黑龍江省哈爾濱六十九中學(xué)2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁黑龍江省哈爾濱六十九中學(xué)2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形2、（4分）有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．5 B．3 C．7 D．63、（4分）下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，74、（4分）已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是5、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠06、（4分）一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根7、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是()A．5 B．7 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____．10、（4分）計算：11、（4分）已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．12、（4分）如圖，已知平行四邊形，，是邊的中點，是邊上一動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，，則的最小值是____．13、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標(biāo)為_____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負半軸、軸正半軸上，點E是軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側(cè)作正方形CEFG．（1）如圖1，當(dāng)點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標(biāo)為_______，點G的坐標(biāo)為_______．（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．（3）當(dāng)點E在軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應(yīng)直線的表達式；如果不是，請說明理由．15、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”，如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是_______.（2）若點、的“極好菱形”為正方形，則這個正方形另外兩個頂點的坐標(biāo)是________.（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”①當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求四邊形的面積②當(dāng)四邊形的面積為，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍.16、（8分）某商場購進一批運動服，銷售時標(biāo)價為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%．為盡快減少庫存，現(xiàn)該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎(chǔ)上再降價x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+10）件．（1）運動服的進價是每件______元；（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤，則x的值為多少？17、（10分）（知識背景）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．（應(yīng)用舉例）觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股，弦；勾為5時，股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股＝，弦＝．（解決問題）觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據(jù)應(yīng)用舉例獲得的經(jīng)驗進行填空：（3）如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（表示大于1的整數(shù)），則，，這就是古希臘的哲學(xué)家柏拉圖提出的構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．（4）請你利用柏拉圖公式，補全下面兩組勾股數(shù)（數(shù)據(jù)從小到大排列）第一組：、24、：第二組：、、1．18、（10分）隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費者接受并購買新能源汽車。我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為52000元，售價為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，﹣2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標(biāo)是（________）．20、（4分）若是的小數(shù)部分，則的值是__________.21、（4分）如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、…、An，在x軸上，點B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長是_____.22、（4分）如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)，D的對應(yīng)點落在E點處，當(dāng)∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時，△ACE的面積等于_____．23、（4分）如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC內(nèi)部作△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF、AE、EF．（1）證明：AE=EF；（2）判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖（1）的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否成立？若成立，結(jié)合圖（2）寫出證明過程；若不成立，請說明理由25、（10分）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？26、（12分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設(shè)AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項A、B、C錯誤，選項D正確．【詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：由題中數(shù)據(jù)可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A本題考查眾數(shù)的概念，要熟練掌握.3、C【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．1，，2，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；B．1.5，2，2.5，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；C．因為62+82＝102，故是勾股數(shù)．故此選項正確；D．因為52+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項錯誤．故選C．本題考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗是否符合較小兩邊的平方和=最大邊的平方．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．5、C【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．6、A【解析】

先計算出△，然后根據(jù)判別式的意義求解．【詳解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．7、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．8、C【解析】

首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算出CD的長即可．【詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得答案.【詳解】由題意得：1-x≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.10、2.【解析】

根據(jù)運算法則進行運算即可.【詳解】原式＝＝2此是主要考查二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．11、m>3.【解析】試題分析：因為點P在第二象限，所以，，解得：考點：（1）平面直角坐標(biāo)；（2）解不等式組12、【解析】

如圖，作交于，連接、、作于，首先證明，因為，即可推出當(dāng)、、共線時，的值最小，最小值．【詳解】如圖，作交于，連接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、共線時，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案為：．本題考查了四邊形的動點問題，掌握當(dāng)、、共線時，的值最小，最小值是解題的關(guān)鍵．13、（-0.4，0）【解析】

點A（-2，2）關(guān)于x軸對稱的點A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點A（-2，2）關(guān)于x軸對稱的點A'（-2，-2），

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點P的坐標(biāo)為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）（3）是，理由見解析．【解析】

（1）利用四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,的性質(zhì)可得答案，（2）利用勾股定理求解的長，可得面積，（3）分兩種情況討論，利用正方形與三角形的全等的性質(zhì)，得到的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得到答案．【詳解】解：（1）四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,三點共線，故答案為：（2）由正方形CEFG的面積（3）如圖，當(dāng)在的左邊時，作于，正方形CEFG，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，在與中，設(shè)①+②得：在直線上，當(dāng)在的右邊時，同理可得：在直線上．綜上：當(dāng)點E在軸上移動時，點F是在直線上運動．本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形的全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，點的移動軌跡問題，即點在一次函數(shù)的圖像上移動，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15、(1)，;(1)（1，3）、（3，1）;(3)①1;②-2≤b≤2.【解析】

