìn)一步實(shí)行成功的正強(qiáng)化，讓學(xué)生更明確目標(biāo)。經(jīng)過(guò)這樣清晰準(zhǔn)確目標(biāo)的練習(xí)，學(xué)生自然能夠?qū)⑦@樣的習(xí)慣遷移到較小領(lǐng)域的問(wèn)題解決中，他們能夠準(zhǔn)確找到認(rèn)知活動(dòng)的目標(biāo)，并選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式讓自己能夠完成預(yù)定的問(wèn)題解決。在大部分的問(wèn)題中，學(xué)生可以定向成績(jī)目標(biāo)，也就是他們接下來(lái)的一切學(xué)習(xí)行為都是為了最后的成績(jī)、結(jié)果，能夠解決問(wèn)題、證明自己的能力是他們所追求的。在這樣的目標(biāo)下，他們會(huì)用自己所能運(yùn)用的一切策略進(jìn)行問(wèn)題解決。但是存在較為明顯的缺陷，一旦學(xué)生都集中于成績(jī)目標(biāo)，他們傾向于結(jié)果的完美，不希望別人對(duì)自己的能力有質(zhì)疑，會(huì)比較難以接受自己的失敗，也不喜歡接受難度較高的任務(wù)。假若無(wú)法完成預(yù)定目標(biāo)、問(wèn)題沒(méi)有解決，他們很有可能會(huì)陷入低落、自我懷疑的情緒，這對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)是不利的。因此，作為教師等教育工作者，我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)多種方式讓學(xué)生明白結(jié)果不是最重要的，要更注重過(guò)程：在問(wèn)題解決的過(guò)程中學(xué)習(xí)到了什么、策略的應(yīng)用上是否有長(zhǎng)進(jìn)、對(duì)問(wèn)題的理解上是否有進(jìn)步。這其實(shí)就是將成就目標(biāo)轉(zhuǎn)為為學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓個(gè)體更注重過(guò)程而非結(jié)果，有助于學(xué)生的身心發(fā)展。關(guān)注自己的問(wèn)題解決的過(guò)程，才能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)節(jié)或是發(fā)現(xiàn)較為優(yōu)秀的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)；亦或是在結(jié)果呈現(xiàn)后思考這樣的結(jié)果是如何形成的，是否能夠避免或怎樣才能每次都達(dá)成這樣的結(jié)果。5.3.2培養(yǎng)反思的習(xí)慣，學(xué)習(xí)元認(rèn)知監(jiān)控策略個(gè)體在完成一項(xiàng)任務(wù)后，會(huì)自主地思考，比對(duì)當(dāng)前結(jié)果與預(yù)想目標(biāo)的差距，總結(jié)成功或失敗的原因，在失敗的結(jié)果中，個(gè)體可能會(huì)發(fā)現(xiàn)是一開始的目標(biāo)錯(cuò)誤而導(dǎo)致的也可能是錯(cuò)誤的策略導(dǎo)致的；不僅僅在結(jié)束后，個(gè)體在任務(wù)進(jìn)行時(shí)也會(huì)經(jīng)常性停下進(jìn)行思考“我這么做是否能夠達(dá)到目標(biāo)”，或是發(fā)現(xiàn)目前的狀態(tài)已經(jīng)偏離，他們就會(huì)選擇其他的策略進(jìn)行解決。這也就是人們通常所說(shuō)的反思，顯然，反思與元認(rèn)知監(jiān)控有很大程度的相似之處、功能也相近。為了讓學(xué)生提高元認(rèn)知監(jiān)控能力，我們就需要讓他們習(xí)得有效反思的方法和途徑。教師可以采用游戲或教導(dǎo)的方式讓學(xué)生掌握“自我提問(wèn)”，首先應(yīng)當(dāng)列出與任務(wù)有關(guān)的問(wèn)題，接著在問(wèn)題解決的進(jìn)程中根據(jù)事先列出的清單詢問(wèn)自己。如“我現(xiàn)在在做什么？我是否應(yīng)該先完成這一步？”；或者，在解決幾何問(wèn)題時(shí)，在看完題目后問(wèn)自己“這個(gè)問(wèn)題要求我做什么？應(yīng)該達(dá)到什么樣的結(jié)果？我應(yīng)該采用什么樣的策略去解決問(wèn)題？”在操作的過(guò)程中，還可以提問(wèn)“我的策略成功了嗎？需要調(diào)整嗎？和目標(biāo)還差距多少？”訓(xùn)練和培養(yǎng)是循序漸進(jìn)的，不能急于求成。在訓(xùn)練的過(guò)程中，教師可以先用自己的反思方式提問(wèn)，學(xué)生根據(jù)提問(wèn)查看自己的進(jìn)程；之后可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)提問(wèn)清單，但在實(shí)施過(guò)程中要將自我提問(wèn)說(shuō)出口，教師給出針對(duì)性的反饋，最后交給學(xué)生自我監(jiān)控。后續(xù)還要時(shí)不時(shí)隨機(jī)檢查，鞏固此種元認(rèn)知監(jiān)控策略。監(jiān)控是一種手段，它跟注意有密切的關(guān)系，注意集中才能做好監(jiān)控檢視過(guò)程，一旦注意渙散，個(gè)體就無(wú)法意識(shí)到自己在做什么?？崧岢鲋袠心芰坷碚摚⒁馐怯邢薜?，在同一時(shí)刻個(gè)體有時(shí)只能專注于一件事，因此個(gè)體如何分配注意對(duì)任務(wù)完成度有很大影響。