四川省彭州市彭州中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

四川省彭州市彭州中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移2．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.3．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對任意的,有=且當(dāng)時(shí),=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.5．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.46．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.8．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.， B.，C.， D.，10．已知集合，則（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，2，則在R上的解析式為________.12．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________13．已知集合，.若，則___________.14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.15．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____16．設(shè)則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟(jì)安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.18．計(jì)算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)；（2），其中且19．已知.（1）求的值；（2）求的值.20．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.21．，不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）時(shí)，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.2、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】因?yàn)?,且是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，=，其圖象為開口向下，頂點(diǎn)為(3,0)的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn)，令，因?yàn)樗?，所以，要使函?shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn)，如圖所示：只需要,解得.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)與方程，解答本題時(shí)要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實(shí)數(shù)的取值范圍.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號，對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴排除A,C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴排除B項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由題意可得，故中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖6、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C7、C【解析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).8、A【解析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A9、D【解析】由題意得選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間10、D【解析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.13、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：14、##0.25【解析】設(shè)，代入點(diǎn)求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得所以，得.故答案為：15、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點(diǎn)考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求解，綜上對比得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以（2）①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以此時(shí)的最大值為5760.綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬美元.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：應(yīng)用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應(yīng)用題時(shí)，要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍；（4）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)、換底公式及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，解得，所以，所以，?）20、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得邊的中點(diǎn)，由斜率公式得直線斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點(diǎn)間距離公式可得可得的值，由兩點(diǎn)式可得直線的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離,由三角形的面積公式可得結(jié)果.試題解析：(I)設(shè)