2025屆云南省瀘西縣瀘源普通高級中學數(shù)學高三第一學期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆云南省瀘西縣瀘源普通高級中學數(shù)學高三第一學期期末調(diào)研試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列的公差為-2,前項和為,若,,為某三角形的三邊長,且該三角形有一個內(nèi)角為,則的最大值為()A.5 B.11 C.20 D.252.已知空間兩不同直線、,兩不同平面,,下列命題正確的是()A.若且,則 B.若且,則C.若且,則 D.若不垂直于,且,則不垂直于3.函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-24.設(shè)拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N兩點,若,則的面積為()A. B. C. D.5.設(shè),則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.幻方最早起源于我國,由正整數(shù)1,2,3,……,這個數(shù)填入方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形數(shù)陣就叫階幻方.定義為階幻方對角線上所有數(shù)的和,如,則()A.55 B.500 C.505 D.50507.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則雙曲線的離心率等于()A. B. C. D.8.已知函數(shù)為奇函數(shù),則()A. B.1 C.2 D.39.半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱,則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為()A. B. C. D.10.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為()A. B. C. D.11.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值是A. B. C.1 D.412.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知全集,集合,則______.14.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____.15.已知實數(shù),滿足則的取值范圍是______.16.設(shè)滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面BDEF;(Ⅱ)若二面角CBFD的大小為60°,求CF與平面ABCD所成角的正弦值.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)設(shè),且當時,不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù)的最小值為,求的最小值.20.(12分)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知:,:,:.(1)求與的極坐標方程(2)若與交于點A,與交于點B,,求的最大值.21.(12分)如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,(Ⅰ)證明;AC⊥BP;(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.22.(10分)已知函數(shù),.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的值;(2)求證:(,且).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減,再由余弦定理結(jié)合通項可求得首項,即可求出前n項和,從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2,可知數(shù)列單調(diào)遞減,則,,中最大,最小,又,,為三角形的三邊長,且最大內(nèi)角為,由余弦定理得,設(shè)首項為,即得,所以或,又即,舍去,,d=-2前項和.故的最大值為.故選:D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用,考查求前n項和的最值問題,同時還考查了余弦定理的應(yīng)用.2、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交,故不正確;答案B中的直線也成立,故不正確;答案C中的直線可以平移到平面中,所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直,是正確的;答案D中直線也有可能垂直于直線,故不正確.應(yīng)選答案C.3、A【解析】

求出,對分類討論,求出單調(diào)區(qū)間和極值點,結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調(diào)遞增,且,在不存在零點;若,,在內(nèi)有且只有一個零點,.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點、導數(shù)的應(yīng)用,考查分類討論思想,熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.4、B【解析】

由圓過原點,知中有一點與原點重合,作出圖形,由,,得,從而直線傾斜角為,寫出點坐標,代入拋物線方程求出參數(shù),可得點坐標,從而得三角形面積.【詳解】由題意圓過原點,所以原點是圓與拋物線的一個交點,不妨設(shè)為,如圖,由于,,∴,∴,,∴點坐標為,代入拋物線方程得,,∴,.故選:B.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題,解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點,從而是等腰直角三角形,于是可得點坐標,問題可解,如果僅從方程組角度研究兩曲線交點,恐怕難度會大大增加,甚至沒法求解.5、C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對數(shù)的運算進行判斷即可.【詳解】∵a,b∈(1,+∞),∴a>b?logab<1,logab<1?a>b,∴a>b是logab<1的充分必要條件,故選C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,可得,即得解.【詳解】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,所以階幻方對角線上數(shù)的和就等于每行(或每列)的數(shù)的和,又階幻方有行(或列),因此,,于是.故選:C【點睛】本題考查了數(shù)陣問題,考查了學生邏輯推理,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.7、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為,即,所以,選B.8、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性,判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù),為偶函數(shù),所以為偶函數(shù),故,也即,化簡得,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,利用,可得,進一步得到側(cè)面積,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,則,在中,,化為,,,當且僅當時取等號,此時.故選:B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題,涉及到基本不等式求最值,考查學生的計算能力,是一道中檔題.10、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,由此求出四棱錐的體積.【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示:則該四棱錐的體積為.故選:B.【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題,是基礎(chǔ)題.11、B【解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖中陰影部分所示,設(shè),則,易知當直線經(jīng)過點時,z取得最小值,由,解得,所以,所以,故選B.12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項;結(jié)合特殊值,即可排除D選項.【詳解】∵,,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴排除選項A,B;又∵當時,,故選:C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,注意奇偶性及特殊值的用法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可得出,然后進行補集的運算即可.【詳解】根據(jù)題意知,,,,.故答案為:.【點睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補集的運算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、1.【解析】

