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文檔簡(jiǎn)介
2023年江西省中考數(shù)學(xué)押題試卷
一.選擇題(共6小題,滿(mǎn)分18分,每小題3分)
1.如果同=4,下列各式成立的是()
A.a>0B.a<0C.D.aWO
2.計(jì)算工+(--L)的結(jié)果為()
2
&aa
AaciB.-aC.—]D.」
33
aa
3.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()
4.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.其中閱讀
時(shí)間是8-10小時(shí)的組頻數(shù)和組頻率分別是()
a150
a125
Q100
Qo75
0o50
aO25
0
C.30和0.125D.30和01.25
5.如圖,正方形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正方形被涂黑,再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè),使
整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,那么涂法共有()
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A.3種B.4種C.5種D.6種
6.如圖,直線(xiàn)/與x軸,),軸分別交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)),=區(qū)(x>0)的圖象
二.填空題(共6小題,滿(mǎn)分18分,每小題3分)
7.若使代數(shù)式織L有意義,則x的取值范圍是.
x+2
8.將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為.
9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,共三卷.卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度
和籌算乘除法,卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法,卷下對(duì)后世的影響最深,
其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問(wèn)題:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)
雉兔各幾何?”意思是:“雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里,從上面看,有35個(gè)頭;從下面看,
有94條腳.問(wèn)籠中各有多少只雞和多少只兔?”,設(shè)有雞x只,兔子),只,可列方程組
為.
10.如圖,將矩形ABCQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABC。位置,此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與。點(diǎn)重合,
A夕交CD于點(diǎn)£若Z)E=1,則AC的長(zhǎng)為.
11.設(shè)a,0是方程,-X-2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則c?-2021a-0的值為;
12.如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8,點(diǎn)G為C尸中點(diǎn),則4G的長(zhǎng)為
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三.解答題(共5小題,滿(mǎn)分30分,每小題6分)
13.(6分)解關(guān)于x的不等式:
號(hào))24-1)@山”
14.(6分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,。是邊8C的中點(diǎn),E是射線(xiàn)
BA上一動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)DE交射線(xiàn)C4于尸點(diǎn).
(1)當(dāng)。F=QCH寸,求4尸的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)E位于線(xiàn)段A8上時(shí)(與8、A不重合),設(shè)AF—y,求y關(guān)于x的函
數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域;
(3)當(dāng)aAEF為以布腰的等腰三角形時(shí),求x的值.
BDC
15.(6分)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)探究:
如圖,直線(xiàn)AC〃B£>,連接AB,直線(xiàn)4C,BO及線(xiàn)段A8把平面分成①②③④四個(gè)部
分,規(guī)定線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接以、PB,構(gòu)成N%C、
NAPB、NPBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),小明同學(xué)在研究N/MC、ZAPB,
NPBO三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí),利用圖1,過(guò)點(diǎn)尸作尸?!?£>,得出結(jié)論:ZAPB^ZPAC+
NPBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸落在第②部分時(shí),在圖2中畫(huà)出圖形,寫(xiě)出N%C、NAPB、NPBD三個(gè)
角的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸落在第③、第④部分時(shí),在圖3、圖4中畫(huà)出圖形,探究NB4C、ZAPB,
/P8。之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.
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②/①
B④D
圖3
16.(6分)長(zhǎng)城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材,甲品牌有A、B、C三種
型號(hào),乙品牌有。、E兩種型號(hào),現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn)行
捐贈(zèng).
(1)下列事件是不可能事件的是
A.選購(gòu)甲品牌的B型號(hào);
B.選購(gòu)甲品牌的C型號(hào)和乙品牌的。型號(hào);
C.既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌;
D.只選購(gòu)乙品牌的E型號(hào).
(2)用列表法或樹(shù)狀圖法,寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案,若每種方案被選中的可能性相同,求
A型號(hào)的器材被選中的概率?
