2023年江西省中考數(shù)學(xué)押題試卷及答案解析

2023年江西省中考數(shù)學(xué)押題試卷

一.選擇題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

1.如果同=4,下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.D.aWO

2.計(jì)算工+（--L）的結(jié)果為（）

2

&aa

AaciB.-aC.—]D.」

33

aa

3.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（)

4.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.其中閱讀

時(shí)間是8-10小時(shí)的組頻數(shù)和組頻率分別是（）

a150

a125

Q100

Qo75

0o50

aO25

0

C.30和0.125D.30和01.25

5.如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使

整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么涂法共有（）

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A.3種B.4種C.5種D.6種

6.如圖，直線(xiàn)/與x軸，），軸分別交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)），=區(qū)（x>0）的圖象

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

7.若使代數(shù)式織L有意義，則x的取值范圍是.

x+2

8.將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷.卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度

和籌算乘除法，卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法，卷下對(duì)后世的影響最深，

其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)

雉兔各幾何？”意思是：“雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看，有35個(gè)頭；從下面看，

有94條腳.問(wèn)籠中各有多少只雞和多少只兔？”，設(shè)有雞x只，兔子），只，可列方程組

為.

10.如圖，將矩形ABCQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABC。位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與。點(diǎn)重合,

A夕交CD于點(diǎn)￡若Z）E=1,則AC的長(zhǎng)為.

11.設(shè)a,0是方程,-X-2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則c?-2021a-0的值為；

12.如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8,點(diǎn)G為C尸中點(diǎn)，則4G的長(zhǎng)為

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三.解答題(共5小題，滿(mǎn)分30分，每小題6分)

13.(6分)解關(guān)于x的不等式：

號(hào))24-1)@山”

14.(6分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,。是邊8C的中點(diǎn)，E是射線(xiàn)

BA上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)DE交射線(xiàn)C4于尸點(diǎn).

(1)當(dāng)。F=QCH寸，求4尸的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)E位于線(xiàn)段A8上時(shí)(與8、A不重合)，設(shè)AF—y,求y關(guān)于x的函

數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；

(3)當(dāng)aAEF為以布腰的等腰三角形時(shí)，求x的值.

BDC

15.(6分)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)探究：

如圖，直線(xiàn)AC〃B￡>,連接AB,直線(xiàn)4C,BO及線(xiàn)段A8把平面分成①②③④四個(gè)部

分，規(guī)定線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接以、PB,構(gòu)成N%C、

NAPB、NPBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，小明同學(xué)在研究N/MC、ZAPB,

NPBO三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用圖1,過(guò)點(diǎn)尸作尸?！?￡>,得出結(jié)論：ZAPB^ZPAC+

NPBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸落在第②部分時(shí)，在圖2中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出N%C、NAPB、NPBD三個(gè)

角的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸落在第③、第④部分時(shí)，在圖3、圖4中畫(huà)出圖形，探究NB4C、ZAPB,

/P8。之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.

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②/①

B④D

圖3

16.（6分）長(zhǎng)城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種

型號(hào)，乙品牌有。、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn)行

捐贈(zèng).

（1）下列事件是不可能事件的是

A.選購(gòu)甲品牌的B型號(hào)；

B.選購(gòu)甲品牌的C型號(hào)和乙品牌的。型號(hào)；

C.既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌；

D.只選購(gòu)乙品牌的E型號(hào).

（2）用列表法或樹(shù)狀圖法，寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案，若每種方案被選中的可能性相同，求

A型號(hào)的器材被選中的概率？

17.（6分）如圖，已知A（-4,2）、B（”，-4）是一次函數(shù)y=fcv+Z＞圖象與反比例函數(shù)y

=叫圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

x

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出△A08的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

四.解答題（共3小題，滿(mǎn)分24分，每小題8分）

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18.（8分）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該

校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)

程如下

數(shù)據(jù)收集隨機(jī)抽取20名學(xué)生，調(diào)查他們每周用于課外閱讀時(shí)間，數(shù)據(jù)如下（單位：分鐘）

30,60,81,50,40,110,130,146,90,100,60,81,120,140,70,81,10,20,

100,81

整理數(shù)據(jù)按下表分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

課外閱讀時(shí)間X0?4040<x<8080<x<120120?160

（分鐘）

等級(jí)DCBA

人數(shù)3_______8—

分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下表中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80______________

得出結(jié)論

（1）用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;

（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名；

（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該

校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書(shū).

