吉林省吉林市博達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年 上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷包括六道大題，共26道小題。共6頁(yè)。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題2分，共12分）1．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用，瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．16 B． C．4 D．3．將拋物線向上平移，關(guān)于平移前后的拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口大小改變 B．開(kāi)口方向改變 C．對(duì)稱(chēng)軸不變 D．頂點(diǎn)位置不變4．吉林市永吉縣萬(wàn)昌鎮(zhèn)被譽(yù)為“中國(guó)粳稻貢米之鄉(xiāng)”，其中萬(wàn)昌村的現(xiàn)代化種地手段讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2022年的670千克增長(zhǎng)到了2024年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．5．已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）x…0345…y…0…A．圖象的開(kāi)口向上 B．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線6．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，延長(zhǎng)BA交DE于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．方程的根是______8．已知在拋物線上，則的大小關(guān)系是______9．已知，則x的值為_(kāi)_____．10．若一元二次方程有一個(gè)根為1，則k的值為_(kāi)_____．11．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若函數(shù)值，則自變量x的取值范圍是______12．拋物線的圖象的部分如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解是______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以某點(diǎn)為中心，將右上方圖形“”旋轉(zhuǎn)到圖中左下方的位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______．14．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在變BC上時(shí)，連接BE，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．已知二次函數(shù)．（1）用配方法將其化為的形式：（2）寫(xiě)出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．17．如圖，以銳角的邊AC，AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接BE、CF．（1）求證：；（2）圖中可以通過(guò)一次變換得到，請(qǐng)你說(shuō)出變換過(guò)程．18．閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類(lèi)乘除捷法》是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬之和為60步，問(wèn)它的寬是多少步？書(shū)中記載了這個(gè)問(wèn)題的幾何解法：（1）將四個(gè)完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____步；（2）中間小正方形的面積為_(kāi)_____平方步；（3）若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為_(kāi)_____；（4）由（2）（3）可得關(guān)于x的方程______，進(jìn)而解得矩形田地的寬為24步．四、解答題（每小題7分，共28分）19．某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米9000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持續(xù)觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每平方米7290元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．求平均每次下調(diào)的百分率．20．如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問(wèn)題：（1）與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)則的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）的面積為_(kāi)_____；（3）在網(wǎng)格中畫(huà)出繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．21．16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km．（1）求出a，b的值；（2）火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．22．將拋物線向下平移6單位長(zhǎng)度，得到拋物線，設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為P，且原拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B，求的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到CD連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）若，求BD的長(zhǎng)．24．學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42m，籬笆長(zhǎng)80m．設(shè)垂直于墻的邊AB長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為．（1）求y與x，S與x的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷(xiāo)售單價(jià)x/元…1214161820…銷(xiāo)售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若超市決定每銷(xiāo)售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷(xiāo)售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．26．