17.(6分)如圖,已知A(-4,2)、B(”,-4)是一次函數(shù)y=fcv+Z>圖象與反比例函數(shù)y
=叫圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
x
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫(xiě)出△A08的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
四.解答題(共3小題,滿(mǎn)分24分,每小題8分)
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18.(8分)4月23日是世界讀書(shū)日,習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人
得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該
校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過(guò)
程如下
數(shù)據(jù)收集隨機(jī)抽取20名學(xué)生,調(diào)查他們每周用于課外閱讀時(shí)間,數(shù)據(jù)如下(單位:分鐘)
30,60,81,50,40,110,130,146,90,100,60,81,120,140,70,81,10,20,
100,81
整理數(shù)據(jù)按下表分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:
課外閱讀時(shí)間X0?4040<x<8080<x<120120?160
(分鐘)
等級(jí)DCBA
人數(shù)3_______8—
分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下表中的統(tǒng)計(jì)量:
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
80______________
得出結(jié)論
(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;
(2)如果該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名;
(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘,請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該
校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū).
19.(8分)圖1是一種折疊門(mén),由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門(mén)組成,整個(gè)活頁(yè)門(mén)的
右軸固定在門(mén)框上,通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門(mén)開(kāi)關(guān).圖2是其俯視簡(jiǎn)化示意圖,已知軌道A8
=120cm,兩扇活頁(yè)門(mén)的寬OC=O8=60c〃?,點(diǎn)B固定,當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí),
0c與OB的長(zhǎng)度不變.
(1)若/OBC=70°,求AC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)(120-60百)c〃?時(shí),求點(diǎn)。在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).(所
有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin70°=0.94,cos70°^0.34,tan70°-2.75,
n^3.14)
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o
20.(8分)如圖,在△ABC中,NB=45°,AQ_LBC于點(diǎn)。,tan/ACO=2,以。為圓心,
QC為半徑作交AO于點(diǎn)G,F是A8的中點(diǎn),連接GF.
(1)求證:GB是。。的切線(xiàn);
(2)連接CG并延長(zhǎng)交48于點(diǎn)“,若AH=2,求AC的長(zhǎng).
五.解答題(共2小題,滿(mǎn)分18分,每小題9分)
21.(9分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,現(xiàn)
需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下,
解答下列問(wèn)題:
(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,
并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
22.(9分)如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,AD±,且NEC尸=45°,
CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接AC,EF.,
GH.
(1)填空:ZAHCNACG;(填“>”或“〈”或“=”)
(2)線(xiàn)段4C,AG,4H什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)
①△AG”的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出S與,”的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)
求出定值.
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②請(qǐng)直接寫(xiě)出使ACG”是等腰三角形的加值.
備用圖
六.解答題(共1小題,滿(mǎn)分12分,每小題12分)
23.(12分)如圖,已知直線(xiàn)>=匕-6與拋物線(xiàn)y=ax2+/>x+c相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(l,
-4)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)8在x軸上.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在(1)中拋物線(xiàn)的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若
存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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2023年江西省中考數(shù)學(xué)押題試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題(共6小題,滿(mǎn)分18分,每小題3分)
1.如果同=a,下列各式成立的是()
A.4z>0B.a<0C.心0D.aWO
【分析】由條件可知。是絕對(duì)值等于本身的數(shù),可知。為0或正數(shù),可得出答案.
【解答】解:???間=。,
為絕對(duì)值等于本身的數(shù),
...心0,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的計(jì)算,掌握絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù)(即非負(fù)
數(shù))是解題的關(guān)鍵.
2.計(jì)算工+(-」■)的結(jié)果為()
2
aa
A.aB.-aC.一LD.
33
aa
【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可得.
【解答】解:原式=』?(-/)=-〃,
a
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法,解題的關(guān)鍵是掌握分式的除法運(yùn)算法則.
3.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()
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C.——I——I——D.I——I——------
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.
【解答】解:從左邊看第一層是三個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.
4.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.其中閱讀
時(shí)間是8-10小時(shí)的組頻數(shù)和組頻率分別是()
【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖將第4組的頻率與組距的商乘以2可得其頻率,再把總?cè)?/p>
數(shù)乘以該組的頻率即可得.
【解答】解:由頻數(shù)分布直方圖可知,閱讀時(shí)間是8-10小時(shí)的頻率=0.125X2=0.25,
頻數(shù)為120X0.25=30,
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)(率)分布直方圖,解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù).