19.（8分）圖1是一種折疊門(mén)，由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門(mén)組成，整個(gè)活頁(yè)門(mén)的

右軸固定在門(mén)框上，通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門(mén)開(kāi)關(guān).圖2是其俯視簡(jiǎn)化示意圖，已知軌道A8

=120cm,兩扇活頁(yè)門(mén)的寬OC=O8=60c〃?，點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，

0c與OB的長(zhǎng)度不變.

（1）若/OBC=70°,求AC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)（120-60百）c〃?時(shí)，求點(diǎn)。在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).（所

有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°=0.94,cos70°^0.34,tan70°-2.75,

n^3.14）

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o

20.(8分)如圖，在△ABC中，NB=45°,AQ_LBC于點(diǎn)。，tan/ACO=2,以。為圓心,

QC為半徑作交AO于點(diǎn)G,F是A8的中點(diǎn)，連接GF.

(1)求證：GB是。。的切線(xiàn)；

(2)連接CG并延長(zhǎng)交48于點(diǎn)“，若AH=2,求AC的長(zhǎng).

五.解答題(共2小題，滿(mǎn)分18分，每小題9分)

21.(9分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)

需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下，

解答下列問(wèn)題：

(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，

并求出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.(9分)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,AD±,且NEC尸=45°,

CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接AC,EF.,

GH.

(1)填空：ZAHCNACG；(填“>”或“〈”或“=”)

(2)線(xiàn)段4C,AG,4H什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)

①△AG”的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與，”的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)

求出定值.

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②請(qǐng)直接寫(xiě)出使ACG”是等腰三角形的加值.

備用圖

六.解答題（共1小題，滿(mǎn)分12分，每小題12分）

23.（12分）如圖，已知直線(xiàn)>=匕-6與拋物線(xiàn)y=ax2+/>x+c相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（l,

-4）為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸上.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在（1）中拋物線(xiàn)的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等？若

存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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2023年江西省中考數(shù)學(xué)押題試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

1.如果同=a,下列各式成立的是（）

A.4z>0B.a<0C.心0D.aWO

【分析】由條件可知。是絕對(duì)值等于本身的數(shù)，可知。為0或正數(shù)，可得出答案.

【解答】解：???間=。，

為絕對(duì)值等于本身的數(shù)，

...心0,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的計(jì)算，掌握絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù)（即非負(fù)

數(shù)）是解題的關(guān)鍵.

2.計(jì)算工+（-」■）的結(jié)果為（）

2

aa

A.aB.-aC.一LD.

33

aa

【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.

【解答】解：原式=』?（-/）=-〃，

a

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的除法運(yùn)算法則.

3.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

第8頁(yè)共31頁(yè)

C.——I——I——D.I——I——------

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.其中閱讀

時(shí)間是8-10小時(shí)的組頻數(shù)和組頻率分別是（）

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖將第4組的頻率與組距的商乘以2可得其頻率，再把總?cè)?/p>

數(shù)乘以該組的頻率即可得.

【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可知，閱讀時(shí)間是8-10小時(shí)的頻率=0.125X2=0.25,

頻數(shù)為120X0.25=30,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)（率）分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù).

5.如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使

整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么涂法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：沿某條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的圖形

是軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行解答.

【解答】解：如圖所示：

第9頁(yè)共31頁(yè)

共5種，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

6.如圖，直線(xiàn)/與x軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)），=K或>0）的圖象

【分析】作軸于。，設(shè)08="（”>0）.由&AOB=SMOC,根據(jù)三角形的面積公

式得出4B=BC.根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)即可求得k.

【解答】解：如圖，作C￡>J_x軸于。，設(shè)08=”（?>0）.

,:SAAOB=S\BOC,

：.AB=BC.

???△A03的面積為1,

.,.JLOA?O8=1,

2

.\OA=—,

a

,:CD〃OB,AB=BC,

J00=04=2,CD=2OB=2a,

a

：.C（2,2a）,

a

；反比例函數(shù)），=K（x>o）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,

X

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.,/=2x2a=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)

用相似求線(xiàn)段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

7.若使代數(shù)式生L有意義，則x的取值范圍是xW-2.

x+2

【分析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?分式區(qū)L有意義，

x+2

的取值范圍是：X+2W0,

解得：xW-2.

故答案是：xH-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

8.將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73X105.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73X105.

