四川省仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

仁壽一中南校區(qū)2023級高一下5月月考數(shù)學(xué)試題單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知為共線向量，且，則（）A.B.3C. D.2．已知，則的虛部為（

）A．1B．iC． D．4.已知向量非零向量滿足，則在方向上的投影向量為（）A.B.C. D.6．已知梯形按斜二測畫法得到的直觀圖為如圖所示的梯形，且，，，現(xiàn)將梯形繞?轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的側(cè)面積為（

） B． C． D．A. B. C. D.8.如圖，在中，為上一點(diǎn)，且滿足，若則的值為（）A B. C. D.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是（

）

A．圓柱的側(cè)面積為B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等D．圓柱、圓錐、球的體積之比為10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）B.的對稱軸為，C.的對稱中心為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為，11.八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，則下列結(jié)論正確的有（）C.在上的投影向量為D.若點(diǎn)為正八邊形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為___________．13．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為180°、半徑為4的扇形，則這個(gè)圓錐的體積是_________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）．已知向量，，．(1)求的值；(2)若，，求的值．16.（15分）．在中，角所對的邊分別為，且．(1)求的大??；(2)若，，點(diǎn)在邊上，且，求線段的長．17.（15分）．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)所在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并計(jì)算．18（17分）．如圖，我國南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島，小島與小島、小島相距都為，與小島相距為nmile．為鈍角，且．(1)求小島與小島之間的距離；(2)求四個(gè)小島所形成的四邊形的面積；(3)記為，為，求的值．19（17分）．定義函數(shù)的“源向量”為，非零向量的“伴隨函數(shù)”為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若向量的“伴隨函數(shù)”為，求向量；(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若函數(shù)的“源向量”為，且已知，；（ⅰ）求周長的最大值；（ⅱ）求的取值范圍.參考答案：單選：1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.B多選：9.CD10.AD11.BCD解答題15.解（1），；（2）因?yàn)?，所以，而，故所以，因?yàn)?，，所?因此有.16.解（1），由正弦定理得，，又，所以，得，又，所以，即，得，又，所以，故；（2）由，得，即，所以，所以，即.17.解函數(shù)f（x）＝4sin（x）cosx．化簡可得：f（x）＝2sinxcosx﹣2cos2x＝sin2x（cos2x）＝sin2xcos2x＝2sin（2x）（1）函數(shù)的最小正周期T，由2x時(shí)單調(diào)遞增，解得：∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z．（2）函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m在[0，]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)令u＝2x，∵x∈[0，]，∴u∈[，]畫出y＝sinu的圖象（如圖）．從圖可知：m在[，2），函數(shù)y=sinu與函數(shù)y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[，2），設(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為u1，u2．18.解（1），且A為鈍角，，在中，由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．小島A與小島之間的距離為2海里．（2）四點(diǎn)共圓，與互補(bǔ)，則．在中，由余弦定理得：，，得，解得（舍去）或．（平方海里），四個(gè)小島所形成的四邊形的面積為18平方海里．（3）在中，由正弦定理得：，即，解．，為銳角，則，又，，．19.解（1）,所以（2）（ⅰ）由于函數(shù)的“源向量”為，所以，，所以，，所以，在中，由余弦定理得：，即，所以由基本不等式得：，所以，即，所