分?jǐn)?shù)與小數(shù)四則混合運(yùn)算(教師)

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級：預(yù)初科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3課題分?jǐn)?shù)與小數(shù)四則混合運(yùn)算教學(xué)目的1.掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算律；2.領(lǐng)會歸納、類比等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】1.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和正整數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，整數(shù)的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到分?jǐn)?shù)和小數(shù)，同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算．（1）運(yùn)算順序：同級運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算；不同級的運(yùn)算，先乘、除，后加、減；含括號的運(yùn)算，先算小括號，再算中括號．（2）運(yùn)算定律（字母、、表示整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)）交換律：，結(jié)合律：，分配律：．(3)運(yùn)算性質(zhì)減法運(yùn)算性質(zhì)：，除法運(yùn)算性質(zhì)：，2.在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①在進(jìn)行運(yùn)算之前，應(yīng)考慮是把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，還是把小數(shù)化為分?jǐn)?shù).如果分?jǐn)?shù)能夠化為有限小數(shù)的，那么化為小數(shù)運(yùn)算比較簡便，如果分?jǐn)?shù)不能夠化為有限小數(shù)的，那么只能化為分?jǐn)?shù)運(yùn)算．②在計(jì)算之前，要考慮運(yùn)算順序，即先算什么，再算什么.③計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真審題，看清運(yùn)算符號和數(shù)的特點(diǎn)，靈活選擇合理的計(jì)算方法，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律方面有較大的作用．通常在分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，兩個(gè)分散相加、減時(shí)，能“湊整”的可以先算．可用分配律使分母簡化的則用分配律計(jì)算．乘法中可用交換律的則先用交換律.總之，要根據(jù)題中具體數(shù)字來考慮如何使運(yùn)算過程簡便，，要能運(yùn)用各種運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算．【典型例題講解】題型一：【例1】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；【分析】將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或?qū)⑿?shù)化為分?jǐn)?shù).從而將原始轉(zhuǎn)化為小數(shù)（分?jǐn)?shù)）加減法.【答案】（1）；（2）或（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.【方法總結(jié)】分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減法混合運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)題目中各數(shù)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)合理的方法進(jìn)行計(jì)算.一般情況下，如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，可把分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)后，再進(jìn)行加、減法的運(yùn)算較為方便.【例2】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【方法總結(jié)】計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真審題，看清運(yùn)算符號和數(shù)的特點(diǎn)，靈活選擇合理的計(jì)算方法，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律方面有較大的作用．通常在分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，兩個(gè)分散相加、減時(shí)，能“湊整”的可以先算．【例3】計(jì)算：（1）；（2）；(3)；【答案】（1）；（2）.（3）.【方法總結(jié)】乘、除運(yùn)算屬同級運(yùn)算，一般情況下應(yīng)當(dāng)依次計(jì)算，否則容易發(fā)生差錯(cuò)．避免這類差錯(cuò)最好的辦法是把乘、除混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算.在計(jì)算過程中能約分的先約分.【例4】（1）；（2）；【解析】（1）；（2）；【方法總結(jié)】計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真審題，看清運(yùn)算符號和數(shù)的特點(diǎn)，靈活選擇合理的計(jì)算方法，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律方面有較大的作用．通常在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中可用交換律的則先用交換律.總之，要根據(jù)題中具體數(shù)字來考慮如何使運(yùn)算過程簡便，要能運(yùn)用各種運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算．