故答案為:4.73X105.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷.卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度

和籌算乘除法，卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法，卷下對(duì)后世的影響最深，

其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)

第11頁(yè)共31頁(yè)

雉兔各幾何？”意思是：“雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看，有35個(gè)頭；從下面看，

有94條腳.問(wèn)籠中各有多少只雞和多少只兔？”，設(shè)有雞x只，兔子y只，可列方程組

為」x"35_

12x+4y=94

【分析】設(shè)有雞x只，兔子y只，根據(jù)雞、兔的共有35個(gè)頭且有94條腳，即可得出關(guān)

于x、y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)有雞x只，兔子y只，

根據(jù)題意得：卜寸新.

I2x+4y=94

故答案為：卜4y..

[2x+4y=94

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，將矩形A8CZ）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形A8C7T位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與。點(diǎn)重合,

A6交CO于點(diǎn)E.若￡>E=1,則AC的長(zhǎng)為2巫.

【分析】首先證明AC=2A。，推出/AC￡>=30°,再證明/D4E=30°即可解決問(wèn)題.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是矩形，

...NAOC=90°,

"：AD=DC,AC=AC',

：.AC^2AD,

.?.sin/ACD=AD=上，

AC2

/.ZACD=30°,

'：CD//AB,

：.ZCAB=ZACD=30Q,

：.ZCAB'=/C4B=30°,

第12頁(yè)共31頁(yè)

在Rt/\ADE中，AD=\{2DE—

."C=2&.

故答案為2y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

11.設(shè)a,0是方程f-x-2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a3-2021a-B的值為2018；

【分析】根據(jù)一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合“a,0是方程W-x-2019=0的兩個(gè)

實(shí)數(shù)根”，得到a+0的值，代入a?-2021a-0,再把a(bǔ)代入方程f-犬-2019=0,經(jīng)過(guò)

整理變化，即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：a+0=l,

a3-2021a-0

=a(a2-2020)-(a邛)

—a(a2-2020)-1,

Va2-a-2019=0,

Aa2-2020=a-1,

把a(bǔ)2-2020=a-1代入原式得：

原式=a(a-1)-1

=a-a-1

=2019-1

=2018.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

12.如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8,點(diǎn)G為C尸中點(diǎn)，則AG的長(zhǎng)為2氏

【分析】連接AC、AF,延長(zhǎng)C8交/于M,求出CM和根據(jù)勾股定理求出CF,

求出NC4F=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AG即可.

第13頁(yè)共31頁(yè)

F

【解答】解:

連接AC、AF,延長(zhǎng)CB交F”于M,

則NFMC=90°,CM=4+8=12,FM=8-4=4,

在RtZ\CM尸中，由勾股定理得：bJcM+F產(chǎn)）122+42=4

?/四邊形CDAB和四邊形EFHA是正方形，

.,.ZCAB=45°,ZM￡=45°,

：.ZCAF=45Q+45°=90°,

；G為CF的中點(diǎn)，

.-.AG=ACF=2Vw.

故答案為：2萬(wàn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

能求出/C4F=90°和求出CF的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題，滿(mǎn)分30分，每小題6分）

13.（6分）解關(guān)于尤的不等式：

【分析】對(duì)不等式的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)，首先提公因式（x-1）,然后不等式兩邊同時(shí)乘以

4

-2,即可化簡(jiǎn)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解.

【解答】解：原式變形得：（x-1）（X-1-X-1）W工，

4444

-A（%-A）wL

244

則x-X^-X,

42

移項(xiàng)得：X2--1+1,

24

則X2--1.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法，正確對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

第14頁(yè)共31頁(yè)

14.(6分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC=IO,BC=16,。是邊8c的中點(diǎn)，E是射線(xiàn)

BA上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)DE交射線(xiàn)C4于F點(diǎn).

(1)當(dāng)QF=DC時(shí)，求AF的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)E位于線(xiàn)段AB上時(shí)(與B、A不重合)，設(shè)AF=y,求y關(guān)于x的函

數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；

(3)當(dāng)aAEF為以項(xiàng)腰的等腰三角形時(shí)，求x的值.

【分析】(1)易證△ABCSAQFC,根據(jù)空?羋即可解題；

DCCF

(2)易證△AFESAMQE,根據(jù)空M可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

DMME

(3)分別求E位于線(xiàn)段AB上和54的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)x的值，即可解題.