在教學(xué)上，為了保持學(xué)生的注意，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)置有趣的情境，并在重要環(huán)節(jié)采用突出呈現(xiàn)的方式，語(yǔ)音語(yǔ)調(diào)上也要有所變化。學(xué)生自己操作時(shí)，教師則要幫助他們快速集中注意力，比如不放過(guò)多的無(wú)關(guān)的物品在身邊，通過(guò)冥想的方式先讓自己放輕松再專注等，讓學(xué)生可以更有效率地進(jìn)行元認(rèn)知監(jiān)控。5.4培養(yǎng)學(xué)生有層次的思維眾所周知，問(wèn)題解決依賴于思維的活躍度、流暢性、多變性，暢通活躍的思維能夠讓個(gè)體在問(wèn)題解決上有更快更多的解決方式，從相關(guān)研究來(lái)看，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題解決也脫不開這樣的因素。因此筆者認(rèn)為，在教育上，從學(xué)生的思維角度入手提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力是不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。思維是個(gè)體在實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入分析的過(guò)程，這樣的過(guò)程貫穿整個(gè)問(wèn)題解決。思維品質(zhì)的好壞決定個(gè)體問(wèn)題解決的程度，如果個(gè)體擁有較好的思維水平，就較容易快速解決問(wèn)題、也會(huì)有多種方式進(jìn)行，反之則陷入困境。作為教師，在教育中，必須認(rèn)識(shí)到思維的重要性。傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)、教師的反復(fù)講解容易讓學(xué)生陷入思維定勢(shì)，這就會(huì)降低思維的靈活度。一些教師換湯不換藥，使得學(xué)生認(rèn)為“抄例題就可以了，不過(guò)就是把數(shù)字改一下”，為了避免這種情況可以在課堂上靈活改變題目要求，可以將考察的知識(shí)正向反向交替進(jìn)行出題，鍛煉學(xué)生的逆向思維，還可以將有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合在一個(gè)問(wèn)題中，真正檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。同時(shí)這也要求教師在講授的過(guò)程中就要考慮方方面面，在適當(dāng)時(shí)機(jī)給予拓展的機(jī)會(huì)，而不是在最后才統(tǒng)一進(jìn)行多知識(shí)面的講解。功能附著也是問(wèn)題解決的另一個(gè)方向，它體現(xiàn)了思維的流暢性、多變性，能夠用多種策略進(jìn)行解決，不至于陷入泥潭。教師可以在有空的時(shí)候，比如課前準(zhǔn)備時(shí)間或是課間，給出學(xué)生熟悉的物體，讓他們說(shuō)一說(shuō)用途，力求打破現(xiàn)實(shí)的禁錮，培養(yǎng)想象，并要求學(xué)生之間相互交流，總結(jié)提升。5.5改善教師的教學(xué)方式，提高課堂效率作為教師，特別是數(shù)學(xué)教師，必須要用一定的方式在課堂、課后給學(xué)生一定訓(xùn)練，達(dá)到潛移默化的效果。在課堂上，不能采用傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，在提出問(wèn)題后直接回答將課堂變成答案校對(duì)課；相反，教師應(yīng)當(dāng)注意當(dāng)前社會(huì)對(duì)教學(xué)的要求，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教師應(yīng)當(dāng)了解問(wèn)題的呈現(xiàn)時(shí)間、呈現(xiàn)方式都會(huì)對(duì)個(gè)體的解決有影響，要選擇適當(dāng)?shù)?、學(xué)生能夠接受的、符合學(xué)生年齡的形式，另外也要給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，而不是放空腦袋只等著教師的答案，教師不能強(qiáng)制所有學(xué)生采用同樣的解決方式。學(xué)生的能力水平不同，教師要明確不是所有的問(wèn)題學(xué)生都能夠及時(shí)解決，因此需要事先備課，也就是針對(duì)不同的情況準(zhǔn)備好相應(yīng)的預(yù)案，為學(xué)生引導(dǎo)好解決步驟，提供方向而不是“扶著”學(xué)生前進(jìn)。在具體課堂教學(xué)上，教師也要注意當(dāng)前的問(wèn)題解決所需的知識(shí)點(diǎn)、邏輯方式和策略，及時(shí)讓學(xué)生明確學(xué)科特定的策略和通用邏輯思維方式，分散難點(diǎn)?？偠灾處熥詈媚軌蚋鶕?jù)實(shí)際情況，讓學(xué)生掌握好所需知識(shí)點(diǎn)、明確問(wèn)題解決的內(nèi)在邏輯和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生有能力有動(dòng)力去探尋；同時(shí)還要運(yùn)用一定的示范引導(dǎo)和練習(xí)讓學(xué)生明了如何正確表征問(wèn)題以及分析問(wèn)題，這些能力的掌握在很大程度上能夠提高學(xué)生問(wèn)題解決的水平。