5.如圖,正方形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正方形被涂黑,再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè),使
整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,那么涂法共有()
A.3種B.4種C.5種D.6種
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義:沿某條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的圖形
是軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行解答.
【解答】解:如圖所示:
第9頁(yè)共31頁(yè)
共5種,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案,關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.
6.如圖,直線(xiàn)/與x軸,y軸分別交于A,8兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)),=K或>0)的圖象
【分析】作軸于。,設(shè)08="(”>0).由&AOB=SMOC,根據(jù)三角形的面積公
式得出4B=BC.根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例
函數(shù)即可求得k.
【解答】解:如圖,作C£>J_x軸于。,設(shè)08=”(?>0).
,:SAAOB=S\BOC,
:.AB=BC.
???△A03的面積為1,
.,.JLOA?O8=1,
2
.\OA=—,
a
,:CD〃OB,AB=BC,
J00=04=2,CD=2OB=2a,
a
:.C(2,2a),
a
;反比例函數(shù)),=K(x>o)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,
X
第10頁(yè)共31頁(yè)
.,/=2x2a=4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,會(huì)運(yùn)
用相似求線(xiàn)段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.
二.填空題(共6小題,滿(mǎn)分18分,每小題3分)
7.若使代數(shù)式生L有意義,則x的取值范圍是xW-2.
x+2
【分析】直接利用分式有意義則其分母不為零,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:?.?分式區(qū)L有意義,
x+2
的取值范圍是:X+2W0,
解得:xW-2.
故答案是:xH-2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.
8.將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73X105.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式,其中〃為整數(shù).確定n
的值時(shí),要看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相
同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)數(shù).
【解答】解:將473000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73X105.
故答案為:4.73X105.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式,其
中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.
9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,共三卷.卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度
和籌算乘除法,卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法,卷下對(duì)后世的影響最深,
其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問(wèn)題:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)
第11頁(yè)共31頁(yè)
雉兔各幾何?”意思是:“雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里,從上面看,有35個(gè)頭;從下面看,
有94條腳.問(wèn)籠中各有多少只雞和多少只兔?”,設(shè)有雞x只,兔子y只,可列方程組
為」x"35_
12x+4y=94
【分析】設(shè)有雞x只,兔子y只,根據(jù)雞、兔的共有35個(gè)頭且有94條腳,即可得出關(guān)
于x、y的二元一次方程組,此題得解.
【解答】解:設(shè)有雞x只,兔子y只,
根據(jù)題意得:卜寸新.
I2x+4y=94
故答案為:卜4y..
[2x+4y=94
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組
是解題的關(guān)鍵.
10.如圖,將矩形A8CZ)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形A8C7T位置,此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與。點(diǎn)重合,
A6交CO于點(diǎn)E.若£>E=1,則AC的長(zhǎng)為2巫.
【分析】首先證明AC=2A。,推出/AC£>=30°,再證明/D4E=30°即可解決問(wèn)題.
【解答】解:?.?四邊形ABC。是矩形,
...NAOC=90°,
":AD=DC,AC=AC',
:.AC^2AD,
.?.sin/ACD=AD=上,
AC2
/.ZACD=30°,
':CD//AB,
:.ZCAB=ZACD=30Q,
:.ZCAB'=/C4B=30°,
第12頁(yè)共31頁(yè)
在Rt/\ADE中,AD=\{2DE—
."C=2&.
故答案為2y.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解
決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
11.設(shè)a,0是方程f-x-2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a3-2021a-B的值為2018;
【分析】根據(jù)一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合“a,0是方程W-x-2019=0的兩個(gè)
實(shí)數(shù)根”,得到a+0的值,代入a?-2021a-0,再把a(bǔ)代入方程f-犬-2019=0,經(jīng)過(guò)
整理變化,即可得到答案.
【解答】解:根據(jù)題意得:a+0=l,
a3-2021a-0
=a(a2-2020)-(a邛)
—a(a2-2020)-1,
Va2-a-2019=0,
Aa2-2020=a-1,
把a(bǔ)2-2020=a-1代入原式得:
原式=a(a-1)-1
=a-a-1
=2019-1
=2018.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的
關(guān)鍵.