【解答】解：(1)；A8=AC,

?；DF=DC,

：.ZB=ZC,

：.ZB=ZF,

：.叢ABCs/\DFC,

?ACBC

??----二，“，

DCCF

?.?1—0—~16f

8CF

ACF=12.8,

尸=2.8；

(2)取AB的中點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)。M.

第15頁(yè)共31頁(yè)

BD

是邊BC的中點(diǎn)，

：.DM//AC,OM=/AC=5,

AAFES/XMDE,

??.-A-F~-A-E-,

DMME

???—y二10-x,

5x-5

函數(shù)定義域?yàn)?<x<10；

(3)當(dāng)點(diǎn)E位于線(xiàn)段ABt：時(shí),

解得x=10舍去,

②若AF=EFcosNFAE=a,

5X_L_=A?(X-5)

252

戶(hù)毀，

5

當(dāng)點(diǎn)E位于線(xiàn)段區(qū)4延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)y=5(x70),

x-5

第16頁(yè)共31頁(yè)

E

①若AF=AE,即3(、：,：_1山_=x-]0,

x-5

解得x=10舍去，

②若AF=EFCOSZFAE=-2-,

25

-Z_y=A(x-10),

25,2

解得X=舍去.

5

綜上所述，當(dāng)△AE尸為以砌腰的等腰三角形時(shí)，x=39.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì).

15.(6分)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)探究：

如圖，直線(xiàn)AC〃B。，連接AB,直線(xiàn)AC,BO及線(xiàn)段AB把平面分成①②③④四個(gè)部

分，規(guī)定線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接構(gòu)成NB4C、

NAPB、NPBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，小明同學(xué)在研究N?1C、ZAPB.

NP8D三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用圖1,過(guò)點(diǎn)尸作PQ〃BO,得出結(jié)論：ZAPB=ZPAC+

NPBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，在圖2中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出/B4C、ZAPB,NPBD三個(gè)

角的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③、第④部分時(shí)，在圖3、圖4中畫(huà)出圖形，探究NR1C、NAPB、

NPBD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.

第17頁(yè)共31頁(yè)

②/①

B④D

圖3

【分析】（1）過(guò)P作E/〃AC,根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出NB4C+NAPF=180°,NPBD+N

BPF=180°,即可得出答案;

（2）①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)8A的右側(cè)且在③時(shí)，結(jié)論是/B4C,②當(dāng)動(dòng)

點(diǎn)P在射線(xiàn)8A的右側(cè)，且在④時(shí)，結(jié)論是：ZPAC=ZPAC-ZPBD,根據(jù)三角形外角

性質(zhì)和平行線(xiàn)性質(zhì)求出即可.

【解答】解：（1）結(jié)論是：ZAPB+ZPAC+ZPBD=360°,

理由是：過(guò)P作PM〃AC,

■:AC//BD,

：.AC//PM//BD,

：.ZB\C+ZAPM=\SO°,NPBD+NBPM=180°,

：.ZAPB+ZPAC+ZPBD^360Q,而不能推出NAP8=/B4C+/P8Z）；

（2）當(dāng)P在③，且P在直線(xiàn)A8的右邊時(shí)，如圖3,結(jié)論是：NAPB=NPBD-NaC,

理由是：延長(zhǎng)4P交8力于M,

'：AC//BD,

：.ZPAC^ZAMB,

■:NAPB=NPBD-ZAMH,

：.ZAPB=ZPBD--ZPAC；

當(dāng)P在④，且P在直線(xiàn)AB的右邊時(shí)，如圖4,結(jié)論是：ZAPB=ZPAC-ZPBD,

理由是：

'：AC//BD,

：.ZPAC=ZPMD,

"：NAPB=ZPMD-NPBD,

第18頁(yè)共31頁(yè)

AZAPB=ZPAC-ZPBD.

③A

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題

意正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，注意：平行線(xiàn)的性質(zhì)是：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直

線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，難度適中，證明過(guò)程類(lèi)似.

16.（6分）長(zhǎng)城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種

型號(hào)，乙品牌有。、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn)行

捐贈(zèng).

（1）下列事件是不可能事件的是上

A.選購(gòu)甲品牌的8型號(hào)；

B.選購(gòu)甲品牌的C型號(hào)和乙品牌的。型號(hào)?；

C.既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌；

D.只選購(gòu)乙品牌的E型號(hào).

