2025屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.2．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c3．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A B.C.2 D.44．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.8．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)10．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知某扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.12．如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線與的夾角大小等于______13．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_____________.14．已知，則____________15．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_____16．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.18．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？19．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.20．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實(shí)數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知直線過點(diǎn)，并與直線和分別交于點(diǎn)，若線段被點(diǎn)平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法計(jì)算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個(gè)整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.2、D【解析】，，；且；.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時(shí)，，則，故.故選：A.4、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C5、C【解析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)椋蔬x：C.6、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.7、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】解：點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離,故選：C.【點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線的距離.8、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B9、B【解析】分段函數(shù)中，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數(shù)的值域?yàn)镽，可知二次函數(shù)y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時(shí)，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，由函數(shù)的值域及所得對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，判斷二次函數(shù)的的值域范圍進(jìn)而求參數(shù)范圍10、C【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】，對(duì)稱軸，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長(zhǎng)為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：12、【解析】由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角13、【解析】由過定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個(gè)單位，再下移2個(gè)點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)即A故答案為：【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對(duì)數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.14、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：15、x－y＋2＝0【解析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：16、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時(shí)，都有，，.故答案為：或3;4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質(zhì)可得結(jié)果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）==；（2）因?yàn)?，，所?18、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補(bǔ)貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴該單位每月處理量為400噸時(shí)，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼35000元才能使該單位不虧損.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用湊特殊角的方法結(jié)合和角的正弦公式化簡(jiǎn)求解作答；（2）將給定等式兩邊平方，再利用二倍公式、同角公式計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，；（2）將兩邊平方得，，即，即，所以，.20、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是