2025屆錦州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆錦州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的).下圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為()A.100 B.C.300 D.4002.為了防控新冠病毒肺炎疫情,某市疾控中心檢測人員對外來入市人員進(jìn)行核酸檢測,人員甲、乙均被檢測.設(shè)命題為“甲核酸檢測結(jié)果為陰性”,命題為“乙核酸檢測結(jié)果為陰性”,則命題“至少有一位人員核酸檢測結(jié)果不是陰性”可表示為()A. B.C. D.3.已知直線l1:y=x+2與l2:2ax+y﹣1=0垂直,則a=()A. B.C.﹣1 D.14.已知橢圓的左、右焦點分別為,過的直線與橢圓C相交P,Q兩點,若,且,則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.5.下列語句為命題的是()A. B.你們好!C.下雨了嗎? D.對頂角相等6.已知拋物線上的點到其準(zhǔn)線的距離為,則()A. B.C. D.7.已知為定義在R上的偶函數(shù)函數(shù),且在單調(diào)遞減.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值9.已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.10.如圖,平行六面體中,為的中點,,,,則()A. B.C. D.11.由1,2,3,4,5五個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為()A.20 B.36C.60 D.7212.設(shè)平面向量,,其中m,,記“”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)在點處的切線方程是_________14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n,則an=_____15.“直線和直線垂直”的充要條件是______16.雙曲線的漸近線方程是____________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,拋物線的頂點在原點,圓的圓心恰是拋物線的焦點.(1)求拋物線的方程;(2)一條直線的斜率等于2,且過拋物線焦點,它依次截拋物線和圓于、、、四點,求的值.18.(12分)命題p:關(guān)于x的不等式對一切恒成立;命題q:函數(shù)在上遞增,若為真,而為假,求實數(shù)的取值范圍19.(12分)已知直線經(jīng)過點,且滿足下列條件,求相應(yīng)的方程.(1)過點;(2)與直線垂直.20.(12分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=1,BC=2,PA=1(1)求證:AB⊥PC;(2)點M在線段PD上,二面角M﹣AC﹣D的余弦值為,求三棱錐M﹣ACP體積21.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;(2)若在區(qū)間上有唯一的零點.(?。┣蟮娜≈捣秶?;(ⅱ)證明:.22.(10分)已知函數(shù)(1)填寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì);定義域值域零點極值點單調(diào)性性質(zhì)(2)通過(1)繪制出函數(shù)的圖像,并討論方程解的個數(shù)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)圓臺的體積等于兩個圓錐的體積之差,即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為,所以,解得故故選:B【點睛】本題主要考查圓臺體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】表示出和,直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測結(jié)果為陰性”,則命題為“甲核酸檢測結(jié)果不是陰性”;命題為“乙核酸檢測結(jié)果為陰性”,則命題為“乙核酸檢測結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.3、A【解析】利用兩直線垂直斜率關(guān)系,即可求解.【詳解】直線l1:y=x+2與l2:2ax+y﹣1=0垂直,.故選:A【點睛】本題考查兩直線垂直間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】設(shè),由橢圓的定義及,結(jié)合勾股定理求參數(shù)m,進(jìn)而由勾股定理構(gòu)造橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】設(shè),橢圓的焦距為,則,由,有,解得,所以,故得:故選:B.5、D【解析】根據(jù)命題的定義判斷即可.【詳解】因為能夠判斷真假的語句叫作命題,所以ABC錯誤,D正確.故選:D6、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,確定的值,再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】,,因為點到的準(zhǔn)線的距離為,所以,得故選:C7、C【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得對恒成立,轉(zhuǎn)化為且對恒成立.求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數(shù)為偶函數(shù),且在上遞減,在上單調(diào)遞增,若不等式在上恒成立,即在上恒成立在上恒成立,即在上恒成立,即且在上恒成立令,則,,,,在上遞增,上遞減,令,當(dāng)時,,在上遞減,故可知,解得,所以實數(shù)m的取值范圍是故選:C8、D【解析】則函數(shù)增;則函數(shù)減;則函數(shù)減;則函數(shù)增;選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9、A【解析】恰好為拋物線的焦點,等于到準(zhǔn)線的距離,要想最小,過圓心作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點,交圓于,最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義;2.