（2）用列表法或樹(shù)狀圖法，寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案，若每種方案被選中的可能性相同，求

A型號(hào)的器材被選中的概率？

第19頁(yè)共31頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)不可能事件和隨機(jī)隨機(jī)的定義進(jìn)行判斷；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出A型器材被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：（DA、選購(gòu)甲品牌的B型號(hào)是隨機(jī)事件；

B、選購(gòu)甲品牌的C型號(hào)和乙品牌的D型號(hào)是隨機(jī)事件；

C、既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌是必然事件；

只選購(gòu)乙品牌的E型號(hào)是不可能事件；

故選：。；

（2）用樹(shù)狀圖法表不是:

由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中A選中有2種結(jié)果，即A。、AE,

...選中4型號(hào)的概率2=

63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.

17.（6分）如圖，已知A（-4,2）、B（小-4）是一次函數(shù)卜=區(qū)+匕圖象與反比例函數(shù)y

=如圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

x

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得機(jī)的值，從而求得反比例函數(shù)解析

式，然后把B的坐標(biāo)代入w的值，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

第20頁(yè)共31頁(yè)

（2）求得A8與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；

（3）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是一次函數(shù)的圖象在反比例函

數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍.

【解答】解：（1）把（-4,2）代入y=見(jiàn)得2=旦，則，"=-8.

x-4

則反比例函數(shù)的解析式是y=-

X

把（小-4）代入y=-2得〃=-方_=2,

x-4

則8的坐標(biāo)是（2,-4）.

根據(jù)題意得：

（2=-4k+b

1-4=2k+b

解得修1,

Ib=-2

所以一次函數(shù)的解析式是y=-x-2；

（2）設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)是C,則C的坐標(biāo)是（-2,0）.

則OC=2,

S^AOC—2,S^BOC—4,

貝S&AOB=6；

（3）由函數(shù)圖象可知x的取值范圍時(shí)-4VxV0或x>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解求一次函數(shù)

的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方的

自變量的取值范圍是關(guān)鍵.

四.解答題（共3小題，滿(mǎn)分24分，每小題8分）

18.（8分）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該

校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)

第21頁(yè)共31頁(yè)

程如下

數(shù)據(jù)收集隨機(jī)抽取20名學(xué)生，調(diào)查他們每周用于課外閱讀時(shí)間，數(shù)據(jù)如下（單位：分鐘）

30,60,81,50,40,110,130,146,90,100,60,81,120,140,70,81,10,20,

100,81

整理數(shù)據(jù)按下表分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

課外閱讀時(shí)間X0WxV4040?8080?120120<x<160

（分鐘）

等級(jí)DCBA

人數(shù)3584

分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下表中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

808181

得出結(jié)論

（1）用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為3

（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名；

（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該

校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書(shū).

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關(guān)系可以估

計(jì)或計(jì)算得到（1）（2）（3）結(jié)果.

【解答】解：（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81,平均數(shù)是80,都是8

等級(jí)，

故估計(jì)該校學(xué)生每周的用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為8;

故答案為：B.

（2）V_Lx400=160（名），

20

該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生有160名；

（3）以平均數(shù)來(lái)估計(jì)：-12X52=26（本），

160

第22頁(yè)共31頁(yè)

???假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)該校學(xué)生每人一

年（按52周計(jì)算）平均閱讀26本課外書(shū).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí).準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵.

19.（8分）圖1是一種折疊門(mén)，由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門(mén)組成，整個(gè)活頁(yè)門(mén)的

右軸固定在門(mén)框上，通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門(mén)開(kāi)關(guān).圖2是其俯視簡(jiǎn)化示意圖，已知軌道AB

=120c〃?，兩扇活頁(yè)門(mén)的寬OC=O8=6（km,點(diǎn)2固定，當(dāng)點(diǎn)C在43上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，

OC與08的長(zhǎng)度不變.

（1）若/O8C=70°,求AC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)4向右運(yùn)動(dòng)（120-60日）（7?時(shí)，求點(diǎn)。在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).（所

有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,cos70°~0.34,tan70°弋2.75,

n=3.14）

【分析】（1）如圖，作“O_LAB于”，在RtZ\O8H中，cos/OBC=理，求出84,再

0B

由AC=AB-2BH即可求解；

（2）在RtAOBH中，cos/O8C=jjl==返,/=二哩='3。兀><60=1（無(wú)〃

0B602180180

31.4；

【解答】解：（1）如圖，作于H,

,OC=OB,

:.CH=BH,

在RtaOBH中，cosNOBC=^,

0B

.*.BH=O8Xcos70°^60X0.34=20.4,

：.AC=AB-2BH=120-2X20.4=79.2,

；.AC的長(zhǎng)約為79.2cm；

第23頁(yè)共31頁(yè)