（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M，P的“極好菱形”頂點；

（1）先求得對角線PM的長，從而可得到正方形的邊長，然后可得到這個正方形另外兩個頂點的坐標(biāo)；

（3）①，先依據(jù)題意畫出圖形，然后可證明該四邊形為正方形，從而可求得它的面積；②根據(jù)菱形的性質(zhì)得：PM⊥QN，且對角線互相平分，由菱形的面積為8，且菱形的面積等于兩條對角線積的一半，可得QN的長，證明Q在y軸上，N在x軸上，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M，P的“極好菱形”頂點．

故答案為F，G；

（1）如圖1所示：

∵點M的坐標(biāo)為（1，1），點P的坐標(biāo)為（3，3），

∴MP=1．

∵“極好菱形”為正方形，其對角線長為1，

∴其邊長為1．

∴這個正方形另外兩個頂點的坐標(biāo)為（1，3）、（3，1）．

（3）①如圖1所示：

∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），

∴MN=1，PN⊥MN．

∵四邊形MNPQ是菱形，

∴四邊形MNPQ是正方形．

∴S四邊形MNPQ=2．．

②如圖3所示：

∵點M的坐標(biāo)為（1，1），點P的坐標(biāo)為（3，3），

∴PM=1，

∵四邊形MNPQ的面積為8，

∴S四邊形MNPQ=PM?QN=8，即×1×QN=8，

∴QN=2，

∵四邊形MNPQ是菱形，

∴QN⊥MP，ME=，EN=1，

作直線QN，交x軸于A，

∵M（1，1），

∴OM=，

∴OE=1，

∵M和P在直線y=x上，

∴∠MOA=25°，

∴△EOA是等腰直角三角形，

∴EA=1，

∴A與N重合，即N在x軸上，

同理可知：Q在y軸上，且ON=OQ=2，

由題意得：四邊形MNPQ與直線y=x+b有公共點時，b的取值范圍是-2≤b≤2．本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、正方形的判定、點M，P的“極好菱形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象解決問題．16、（1）52；（2）x的值為3.5或1．【解析】

（1）設(shè)進價為a元，根據(jù)“銷售時標(biāo)價為每件12元，若按七折銷售則可獲利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)“現(xiàn)該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎(chǔ)上再降價x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+1）件列出方程”，列出利潤522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)進價為a元，根據(jù)題意得：（1+42%）a=12×2．3，解得：a=52，則運動服的進價是每件52元；故答案為：52；（2）根據(jù)題意得：（32-x-52）（4x+1）=522，（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，解得：x=3．5或x=1，則x的值為3．5或1．此題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意再根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．17、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26；12；2；【解析】

（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，則股=，弦=；

（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2．【詳解】解：（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

故答案為：；；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，則股=，弦=；

故答案為：；；（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

故答案為：m2-1，m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，

若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；

若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2；

故答案為：10、26；12、2．此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．18、（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）盈利3276000元.【解析】

（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x．等量關(guān)系為：1月份的銷售量×（1+增長率）2=3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x，根據(jù)題意列方程解得，（舍去）（2）答：（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）共盈利3276000元.此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1-1【解析】

讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加1可得到所求點的坐標(biāo)．【詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點B的坐標(biāo)是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．20、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=1．故答案為：1.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)勾股定理得到BC=5,由折疊的性質(zhì)得到△BCE是等腰直角三角形,過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,根據(jù)勾股定理得到EH=,于是得到結(jié)論【詳解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形∴AF=AG,設(shè)BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面積=××3=,故答案為:此題考查折疊問題和勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線23、1【解析】

分別求出正方形ABCD的內(nèi)角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角∠CBE的度數(shù)，進一步即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）AF=AE．證明見解析；（3）AF=AE成立．證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，△CDE是等腰直角三角形，四邊形ABFD是平行四邊形，判定△ACE≌△FDE（SAS），進而得出AE=EF；（2）根據(jù)∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即可得出△AEF是直角三角形，再根據(jù)AE=FE，得到△AEF是等腰直角三角形，進而得到AF=AE；（3）延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA（SAS），再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=CD，∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴DF=AB=AC，∵平行四邊形ABFD中，AB∥DF，∴∠CDF=∠CAB=90°，∵∠C=∠CDE=45°，∴∠FDE=45°=∠C，在△ACE和△FDE中，，∴△ACE≌△FDE（SAS），∴AE=EF；（2）AF=AE．證明：如圖1，∵AB∥DF，∠BAD=90°，∴∠ADF=90