另外，還可以采用國(guó)內(nèi)外有過(guò)實(shí)踐的培養(yǎng)問(wèn)題解決策略的方式，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用，達(dá)到較好的效果。Cort教程是利用現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)并訓(xùn)練學(xué)生的策略，諸如正反面思考、考慮多種可能因素、分清主次等，讓學(xué)生能夠獲得策略方面的知識(shí)并順利應(yīng)用至其他方面。這一教程的可操作性在于其訓(xùn)練的背景是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，貼合小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維發(fā)展水平，有助于理解。兒童哲學(xué)教程則是讓學(xué)生“哲學(xué)”地思考問(wèn)題，他們需要閱讀哲學(xué)故事，并參與到相應(yīng)的“套路”中思考，學(xué)習(xí)特定的思路以及如何進(jìn)行有效的思維。并且，哲學(xué)在一眾學(xué)科中，本身就需要有效思維的，在學(xué)生思維發(fā)展的重要階段給予一定的哲學(xué)課程訓(xùn)練，能夠讓他們發(fā)展思辨能力，打下基礎(chǔ)。工具豐富教程的首要目標(biāo)是為認(rèn)知功能低下的個(gè)體提供工具認(rèn)識(shí)新事物并對(duì)其進(jìn)行獨(dú)立思考，它的重點(diǎn)是建設(shè)已有經(jīng)驗(yàn)和新事物之間的“橋梁”，我們能夠清楚地認(rèn)識(shí)到，在教學(xué)模式中，專家認(rèn)為為學(xué)生提供“先行材料”或聯(lián)系前后知識(shí)對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)生是有幫助的，同理，我們也可以通過(guò)練習(xí)等形式為學(xué)生提供“橋梁”，讓他們能夠利用已有的知識(shí)、策略去表征、分析、解決新問(wèn)題。6.本研究的結(jié)論與展望寧波市五年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知上沒(méi)有性別差異，這與教師的教學(xué)、學(xué)校氛圍、家庭教育、社會(huì)文化都有密切關(guān)系，與過(guò)去形成鮮明對(duì)比。但是，即使本研究中成績(jī)和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，在訪談中得到了一些解釋，期望在后續(xù)研究中能排除這些干擾獲得更可靠的數(shù)據(jù)。最后有可能的話還是希望能擴(kuò)大樣本、地域研究，探究性別在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知上是否有顯著差異，亦或是當(dāng)下中國(guó)教育在公平層次上已經(jīng)獲得一定成效。

參考文獻(xiàn)[1]FLAVELLJ.H.MetacognitiveAspectsofProblemSolving[A].In：LBResnickEd.Thenatureofintelligence.1976.231-235.[2]BakerL,BrownAL.Metacognitiveskillsandreading[J].In:PDPersoned.HandbookofReadingResearch.NewYork:Longman,1984:353.[3]董奇.論元認(rèn)知[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào),1989,(01):68-74.[4]G·波利亞.怎樣解題數(shù)學(xué)思維的新方法[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?2007:4.[5]喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2010:284.[6]高文.一般的問(wèn)題解決模式[J].外國(guó)教育資料,1999,(06):3-5.[7]龐維國(guó).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)卷[M].上海：上海教育出版社,2005：189-191.[8]何小亞.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理過(guò)程分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004(03):34-36.[9]朱德全.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表征及元認(rèn)知開發(fā)[J].教育研究,1997,(03):50-54.[10]唐劍嵐,周瑩,湯服成.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知問(wèn)卷量表的設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2005,(04):48-52.[11]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012.[12]陳梅.元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決遷移的作用[D].湖北：華中師范大學(xué),2015.[13]王艷玲.小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的表現(xiàn)及影響因素的研