(2)：AC=120-60?,

：.BC=\20-(120-60A/3)=60?,

,:OC=OB,

:.BH=CH=30M，

在RtZ\OBH中，cosNOBC=?l=遮=返,

OB602

AZOBC=30°,

.../=生旦=30TT><_60_10產(chǎn)3]4,

180180

點(diǎn)O在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)約為31.4c〃z；

n

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用；牢記特殊三角函數(shù)值，通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角

三角形求解是關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，在△ABC中，NB=45°,8c于點(diǎn)O,tanNACO=2,以。為圓心,

QC為半徑作0。，交于點(diǎn)G,F是A8的中點(diǎn)，連接GF.

(1)求證：GP是。。的切線(xiàn)；

(2)連接CG并延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)”，若AH=2,求AC的長(zhǎng).

【分析】(1)先證明G為4。的中點(diǎn)，可得GF為△ABO的中位線(xiàn)，則可證明/AGF=

90°；

(2)只要證明：△AOB,ACGD,△AGH都是等腰直角三角形，利用等腰三角形的性

質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解答】(1)證明：,：tanZACD=-^-=2>ADLBC,

第24頁(yè)共31頁(yè)

：.AD=2CD=2GD,

；.G為A￡＞的中點(diǎn)，

又為AB的中點(diǎn)，

.,.GF//BD,

'：AD±BC,

：.ZAGF=90Q,

；.GF是O。的切線(xiàn)；

（2）解：'：AD±BC,

：.ZADB=90°,

VZB=45°,

...△ADB是等腰直角三角形，

；.ND48=45°

"：GD=CD,ZGDC=90°,

△CGD是等腰直角三角形，

ZGCD=45Q

；.NAHC=90°,

...△AG”是等腰直角三角形，

\"AH=2,

：.HG=2,AG=2?

:.GD=2M，

；.CG=4,

.".HC=6,

'?AC=yJ22+g2=2^/lQ.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、中位線(xiàn)定理、勾股定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

五.解答題（共2小題，滿(mǎn)分18分，每小題9分）

21.（9分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)

需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下，

解答下列問(wèn)題：

第25頁(yè)共31頁(yè)

(1)若設(shè)每件降價(jià)X元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與X的函數(shù)關(guān)系式，

并求出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可

得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得y=(70-X-50)(300+20%)=-20?+100x+6000,

V70-X-50>0,且x>0,

，0?20；

(2)-20，+100x+6(X)0=-20(x-A)2+6125.

2

...當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125,

2

答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此

列出函數(shù)解析式.

22.(9分)如圖，正方形ABCC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AQ上，且NECF=45°,

CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接AC,EF.,

GH.

(1)填空：ZAHC=ZACG：(填“〉”或“〈”或“=”)

(2)線(xiàn)段AC,AG,A”什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)AE=，〃，

①△AG”的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與巾的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)

求出定值.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的機(jī)值.

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備用圖

【分析】(1)證明/D4C=/AHC+/ACH=45°,ZACH+ZACG^45Q,即可推出/

AHC=ZACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG'AH.只要證明△A"CS/\ACG即可解決問(wèn)題；

(3)①△AG”的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

【解答】解：(1)I?四邊形A8C。是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=45a,

二叱=、42+42=4圾，

VZDAC=ZAHC+ZACH=45Q,ZACH+ZACG=45°,

/AHC=ZACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC2^AG-AH.

理由：VZAHC^ZACG,/C4H=NG4G=135°,

：./\AHC^^ACG,

_Mi=AC

ACAG)

：.AC2=AG'AH.

(3)①△AGH的面積不變.

理由：'：SMGH=1'AH-AG=1AC2=1X(4&)2=16.

222

...△AGH的面積為16.

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②如圖1中，當(dāng)GC=G”時(shí)，易證△AHG絲△BGC,

可得AG=8C=4,AH=BG=S,

'：BC//AH,

?.?BC_BE_1,

AHAE2

'.AE=2-AB=—.

33

如圖2中，當(dāng)CH=〃G時(shí),

易證4”=BC=4（可以證明△G4H四△HOC得到）

'：BC//AH,

?些=區(qū)=1

,,AEAH'

：.AE=BE^