指數(shù)函數(shù)第一課時同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

-2025學(xué)年高一上學(xué)期第四章指數(shù)函數(shù)第一課時指數(shù)函數(shù)的概念題組一指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=(-4)xB.y=2x+1C.y=axD.y=3x2.(2024吉林長春外國語學(xué)校期中)若函數(shù)y=(a2-5a+7)ax+6-2a是指數(shù)函數(shù),則()A.a=2或a=3B.a=3C.a=2D.a>2或a≠33.指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,4),則f(3)的值為()A.4B.8C.16D.1題組二指數(shù)型函數(shù)模型4.(2024廣東六校期中聯(lián)考)為了做好校園防疫工作,某學(xué)校決定每天對教室進行消毒.已知消毒藥物在釋放過程中,室內(nèi)空氣中的含藥量y(單位:mg/m3)與時間t(單位:h)成正比0<t<12,藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=14t-aa為常數(shù),t≥12.按照規(guī)定A.30分鐘B.60分鐘C.90分鐘D.120分鐘5.(2024安徽皖豫名校聯(lián)盟期中)已知生物死亡t年后,其組織內(nèi)碳14所剩質(zhì)量C(t)=C012t5730,其中C0為活體生物組織內(nèi)碳14的質(zhì)量.2023年科學(xué)家在我國發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14的質(zhì)量約為原始質(zhì)量的0.92倍,已知12A.金(公元1115—1234年)B.元(公元1271—1368年)C.明(公元1368—1644年)D.清(公元1636—1912年)6.(多選題)(2024浙江浙南名校聯(lián)盟期中)如圖,某池塘里浮萍的面積y(單位:m2)與時間t(單位:月)的關(guān)系式為y=kat(k∈R),其中k≠0,a>0且a≠1.則下列說法正確的是()A.浮萍每月增加的面積都相等B.第6個月時,浮萍的面積會超過30m2C.浮萍面積從2m2蔓延到64m2只需經(jīng)過5個月D.若浮萍面積蔓延到4m2,6m2,9m2所經(jīng)過的時間分別為t1,t2,t3,則t1+t3=2t27.近年來,某縣持續(xù)關(guān)注民生,推進民房屋頂平改坡工程,對全縣am2的老房子進行平改坡,且每年平改坡面積的百分比相等.已知改造到面積的一半時,所用時間為10年,且到2024年為止,平改坡剩余面積為最開始的22.則每年平改坡面積的百分比約為,到2024年為止,該平改坡工程已經(jīng)進行了年.注:1219≈0.926,12答案與分層梯度式解析4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念1.D2.B由題意可知a2-5a+7=1,6?23.B設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=ax(a>0,且a≠1),由函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,4),得a2=4,所以a=2或a=-2(舍去),即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故選B.4.B當(dāng)t∈0,12時,由題可設(shè)y=kt,∵函數(shù)圖象過點12,1故y=2t,0<t<12,14t-12,t因此工作人員每天對教室進行消毒的時間至少應(yīng)在課前60分鐘.故選B.5.B由題意知12t5730=0.92,∵0.92=0.23×4≈122.12∴t≈5730×0.12=687.6,2023-687.6=1335.4≈1335,因此該生物死亡的朝代為元.6.BCD將(1,1)和(3,4)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kat(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1),得ka=1,ka3=4,∴k=12,a∵函數(shù)圖象呈曲線形,所以浮萍每月增加的面積不相等,因此A錯誤.當(dāng)t=6時,y=25=32,浮萍的面積超過了30m2,因此B正確.令y=2,得t=2,令y=64,得t=7,所以浮萍面積從2m2蔓延到64m2需要5個月,因此C正確.依題意得2t1-1=4,2∴4×9=2t1-1×2t3-1=2t1+t3-2,62=(2t2-1)2=22t2-27.答案6.7%;5解析設(shè)每年平改坡面積的百分比為x(0<x<1),則a(1-x)10=12a