德宏市重點中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

德宏市重點中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，，則前項的和（）A. B.C. D.2．已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，點為切點.若的面積不大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.4．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標準方程為（）A. B.C. D.6．設(shè)為坐標原點，拋物線的焦點為，為拋物線上一點．若，則的面積為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.8．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.39．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是A.B.C.D.10．在中，，，為所在平面上任意一點，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-211．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.12．已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，若，則_______14．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點和，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，P為兩曲線的一個公共點，且（O為坐標原點）．若，則的取值范圍是______15．已知直線與圓：交于、兩點，則的面積為______.16．如圖，拋物線上的點與軸上的點構(gòu)成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標為，，猜測數(shù)列的通項公式為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，以點為圓心圓被軸截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若過點的直線與圓相切，求直線的方程.18．（12分）已知動圓過點，且與直線：相切（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若過點且斜率的直線與圓心的軌跡交于兩點，求線段的長度19．（12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大小；（2）若，的面積為，求的周長20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和，求使不等式成立的最大整數(shù)m的值.22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓相交于，兩點（A、B非橢圓頂點），求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)可求得，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，解得：；.故選：D.2、C【解析】由題意，設(shè)，直線方程為，則由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，再聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理及弦長公式求出，進而可得，結(jié)合即可得答案.【詳解】解：因為拋物線的性質(zhì)：在拋物線上任意一點處的切線方程為，設(shè)，所以在點處的切線方程為，在點B處的切線方程為，因為兩條切線都經(jīng)過點，所以，，所以直線的方程為，即，點到直線的距離為，聯(lián)立直線與拋物線方程有，消去得，由得，，由韋達定理得，所以弦長，所以，整理得，即，解得，又所以.故選：C.3、C【解析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點睛】本題考查數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.5、A【解析】設(shè)橢圓方程為，解方程組即得解.【詳解】解：設(shè)橢圓方程為，由題意可知，橢圓的面積為，且、、均為正數(shù)，即，解得，因為橢圓的焦點在軸上，所以的標準方程為.故選：A.6、D【解析】先由拋物線方程求出點的坐標，準線方程為，再由可求得點的橫坐標為4，從而可求出點的縱坐標，進而可求出的面積【詳解】由題意可得點的坐標，準線方程為，因為為拋物線上一點，，所以點的橫坐標為4，當時，，所以，所以的面積為，故選：D7、B【解析】將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由函數(shù)只有一個零點，等價于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點，，求導(dǎo)，令，得當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；故當時，函數(shù)取得極小值；當時，函數(shù)取得極大值；作出函數(shù)圖像，如圖所示，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8、C【解析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當且僅當時取等號，故③錯誤；故選：C9、C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個式子均有2n-1項，且第一項為n，則最后一項為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）10、C【解析】以為建立平面直角坐標系，設(shè)，把向量的數(shù)量積用坐標表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標系，則，設(shè)，，，，，∴，∴當時，取得最小值故選：C【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標系，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標表示11、A【解析】由終邊上的點可得，由同角三角函數(shù)的平方、商數(shù)關(guān)系有，再應(yīng)用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設(shè)，，，則，又，，所以.故選：A12、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)發(fā)函數(shù)，然后可得導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由遞推式，結(jié)合依次求出、即可.【詳解】由，可得：，又，可得：.故答案為：.14、【解析】設(shè)出半焦距c，用表示出橢圓的長半軸長、雙曲線的實半軸長，由可得為直角三角形，由此建立關(guān)系即可計算作答.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線的對稱性知，不妨令焦點和在x軸上，點P在y軸右側(cè)，由橢圓及雙曲線定義得：，解得，，因，即，而O是線段的中點，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案：15、2【解析】用已知直線方程和圓方程聯(lián)立，可以求出交點，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標為（0，-1），半徑r=2；聯(lián)立方程得交點，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.16、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當時，在拋物線上，可得，當時，，兩式相減得：化簡得：，則數(shù)列是等差數(shù)列，，，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)垂徑定理，可直接計算出圓的半徑；（2）根據(jù)直線的斜率是否存在分類討論，斜率不存在時，可得到直線方程為的直線滿足題意，斜率存在時，利用直線與圓相切，即到直線的距離等于半徑，然后解出關(guān)于斜率的方程即可.【小問1詳解】不妨設(shè)圓的半徑為，根據(jù)垂徑定理，可得：解得：則圓的方程為：【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，則有：故此時直線與圓相切，滿足題意當直線的斜率存在時，不妨設(shè)直線的斜率為，點的直線的距離為直線的方程為：則有：解得：，此時直線的方程為：綜上可得，直線的方程為：或18、（1）；（2）.【解析】（1）由題意分析圓心符合拋物線定義，然后求軌跡方程；（2）直接聯(lián)立方程組，求出弦長.【詳解】解：（1）圓過點，且與直線相切點到直線的距離等于由拋物線定義可知點的軌跡是以為焦點、以為準線的拋物線，依題意，設(shè)點的軌跡方程為，則，解得，所以，動圓圓心的軌跡方程是（2）依題意可知直線，設(shè)聯(lián)立，得，則，所以，線段的長度為【點睛】（1）待定系數(shù)法、代入法可以求二次曲線的標準方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題.19、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關(guān)系，可得，進而可得結(jié)果；（2）由面積公式得，結(jié)合余弦定理得，進而得結(jié)果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長為20、（1）；（2）.【解析】（1）將不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根據(jù)不等式解集，考慮其對應(yīng)二次函數(shù)的特征，即可求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】當時，即，也即，則，解得或，故不等式解集為.【小問2詳解】不等式的解集為，即的解集為，也即的解集為，故其對應(yīng)二次函數(shù)的，解得.故實數(shù)的取值范圍為：.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定的遞推公式變形，再構(gòu)造常數(shù)列求解作答.（2）利用（1）的結(jié)論求出，再利用裂項相消法求和，由單調(diào)性求出最大整數(shù)m值作答.【小問1詳解】依題意，，當時，，兩式相減得：，即，整理得：，于是得，所以數(shù)列{an}的通項公式是.【小問2詳解】由（1）得，，數(shù)列是遞增數(shù)列，因此，，于是有，則，不等式成立，則，，于是得，所以使不等式成立的最大整數(shù)m的值是505.【點睛】思路點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成