求函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進行求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果:【點睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導數(shù)的幾何意義,根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域,即可由直線的平移方法求得的取值范圍.【詳解】.由題意,畫出約束條件表示的平面區(qū)域如下圖所示,令,則如圖所示,圖中直線所示的兩個位置為的臨界位置,根據(jù)幾何關(guān)系可得與軸的兩個交點分別為,所以的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題考查了非線性約束條件下線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,由數(shù)形結(jié)合法求線性目標函數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)滿足約束條件,畫出可行域,將目標函數(shù),轉(zhuǎn)化為,平移直線,找到直線在軸上截距最小時的點,此時,目標函數(shù)取得最小值.【詳解】由滿足約束條件,畫出可行域如圖所示陰影部分:將目標函數(shù),轉(zhuǎn)化為,平移直線,找到直線在軸上截距最小時的點此時,目標函數(shù)取得最小值,最小值為故答案為:-1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】分析:(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BDEF;(2)建立空間直角坐標系,利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值;也可以應(yīng)用常規(guī)法,作出線面角,放在三角形當中來求解.詳解:(Ⅰ)在△ABD中,∠ABD=30°,由AO2=AB2+BD2-2AB·BDcos30°,解得BD=,所以AB2+BD2=AB2,根據(jù)勾股定理得∠ADB=90°∴AD⊥BD.又因為DE⊥平面ABCD,AD平面ABCD,∴AD⊥DE.又因為BDDE=D,所以AD⊥平面BDEF,又AD平面ABCD,∴平面ADE⊥平面BDEF,(Ⅱ)方法一:如圖,由已知可得,,則,則三角形BCD為銳角為30°的等腰三角形.則.過點C做,交DB、AB于點G,H,則點G為點F在面ABCD上的投影.連接FG,則,DE⊥平面ABCD,則平面.過G做于點I,則BF平面,即角為二面角CBFD的平面角,則60°.則,,則.在直角梯形BDEF中,G為BD中點,,,,設(shè),則,,則.,則,即CF與平面ABCD所成角的正弦值為.(Ⅱ)方法二:可知DA、DB、DE兩兩垂直,以D為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.設(shè)DE=h,則D(0,0,0),B(0,,0),C(-,-,h).,.設(shè)平面BCF的法向量為m=(x,y,z),則所以取x=,所以m=(,-1,-),取平面BDEF的法向量為n=(1,0,0),由,解得,則,又,則,設(shè)CF與平面ABCD所成角為,則sin=.故直線CF與平面ABCD所成角的正弦值為點睛:該題考查的是立體幾何的有關(guān)問題,涉及到的知識點有面面垂直的判定,線面角的正弦值,在求解的過程中,需要把握面面垂直的判定定理的內(nèi)容,要明白垂直關(guān)系直角的轉(zhuǎn)化,在求線面角的有關(guān)量的時候,有兩種方法,可以應(yīng)用常規(guī)法,也可以應(yīng)用向量法.18、(1);(2).【解析】

(1)通過分類討論去掉絕對值符號,進而解不等式組求得結(jié)果;(2)將不等式整理為,根據(jù)能成立思想可知,由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)當時,可化為,由,解得;由,解得;由,解得.綜上所述:所以原不等式的解集為.(2),,,,有解,,即,又,,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、根據(jù)不等式有解求解參數(shù)范圍的問題;關(guān)鍵是明確對于不等式能成立的問題,通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.19、(1)(2)【解析】

(1)用分類討論思想去掉絕對值符號后可解不等式;(2)由(1)得的最小值為4,則由,代換后用基本不等式可得最小值.【詳解】解:(1)討論:當時,,即,此時無解;當時,;當時,.所求不等式的解集為(2)分析知,函數(shù)的最小值為4,當且僅當時等號成立.的最小值為4.【點睛】本題考查解絕對值不等式,考查用基本不等式求最小值.解絕對值不等式的方法是分類討論思想.20、(1)的極坐標方程為;的極坐標方程為:(2)【解析】

(1)根據(jù),代入即可轉(zhuǎn)化.(2)由:,可得,代入與的極坐標方程求出,從而可得,再利用二倍角公式、輔助角公式,借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1):,,的極坐標方程為:,,的極坐標方程為:,(2):,則(為銳角),,,,當時取等號.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.21、(Ⅰ)見解析(Ⅱ).【解析】

(I)取的中點,連接,通過證明平面得出;(II)以為原點建立坐標系,求出平面的法向量,通過計算與的夾角得出與平面所成角.【詳解】(I)證明:取AC的中點M,連接PM,BM,∵AB=BC,PA=PC,∴AC⊥BM,AC⊥PM,又BM∩PM=M,∴AC⊥平面PBM,∵BP?

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