12.如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8,點(diǎn)G為C尸中點(diǎn),則AG的長(zhǎng)為2氏
【分析】連接AC、AF,延長(zhǎng)C8交/于M,求出CM和根據(jù)勾股定理求出CF,
求出NC4F=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AG即可.
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F
【解答】解:
連接AC、AF,延長(zhǎng)CB交F”于M,
則NFMC=90°,CM=4+8=12,FM=8-4=4,
在RtZ\CM尸中,由勾股定理得:bJcM+F產(chǎn))122+42=4
?/四邊形CDAB和四邊形EFHA是正方形,
.,.ZCAB=45°,ZM£=45°,
:.ZCAF=45Q+45°=90°,
;G為CF的中點(diǎn),
.-.AG=ACF=2Vw.
故答案為:2萬(wàn).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),
能求出/C4F=90°和求出CF的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵.
三.解答題(共5小題,滿(mǎn)分30分,每小題6分)
13.(6分)解關(guān)于尤的不等式:
【分析】對(duì)不等式的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn),首先提公因式(x-1),然后不等式兩邊同時(shí)乘以
4
-2,即可化簡(jiǎn),然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解.
【解答】解:原式變形得:(x-1)(X-1-X-1)W工,
4444
-A(%-A)wL
244
則x-X^-X,
42
移項(xiàng)得:X2--1+1,
24
則X2--1.
4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法,正確對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.
第14頁(yè)共31頁(yè)
14.(6分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=IO,BC=16,。是邊8c的中點(diǎn),E是射線(xiàn)
BA上一動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)DE交射線(xiàn)C4于F點(diǎn).
(1)當(dāng)QF=DC時(shí),求AF的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)E位于線(xiàn)段AB上時(shí)(與B、A不重合),設(shè)AF=y,求y關(guān)于x的函
數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域;
(3)當(dāng)aAEF為以項(xiàng)腰的等腰三角形時(shí),求x的值.
【分析】(1)易證△ABCSAQFC,根據(jù)空?羋即可解題;
DCCF
(2)易證△AFESAMQE,根據(jù)空M可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
DMME
(3)分別求E位于線(xiàn)段AB上和54的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)x的值,即可解題.
【解答】解:(1);A8=AC,
?;DF=DC,
:.ZB=ZC,
:.ZB=ZF,
:.叢ABCs/\DFC,
?ACBC
??----二,“,
DCCF
?.?1—0—~16f
8CF
ACF=12.8,
尸=2.8;
(2)取AB的中點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)。M.
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BD
是邊BC的中點(diǎn),
:.DM//AC,OM=/AC=5,
AAFES/XMDE,
??.-A-F~-A-E-,
DMME
???—y二10-x,
5x-5
函數(shù)定義域?yàn)?<x<10;
(3)當(dāng)點(diǎn)E位于線(xiàn)段ABt:時(shí),
解得x=10舍去,
②若AF=EFcosNFAE=a,
5X_L_=A?(X-5)
252
戶(hù)毀,
5
當(dāng)點(diǎn)E位于線(xiàn)段區(qū)4延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),此時(shí)y=5(x70),
x-5
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E
①若AF=AE,即3(、:,:_1山_=x-]0,
x-5
解得x=10舍去,
②若AF=EFCOSZFAE=-2-,
25
-Z_y=A(x-10),
25,2
解得X=舍去.
5
綜上所述,當(dāng)△AE尸為以砌腰的等腰三角形時(shí),x=39.
5
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定,考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì).
15.(6分)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)探究:
如圖,直線(xiàn)AC〃B。,連接AB,直線(xiàn)AC,BO及線(xiàn)段AB把平面分成①②③④四個(gè)部
分,規(guī)定線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接構(gòu)成NB4C、
NAPB、NPBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),小明同學(xué)在研究N?1C、ZAPB.
NP8D三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí),利用圖1,過(guò)點(diǎn)尸作PQ〃BO,得出結(jié)論:ZAPB=ZPAC+
NPBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),在圖2中畫(huà)出圖形,寫(xiě)出/B4C、ZAPB,NPBD三個(gè)
角的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③、第④部分時(shí),在圖3、圖4中畫(huà)出圖形,探究NR1C、NAPB、
NPBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.
