安徽省阜陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

安徽省阜陽市20232024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．2．已知全集，則A． B． C． D．3．隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和人們環(huán)保意識(shí)的提升，全球新能源汽車市場(chǎng)愈發(fā)繁榮，近年來，我國(guó)在新能源汽車的研發(fā)以及產(chǎn)銷量上取得了巨大的進(jìn)步．下圖是2016～2022年全球及中國(guó)新能源汽車銷量情況統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是A．全球新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的極差為456 B．中國(guó)新能源汽車銷量逐年遞增C．2021年中國(guó)新能源汽車銷量同比增長(zhǎng)最快 D．2022年中國(guó)新能源汽車銷量占全球銷量的比重最大4．如圖，圖像①②③④所對(duì)應(yīng)的函數(shù)不屬于中的一個(gè)是A．① B．② C．③ D．④5．阜陽文峰塔始建于康熙三十五年（公元1696年），距今已有328年的歷史，位于阜陽市穎州區(qū)文峰公園東側(cè)文峰塔苑內(nèi)，1998年被省政府列為省級(jí)文物保護(hù)單位．文峰塔為七層八邊形密檐閣式全磚塔，由塔基、塔身、塔剎三部分組成，塔身可以近似看作正八棱臺(tái)，該正八棱臺(tái)的高約為，下底面面積約為，上底面面積約為，則文峰塔塔身體積約為A． B． C． D．6．已知外接圓圓心為，且，則向量在向量上的投影向量為A． B． C． D．7．若角滿足，則A． B． C． D．8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知樣本數(shù)據(jù)，則下列命題正確的是A．該樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為B．若該樣本數(shù)據(jù)的方差，則C．?dāng)?shù)據(jù)分別為1，1，2，2，2，0，3，3，2，4，若數(shù)據(jù)滿足，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20D．若的平均數(shù)為，方差為的平均數(shù)為，方差為，樣本的平均數(shù)為，則樣本的方差為10．大自然中充滿了各種聲音，有的美妙無比，有的尖利嘈雜，那是因?yàn)槁曇糁邪液瘮?shù)，一個(gè)純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)為非零常數(shù)，為變量），而我們平時(shí)所聽到的樂音不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則A．的最小正周期為 B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上有2024個(gè)零點(diǎn)11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，已知N，Q分別是棱的中點(diǎn)，，P分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是A．四面體ADPM的體積為定值 B．不存在動(dòng)點(diǎn)M，P，使得C．直線CM與平面所成角的范圍是D．若M，P分別是棱的中點(diǎn)，由平面MNQ分割該正方體，其中截面MNQ上方的部分為幾何體，某球能夠被整體放入幾何體，則該球半徑的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若向量滿足，則向量的夾角為______.13．一品牌機(jī)器保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種機(jī)器在使用一年內(nèi)維修次數(shù)最多是3次，其中維修1次及以上占，維修2次占，維修3次占，某人購(gòu)買了一臺(tái)該機(jī)器，則一年內(nèi)恰好維修1次的概率為______．14．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為的面積為，滿足，若，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明步驟或演算步驟．15．（13分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為．（1）求角；（2）點(diǎn)在邊AC上，且，若______（從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)），求的最小值．①BD是邊AC上的高；②BD是邊AC上的中線；③BD是角的平分線．16．（15分）已知函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知點(diǎn)，若是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，．求.17．（15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，M為PC的中點(diǎn).（1）若平面PBC與平面PAD的交線為，求證：．（2）求證：平面平面BDM.（3）若，求二面角的正切值．19．（17分）某射擊隊(duì)舉行一次娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)分為兩階段，第一階段是選拔階段，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊100次，所得成績(jī)中位數(shù)大的運(yùn)動(dòng)員參加下一階段，第二階段是游戲階段，游戲規(guī)則如下：①有4次游戲機(jī)會(huì)．②依次參加A，B，C游戲.③前一個(gè)游戲勝利后才可以參加下一個(gè)游戲，若輪到C游戲后，無論勝利還是失敗，一直都參加C游戲，直到4次機(jī)會(huì)全部用完.④參加游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金50元；參加游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金100元；參加游戲，則每次勝利可以獲得獎(jiǎng)金200元．已知甲參加每一個(gè)游戲獲勝的概率都是，乙參加每一個(gè)游戲獲勝的概率都是，甲、乙參加每次游戲相互獨(dú)立，第一階段甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員射擊所得成績(jī)的頻率分布直方圖如