吉林省吉林市博達中學2024-2025學年 上學期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題(無答案)

2024—2025學年度上學期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題本試卷包括六道大題，共26道小題。共6頁。全卷滿分120分?？荚嚂r間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題（每小題2分，共12分）1．“瓦當”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用，瓦當上的圖案設計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A．16 B． C．4 D．3．將拋物線向上平移，關(guān)于平移前后的拋物線，下列說法正確的是（）A．開口大小改變 B．開口方向改變 C．對稱軸不變 D．頂點位置不變4．吉林市永吉縣萬昌鎮(zhèn)被譽為“中國粳稻貢米之鄉(xiāng)”，其中萬昌村的現(xiàn)代化種地手段讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2022年的670千克增長到了2024年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．5．已知一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值如下表則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）x…0345…y…0…A．圖象的開口向上 B．當時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線6．如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應點分別為D，E，延長BA交DE于點F，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．方程的根是______8．已知在拋物線上，則的大小關(guān)系是______9．已知，則x的值為______．10．若一元二次方程有一個根為1，則k的值為______．11．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，若函數(shù)值，則自變量x的取值范圍是______12．拋物線的圖象的部分如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解是______．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以某點為中心，將右上方圖形“”旋轉(zhuǎn)到圖中左下方的位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是______．14．如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．當點A的對應點D落在變BC上時，連接BE，則線段BE的長為______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．已知二次函數(shù)．（1）用配方法將其化為的形式：（2）寫出拋物線與坐標軸交點的坐標．17．如圖，以銳角的邊AC，AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接BE、CF．（1）求證：；（2）圖中可以通過一次變換得到，請你說出變換過程．18．閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數(shù)學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：（1）將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______步；（2）中間小正方形的面積為______平方步；（3）若設矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為______；（4）由（2）（3）可得關(guān)于x的方程______，進而解得矩形田地的寬為24步．四、解答題（每小題7分，共28分）19．某樓盤準備以每平方米9000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持續(xù)觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每平方米7290元的均價開盤銷售．求平均每次下調(diào)的百分率．20．如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，其中，請在所給的直角坐標系中按要求解答下列問題：（1）與關(guān)于坐標原點O成中心對稱則的坐標為______；（2）的面積為______；（3）在網(wǎng)格中畫出繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的．21．16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當火箭運行的水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級．若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km．（1）求出a，b的值；（2）火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離．22．將拋物線向下平移6單位長度，得到拋物線，設原拋物線的頂點為P，且原拋物線與x軸相交于點A，B，求的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到CD連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補全圖形；（2）若，求BD的長．24．學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長80m．設垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為．（1）求y與x，S與x的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．26．