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②/①
B④D
圖3
【分析】(1)過(guò)P作E/〃AC,根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出NB4C+NAPF=180°,NPBD+N
BPF=180°,即可得出答案;
(2)①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)8A的右側(cè)且在③時(shí),結(jié)論是/B4C,②當(dāng)動(dòng)
點(diǎn)P在射線(xiàn)8A的右側(cè),且在④時(shí),結(jié)論是:ZPAC=ZPAC-ZPBD,根據(jù)三角形外角
性質(zhì)和平行線(xiàn)性質(zhì)求出即可.
【解答】解:(1)結(jié)論是:ZAPB+ZPAC+ZPBD=360°,
理由是:過(guò)P作PM〃AC,
■:AC//BD,
:.AC//PM//BD,
:.ZB\C+ZAPM=\SO°,NPBD+NBPM=180°,
:.ZAPB+ZPAC+ZPBD^360Q,而不能推出NAP8=/B4C+/P8Z);
(2)當(dāng)P在③,且P在直線(xiàn)A8的右邊時(shí),如圖3,結(jié)論是:NAPB=NPBD-NaC,
理由是:延長(zhǎng)4P交8力于M,
':AC//BD,
:.ZPAC^ZAMB,
■:NAPB=NPBD-ZAMH,
:.ZAPB=ZPBD--ZPAC;
當(dāng)P在④,且P在直線(xiàn)AB的右邊時(shí),如圖4,結(jié)論是:ZAPB=ZPAC-ZPBD,
理由是:
':AC//BD,
:.ZPAC=ZPMD,
":NAPB=ZPMD-NPBD,
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AZAPB=ZPAC-ZPBD.
③A
圖2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題
意正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,注意:平行線(xiàn)的性質(zhì)是:①兩直線(xiàn)平行,同位角相等,②兩直
線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),難度適中,證明過(guò)程類(lèi)似.
16.(6分)長(zhǎng)城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材,甲品牌有A、B、C三種
型號(hào),乙品牌有。、E兩種型號(hào),現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn)行
捐贈(zèng).
(1)下列事件是不可能事件的是上
A.選購(gòu)甲品牌的8型號(hào);
B.選購(gòu)甲品牌的C型號(hào)和乙品牌的。型號(hào)?;
C.既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌;
D.只選購(gòu)乙品牌的E型號(hào).
(2)用列表法或樹(shù)狀圖法,寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案,若每種方案被選中的可能性相同,求
A型號(hào)的器材被選中的概率?
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【分析】(1)根據(jù)不可能事件和隨機(jī)隨機(jī)的定義進(jìn)行判斷;
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),找出A型器材被選中的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)
概率公式求解.
【解答】解:(DA、選購(gòu)甲品牌的B型號(hào)是隨機(jī)事件;
B、選購(gòu)甲品牌的C型號(hào)和乙品牌的D型號(hào)是隨機(jī)事件;
C、既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌是必然事件;
只選購(gòu)乙品牌的E型號(hào)是不可能事件;
故選:。;
(2)用樹(shù)狀圖法表不是:
由樹(shù)狀圖可知,共有6種等可能的結(jié)果,其中A選中有2種結(jié)果,即A。、AE,
...選中4型號(hào)的概率2=
63
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,
再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.
17.(6分)如圖,已知A(-4,2)、B(小-4)是一次函數(shù)卜=區(qū)+匕圖象與反比例函數(shù)y
=如圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
x
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫(xiě)出△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得機(jī)的值,從而求得反比例函數(shù)解析
式,然后把B的坐標(biāo)代入w的值,再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;
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(2)求得A8與x軸的交點(diǎn),然后根據(jù)三角形的面積公式求解;
(3)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是一次函數(shù)的圖象在反比例函
數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍.
【解答】解:(1)把(-4,2)代入y=見(jiàn)得2=旦,則,"=-8.
x-4
則反比例函數(shù)的解析式是y=-
X
把(小-4)代入y=-2得〃=-方_=2,
x-4
則8的坐標(biāo)是(2,-4).
