安徽舒城桃溪中學(xué)桃中2017-2018學(xué)年高二第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題

桃中2018年春高二年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題時(shí)間：120分鐘滿分150分一、選擇題：（每題5分，共60分）1．若，則等于（）A．2B．－2C．D．2．物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為（）A．2B．4C．6D．83．函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．1B．C．D．4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．45．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．某程序框圖如下圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是()A．2014B．2015C．2016 D．20177．已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B．或 C． D．或 8．已知對(duì)某超市某月(30天)每天顧客使用信用卡的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．44，45，56B．44，43，57C．44，43，56D．45，43，579．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（）A． B． C． D．010．如果函數(shù)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是()11．某縣老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A.90B．100C．180D．30012．設(shè)函數(shù)則A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn).D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).二、填空題（每小題5分，共20分）13．求eq\i\in(－a,a,)eq\r(a2－x2)dx的值是.14．對(duì)于下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155.x196197200203204y1367m則實(shí)數(shù)m的值為.15．對(duì)于函數(shù)（1）是的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是的極小值，是的極大值；（3）有最大值，沒有最小值；（4）沒有最大值，也沒有最小值．其中判斷正確的是________________.16．已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x2＋y2≤9，x，y∈R}，B＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在A內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自B的概率為________．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17．(本小題共10分)求定積分eq\i\in(0,1,)(eq\r(1－（x－1）2)－x)dx的值．18．(本小題共12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.19．(本小題共12分)已知函數(shù).（1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍;（2）若在處取得極值，且時(shí),恒成立,求的取值范圍.20．(本小題共12分)已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．(本小題共12分)把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫)，設(shè)容器的高為x，容積為.（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積.22．(本小題共12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，（1）求與的關(guān)系式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

高二數(shù)學(xué)（理）答題卷一、選擇題(每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)三、解答題17.18.19．20．21．22．

高二年級(jí)第二次月考（理科）數(shù)學(xué)答案一(60分)15CDDBB610DBBAA1112CD二13．eq\f(π,2)a214．815．(2)(4)16．eq\f(2,π)三17．(本小題共10分)解：eq\i\in(0,1,)(eq\r(1－（x－1）2)－x)dx表示圓(x－1)2＋y2＝1(y≥0)的一部分與直線y＝x所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積，故原式＝eq\f(1,4)×π×12－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2).…10分18．(本小題共12分)解：（I），……2分當(dāng)或時(shí)，，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間又因?yàn)?，………?分所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，………6分（II）設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為…8分由于切線過點(diǎn)，，解得或…10分所以切線方程為即或……………12分19．(12分)解（1）=3x2x+b,因f(x)在（∞，+∞）上是增函數(shù)，則≥0.即3x2x+b≥0,∴b≥x3x2在（∞，+∞）恒成立.設(shè)g(x)=x3x2.當(dāng)x=時(shí)，g(x)max=,∴b≥…6分(2)由題意知=0，即31+b=0，∴b=2.x∈［1,2］時(shí)，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在［1，2］上的最大值小于c2即可.因=3x2x2,令=0,得x=1或x=.∵f(1)=+c,f(f(2)=2+c.∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c<c2.解得c>2或c<1，所以c的取值范圍為（∞，1）∪（2，+∞）.12分20．(本小題共12分)（1）由的圖象經(jīng)過，知，所以.所以.由在處的切線方程是，知，即，.所以即解得.故所求的解析式是.6分（2）因?yàn)椋?，即，解得?………8分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).……………12分21．(本小題共12分)解：（1）因?yàn)槿萜鞯母邽閤，則做成的正三棱柱形容器的底邊長(zhǎng)為1分.則3分函數(shù)的定義域?yàn)?4分（2）實(shí)際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點(diǎn).先求的極值點(diǎn).在開區(qū)間內(nèi)，6分令，即令，解得.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)，可能是極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.8分因此是極大值點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點(diǎn)，所以是的最大值點(diǎn)，并且最大值即當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為.……………12分22．(本小題共12分)解（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即，所以………………3分（2）