2025屆廣東深圳龍文教育高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

2025屆廣東深圳龍文教育高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則2．設函數(shù)，若，則A. B.C. D.3．已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．已知實數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.25．已知冪函數(shù)在上單調遞減，設，，，則（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.8．設、是兩個非零向量，下列結論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數(shù)，使得C若，則D.若存在實數(shù)，使得，則|9．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.010．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的取值范圍為___________.12．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________13．寫出一個同時具有下列三個性質的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調遞增；③.14．已知，求________15．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______16．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角18．已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值.19．已知集合，（1）當m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數(shù)m取值范圍20．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網(wǎng)絡最近推出的全年免流量費用的套餐，經(jīng)調查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；21．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y(百萬元)與年投資成本x(百萬元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個恰當函數(shù)模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤超過6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用不等式的性質逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.2、A【解析】由的函數(shù)性質，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數(shù)的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質3、C【解析】求出圓內接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題4、C【解析】運用三角代換法，結合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進行求解【詳解】由，得，令，則，因為，所以，即，所以的最大值為，故選：C5、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調性得到，再結合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，不合題意，當時，，此時在上單調遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調遞減，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：C6、C【解析】設，帶點計算可得，得到，令轉化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.7、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.8、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數(shù)，使得，則，D錯誤.故選：B9、B【解析】先求值，再計算即可.【詳解】，，故選：B點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎題.10、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質，結合函數(shù)變換的性質判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】一元二次不等式，對任意的實數(shù)都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數(shù)的單調性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：12、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）14、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：15、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：16、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎題18、(1)；(2).【解析】（1）因為，，，所以，.因為所以，化簡即可得的值；（2）因為，，所以，因為，所以，平方即可求得的值.試題解析：（1）因為，，，所以，.因為所以.化簡得因為（若，則，上式不成立）.所以.（2）因為，，所以，因，所以，所以，所以，，因為，所以，故.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的交集、并集運算即得解；（2）轉化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當時，可得集合，，根據(jù)集合的運算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當時，可得，解得；②當時，則滿足，解得，綜上實數(shù)的取值范圍是.20、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，則【小問2詳解】∵，當時，即時，，此時應選擇套餐乙省錢；當時，即時，，此時應選擇套餐甲省錢；當時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費一樣21、（1）可用③來描述x，y之間的關系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個函數(shù)中，求出函數(shù)解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數(shù)模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