根據(jù)題意得:
(2=-4k+b
1-4=2k+b
解得修1,
Ib=-2
所以一次函數(shù)的解析式是y=-x-2;
(2)設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)是C,則C的坐標(biāo)是(-2,0).
則OC=2,
S^AOC—2,S^BOC—4,
貝S&AOB=6;
(3)由函數(shù)圖象可知x的取值范圍時(shí)-4VxV0或x>2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)與不等式的關(guān)系,理解求一次函數(shù)
的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方的
自變量的取值范圍是關(guān)鍵.
四.解答題(共3小題,滿(mǎn)分24分,每小題8分)
18.(8分)4月23日是世界讀書(shū)日,習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人
得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該
校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過(guò)
第21頁(yè)共31頁(yè)
程如下
數(shù)據(jù)收集隨機(jī)抽取20名學(xué)生,調(diào)查他們每周用于課外閱讀時(shí)間,數(shù)據(jù)如下(單位:分鐘)
30,60,81,50,40,110,130,146,90,100,60,81,120,140,70,81,10,20,
100,81
整理數(shù)據(jù)按下表分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:
課外閱讀時(shí)間X0WxV4040?8080?120120<x<160
(分鐘)
等級(jí)DCBA
人數(shù)3584
分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下表中的統(tǒng)計(jì)量:
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
808181
得出結(jié)論
(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為3
(2)如果該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名;
(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘,請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該
校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū).
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可以填表格,利用樣本和總體之間的比例關(guān)系可以估
計(jì)或計(jì)算得到(1)(2)(3)結(jié)果.
【解答】解:(1)根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示:樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81,平均數(shù)是80,都是8
等級(jí),
故估計(jì)該校學(xué)生每周的用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為8;
故答案為:B.
(2)V_Lx400=160(名),
20
該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生有160名;
(3)以平均數(shù)來(lái)估計(jì):-12X52=26(本),
160
第22頁(yè)共31頁(yè)
???假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘,以樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)該校學(xué)生每人一
年(按52周計(jì)算)平均閱讀26本課外書(shū).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí).準(zhǔn)確把握三數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾
數(shù))和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵.
19.(8分)圖1是一種折疊門(mén),由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門(mén)組成,整個(gè)活頁(yè)門(mén)的
右軸固定在門(mén)框上,通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門(mén)開(kāi)關(guān).圖2是其俯視簡(jiǎn)化示意圖,已知軌道AB
=120c〃?,兩扇活頁(yè)門(mén)的寬OC=O8=6(km,點(diǎn)2固定,當(dāng)點(diǎn)C在43上左右運(yùn)動(dòng)時(shí),
OC與08的長(zhǎng)度不變.
(1)若/O8C=70°,求AC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)4向右運(yùn)動(dòng)(120-60日)(7?時(shí),求點(diǎn)。在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).(所
有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin70°-0.94,cos70°~0.34,tan70°弋2.75,
n=3.14)
【分析】(1)如圖,作“O_LAB于”,在RtZ\O8H中,cos/OBC=理,求出84,再
0B
由AC=AB-2BH即可求解;
(2)在RtAOBH中,cos/O8C=jjl==返,/=二哩='3。兀><60=1(無(wú)〃
0B602180180
31.4;
【解答】解:(1)如圖,作于H,
,OC=OB,
:.CH=BH,
在RtaOBH中,cosNOBC=^,
0B
.*.BH=O8Xcos70°^60X0.34=20.4,
:.AC=AB-2BH=120-2X20.4=79.2,
;.AC的長(zhǎng)約為79.2cm;
第23頁(yè)共31頁(yè)
(2):AC=120-60?,
:.BC=\20-(120-60A/3)=60?,
,:OC=OB,
:.BH=CH=30M,
在RtZ\OBH中,cosNOBC=?l=遮=返,
OB602
AZOBC=30°,
.../=生旦=30TT><_60_10產(chǎn)3]4,
180180
點(diǎn)O在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)約為31.4c〃z;
n
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用;牢記特殊三角函數(shù)值,通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角
三角形求解是關(guān)鍵.