圓中的最值問題;10、B【解析】先用向量與表示,然后用向量表示向量與,即可得解【詳解】解:為的中點,故選:【點睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是熟練運用向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的運算,屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】先排3,4,5,然后利用插空法在4個位置上選2個排1,2.【詳解】先排3,4,5,,共有種排法,然后在4個位置上選2個排列1,2,有種排法,則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種,故選:D.12、D【解析】由向量的數(shù)量積公式結(jié)合古典概型概率公式得出事件A發(fā)生的概率.【詳解】由題意可知,即,因為所有的基本事件共有種,其中滿足的為,,只有1種,所以事件A發(fā)生的概率為.故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到且,再結(jié)合直線的點斜式,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),可得,則且,所以在點處切線方程是,即故答案為:.14、2n【解析】根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系求解即可.【詳解】由題,當(dāng)時,,當(dāng)時.當(dāng)時也滿足.故.故答案為:【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系求通項公式的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】利用直線一般式方程表示垂直的方法求解.【詳解】因為直線和直線垂直,所以,解得或;故答案為:或.16、【解析】由雙曲線的方程可知,,即可直接寫出其漸近線的方程.【詳解】由雙曲線的方程為,可知,;則雙曲線的漸近線方程為.故答案:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)圓的圓心坐標(biāo)為,即拋物線的焦點為,……3分∴∴拋物線方程為……6分

由題意知直線AD的方程為…7分即代入得=0設(shè),則,……11分∴【解析】(1)設(shè)拋物線方程為,由題意求出其焦點坐標(biāo),進(jìn)而可求出結(jié)果;(2)先由題意得出直線的方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,求出,再由為圓的直徑,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)拋物線方程為,圓的圓心恰是拋物線的焦點,∴.拋物線方程為:;(2)依題意直線的方程為設(shè),,則,得,,.【點睛】本題主要考查拋物線的方程,以及直線與拋物線的位置關(guān)系;由拋物線的焦點坐標(biāo)可直接求出拋物線的方程;聯(lián)立直線與拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線定義可求出弦長,進(jìn)而可求出結(jié)果,屬于??碱}型.18、【解析】依題意,可分別求得p真、q真時m的取值范圍,再由p∨q為真,而p∧q為假求得實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立;①若命題p正確,則△=(2a)2﹣42<0,即﹣2<a<2;②命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上遞增?a>1,∵p∨q為真,而p∧q為假,∴p、q一真一假,當(dāng)p真q假時,有,∴﹣2<a≤1;當(dāng)p假q真時,有,∴a≥2∴綜上所述,﹣2<a≤1或a≥2即實數(shù)a的取值范圍為(﹣2,1]∪[2,+∞)【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假,分別求得p真、q真時m的取值范圍是關(guān)鍵,考查理解與運算能力,屬于中檔題19、(1)(2)【解析】(1)直接利用兩點式寫出直線的方程;(2)先求出直線的斜率,由點斜式寫出直線的方程.【小問1詳解】直線經(jīng)過,兩點,由兩點式得直線的方程為.【小問2詳解】與直線垂直直線的斜率為由點斜式得直線的方程為.20、(1)證明見解析(2)【解析】(1)將問題轉(zhuǎn)化為證明AB⊥平面PAC,然后結(jié)合已知可證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法結(jié)合已知先確定點M位置,然后轉(zhuǎn)化法求體積可得.【小問1詳解】由題意得四邊形ADCB是直角梯形,AD=CD=1,故∠ACD=45°,∠ACB=45°,AC=.又BC=2,所以,所以,所以AB⊥AC.又PA⊥平面ABCD,AB平面ABCD,所以PA⊥AB.而PA平面PAC,AC平面PAC,,所以AB⊥平面PAC.又PC平面PAC,所以AB⊥PC【小問2詳解】過點A作AE⊥BC于E,易知E為BC中點,以A為原點,AE,AD,AP所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,.則設(shè),.顯然,是平面ACD的一個法向量,設(shè)平面MAC的一個法向量為.則有,取,解得由二面角M﹣AC﹣D的余弦值為,有,解得,所以M為PD中點.所以21、(1);(2)(ⅰ);(ⅱ)證明見解析.【解析】(1)求出,,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線方程;(2)(?。└鶕?jù)題意對參數(shù)分類討論,當(dāng)時,等價轉(zhuǎn)化,且構(gòu)造函數(shù),利用零點存在定理,即可求得參數(shù)的取值范圍;(ⅱ)根據(jù)(ⅰ)中所求得到與的等量關(guān)系,求得并構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值,則問題得證.【小問1詳解】當(dāng)時,,則,故,,則曲線在點處的切線方程為.【小問2詳解】(?。┮驗椋士傻?,因為,則當(dāng)時,,則,無零點,不滿足題意;當(dāng)時,若在有一個零點,即在有一個零點,也即在有一個零點,又,則單調(diào)遞增,則只需,解得.綜上所述,若在區(qū)間上有唯一的零點,則;(ⅱ)由(ⅰ)可知,若在區(qū)間上有唯一的零點,則,也即,則,令,則,又在都是單調(diào)增函數(shù),故是單調(diào)增函數(shù),又,故,則在單調(diào)遞增,則,故,即證.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點以及最值;處理問題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)零點問題,以及充分利用零點存在定理,熟練掌握構(gòu)造函數(shù)法,屬綜合困難題.22、(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)

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