【例5】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】略【例6】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【解析】（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【借題發(fā)揮】1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.（13）；（14）；題型二：【例1】某化工廠第一天生產(chǎn)酒精噸，第二天生產(chǎn)酒精噸，第三天比前兩天的總和少43.7噸，那么第三天生產(chǎn)了多少噸酒精？【例2】已知梯形的上底、下底和高分別是厘米、厘米和0.6厘米，求這個(gè)梯形的面積.【例3】化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥425噸，比第二季度產(chǎn)量少噸，第三季度的產(chǎn)量是第二季度產(chǎn)量的倍，求第三季度生產(chǎn)化肥多少噸？【解析】第二季度產(chǎn)量是（425+）噸，第三季度產(chǎn)量是（425+）的倍．【解】答：第三季度生產(chǎn)化肥噸，【例4】小剛兩天看了一本書的30頁，第一天看了比全書的多8頁，第二天看了10頁，求這本書共有多少頁．【解析】第一天看書20頁，比全書的齋多8頁，即，全書頁數(shù)的+8=20．方法一：設(shè)全書共有頁．根據(jù)題意得方程=30-10（頁）方法二（20-8）=40（頁）答：全書共有40頁．【借題發(fā)揮】1.列式計(jì)算：（1）的除以1.85與的差，商是多少？(2)78比一個(gè)數(shù)的少6，求這個(gè)數(shù)2.一個(gè)工程隊(duì)必須住三天內(nèi)完成一項(xiàng)，第一天完成了工程總量的，第二天完成了工程總量的，問兩天一共完成了工程總量的幾分之幾？第三天應(yīng)該完成工程總量的幾分之幾？3.某電影院放映電影《阿凡達(dá)》．上午賣出全部電影票的后，下午又賣出48張，這時(shí)剩下的張數(shù)正好是全部電影票的，那么全部電影票有多少張？現(xiàn)在還剩多少張？4.一幢高樓A的高度是80米．(1)已知一棵樹的高度是6米，那么這棵樹的高度是高樓A的幾分之幾？(2)已知一幢多層樓房B的高度是高樓A的，那么樓房B的高度是多少米？(3)已知上海金茂大廈的高度約為420米，那么上海金茂大廈的高度的幾分之幾恰好是高樓A的高度？【答案】5.小麗閱讀一本200頁的書，如果第一天閱讀的頁數(shù)是全書的，第二天又閱讀了20頁，這兩天讀過的頁數(shù)占這本書的幾分之幾？如果從第三天起必須在5天內(nèi)還書，那么小麗在這5天中平均每天應(yīng)閱讀幾頁？最后5天中平均每天閱讀的頁數(shù)占這本書的幾分之幾？【答案】，20頁，【隨堂練習(xí)】1.計(jì)算：.【答案】2.計(jì)算：=.【答案】313.計(jì)算：=.【答案】4..5.與的和等于一個(gè)數(shù)的，則這個(gè)數(shù)是.【答案】6.若一個(gè)數(shù)減去的差是6.2，則這個(gè)數(shù)是.【答案】15.97.某商店運(yùn)來一批彩色電視機(jī)，其中液晶彩電有48臺，等離子彩電的臺數(shù)比液晶彩電的臺數(shù)少了，則共運(yùn)來兩種電視機(jī)臺.【答案】768.一條公路已經(jīng)筑好了全程的，還剩下千米沒有筑好，這條公路全長千米.【答案】99.做一朵緞帶花需要長0.82米的緞帶．長米的緞帶，最多可做朵花.10.胡奶奶3小時(shí)可剝千克菱角，若她用相同速度連續(xù)剝4小時(shí)，可剝千克菱角．11.甲工程隊(duì)5天修路千米，乙工程隊(duì)4天修路千米，兩隊(duì)合作10天可修千米．12.某人看書，第一天看20頁，第二天看了全書的，還剩一半沒看完，這本書共頁.13.一根繩子長米，剪去全長的后還剩米.【答案】14.如果梯形的兩底分別為米、米，面積為1.5平方米，那么梯形的高是.【答案】15.一根4米長的繩子，剪去米，還剩米.【答案】計(jì)算題：1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）.（16）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）2；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）.解答題：1.進(jìn)出口公司用張獸皮可換半噸糧食，張獸皮可換一噸鋼材．若用1噸糧食可換幾噸鋼材？2.球從高處落下，觸地后彈起，彈起高度是下落高度的，如果從25米處點(diǎn)A下落的球連續(xù)彈起，那么第三次彈起的高度距離A．點(diǎn)多少米？3.電影票原價(jià)每張若干元，現(xiàn)在每張降低3元出售，觀眾增加一半，收入增加，一張電影票原價(jià)多少元？【課堂總結(jié)】【課后作業(yè)】填空題：1.計(jì)算：=.【答案】2.計(jì)算：=.【答案】3.汽油一公升元，爸爸一共付了1162元，他加了公升汽油.4..5.假日，父親帶丁丁到菜地采番茄，父親采了8.375千克，丁丁采了3.75千克．回家路上，父親送了千克到奶奶家，還剩千克．6.小虎的媽媽做1個(gè)窗簾需用4.25平方米的布，做1個(gè)門簾需用平方米布．小虎媽媽做3個(gè)窗簾比做3個(gè)門簾少用平方米的布．7.某汽車廠計(jì)劃本年度生產(chǎn)20000輛轎車，實(shí)際比計(jì)劃增產(chǎn)了，則本年度生產(chǎn)了輛轎車.【答案】240008.除以所得的商，再加上所得的是.【答案】9.一根4米長的繩子，剪去它的，還剩米.【答案】10.小杰去書店買書，他帶了30元錢，用了所帶錢的買了一本書，則這本書的價(jià)格為元.【答案】5選擇題：1.計(jì)算得根據(jù)是（）A.加法交換律;B.加法結(jié)合律;C.乘法交換律;D.乘法分配律.【答案】D2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.;B.;C.;D.以上都錯(cuò)誤.【答案】B3.與的和，再減去所得的差是（）A.;B.;C.;D.1.75.【答案】C4.六(3)班參加課外活動(dòng)的人數(shù)有28人，是全班人數(shù)的還多一人，全班人數(shù)的計(jì)算方法正確的是（）A.;B.;C.D..【答案】D5.一件衣服原價(jià)80元，現(xiàn)因季節(jié)原因降價(jià)，則這件衣服的現(xiàn)價(jià)為()A.24元；B.56元；C.30元；D.50元．【答案】B計(jì)算題：1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）．【答案】；；；；；；；；10；10.4；；解答題：1.解方程：．【答案】2.4個(gè)小朋友小明、小杰、小蘭、小軍分一籃水果，小明分到，小杰分到，小蘭分到，那么小軍分到多少？【答案】3.六(1)班