20.(8分)如圖,在△ABC中,NB=45°,8c于點(diǎn)O,tanNACO=2,以。為圓心,
QC為半徑作0。,交于點(diǎn)G,F是A8的中點(diǎn),連接GF.
(1)求證:GP是。。的切線(xiàn);
(2)連接CG并延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)”,若AH=2,求AC的長(zhǎng).
【分析】(1)先證明G為4。的中點(diǎn),可得GF為△ABO的中位線(xiàn),則可證明/AGF=
90°;
(2)只要證明:△AOB,ACGD,△AGH都是等腰直角三角形,利用等腰三角形的性
質(zhì)即可解決問(wèn)題;
【解答】(1)證明:,:tanZACD=-^-=2>ADLBC,
第24頁(yè)共31頁(yè)
:.AD=2CD=2GD,
;.G為A£>的中點(diǎn),
又為AB的中點(diǎn),
.,.GF//BD,
':AD±BC,
:.ZAGF=90Q,
;.GF是O。的切線(xiàn);
(2)解:':AD±BC,
:.ZADB=90°,
VZB=45°,
...△ADB是等腰直角三角形,
;.ND48=45°
":GD=CD,ZGDC=90°,
△CGD是等腰直角三角形,
ZGCD=45Q
;.NAHC=90°,
...△AG”是等腰直角三角形,
\"AH=2,
:.HG=2,AG=2?
:.GD=2M,
;.CG=4,
.".HC=6,
'?AC=yJ22+g2=2^/lQ.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、中位線(xiàn)定理、勾股定理等知識(shí),
解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.
五.解答題(共2小題,滿(mǎn)分18分,每小題9分)
21.(9分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,現(xiàn)
需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下,
解答下列問(wèn)題:
第25頁(yè)共31頁(yè)
(1)若設(shè)每件降價(jià)X元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與X的函數(shù)關(guān)系式,
并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
【分析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式,由“確保盈利”可
得x的取值范圍.
(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.
【解答】解:(1)根據(jù)題意得y=(70-X-50)(300+20%)=-20?+100x+6000,
V70-X-50>0,且x>0,
,0?20;
(2)-20,+100x+6(X)0=-20(x-A)2+6125.
2
...當(dāng)x=5時(shí),y取得最大值,最大值為6125,
2
答:當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6125元.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定相等關(guān)系,并據(jù)此
列出函數(shù)解析式.
22.(9分)如圖,正方形ABCC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AQ上,且NECF=45°,
CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接AC,EF.,
GH.
(1)填空:ZAHC=ZACG:(填“〉”或“〈”或“=”)
(2)線(xiàn)段AC,AG,A”什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)AE=,〃,
①△AG”的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出S與巾的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)
求出定值.
②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的機(jī)值.
第26頁(yè)共31頁(yè)
備用圖
【分析】(1)證明/D4C=/AHC+/ACH=45°,ZACH+ZACG^45Q,即可推出/
AHC=ZACG;
(2)結(jié)論:AC2=AG'AH.只要證明△A"CS/\ACG即可解決問(wèn)題;
(3)①△AG”的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可;
②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題;
【解答】解:(1)I?四邊形A8C。是正方形,
:.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=45a,
二叱=、42+42=4圾,
VZDAC=ZAHC+ZACH=45Q,ZACH+ZACG=45°,
/AHC=ZACG.
故答案為=.
(2)結(jié)論:AC2^AG-AH.
理由:VZAHC^ZACG,/C4H=NG4G=135°,
:./\AHC^^ACG,
_Mi=AC
ACAG)
:.AC2=AG'AH.
(3)①△AGH的面積不變.
理由:':SMGH=1'AH-AG=1AC2=1X(4&)2=16.
222
...△AGH的面積為16.
第27頁(yè)共31頁(yè)
②如圖1中,當(dāng)GC=G”時(shí),易證△AHG絲△BGC,
可得AG=8C=4,AH=BG=S,
':BC//AH,
?.?BC_BE_1,
AHAE2
'.AE=2-AB=—.
33
如圖2中,當(dāng)CH=〃G時(shí),
易證4”=BC=4(可以證明△G4H四△HOC得到)
':BC//AH,
?些=區(qū)=1
,,AEAH'
:.AE=BE^
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