湖北省部分重點中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

湖北省部分重點中學(xué)20172018學(xué)年度下學(xué)期高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．若數(shù)列的通項公式是，則（）.A.B.C.D.2．若,則有（）.A.B.C.D.3．若關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是（）A.B.C.D.4．已知中，，，，則其內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑分別等于().A.B.C.D.5．己知數(shù)列為等比數(shù)列，每項均為正數(shù)，且，則（）.A.1B.2C.3D.46．在，內(nèi)角，，的對邊，，滿足，那么這個三角形一定是（）．A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為().A.B.C.D.8．已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為（）A.B.C.D.9．對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.在等差數(shù)列中，，且，為數(shù)列的前n項和，則使的的最大值為（）.A.31B.32C.33D.3411．在數(shù)列中，，，則的值為（）.A.B.5C.D.12．已知正項等比數(shù)列（）滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（）.A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．等差數(shù)列的前n項和為，若，則__________．14．在平面直角坐標系中，求不等式組表示的平面區(qū)域的面積為．15．我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的倍，已知她天共織布尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述問題的已知條件，可求得該女子第2天所織布的尺數(shù)為__________．16．在中，內(nèi)角，，的對邊，，滿足，則的最小值為__________．三．解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．在中，內(nèi)角，，的對邊，，成公差為2的等差數(shù)列，.（1）求；（2）求邊上的高的長；18.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若時，恒成立，求的取值范圍.19．在中，內(nèi)角，，的對邊，，滿足（1）求的大?。唬?）若，，C角最小，求的面積S.20．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.21．設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項和，求使得成立的最小正整數(shù).22．已知數(shù)列的前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，（=1\*ROMANI）求數(shù)列的前項和；（=2\*ROMANII）求的最小值.

湖北省部分重點中學(xué)20172018學(xué)年度下學(xué)期高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷答案選擇題：BDDABAAABBBC填空題：13.14.15.16.解答題：17．試題解析：(1)由題意得，，在△ABC中由余弦定理得，∴，整理得，解得或(舍去)，∴．(2)由(1)知，，，由三角形的面積公式得：，∴，即邊上的高18．試題解析：（1）若即所以原不等式的解集為或（2）即在時恒成立，令，等價于在時恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，所以.故所求的取值范圍是.19．解析：(1)由正弦定理，得所以sinBcosA＝cosCsinA＋sinCcosA，即sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.因為B∈(0，π)，所以sinB≠0.所以cosA＝.因為A∈(0，π)，所以A＝.(2)由余弦定理及a＝10，b＝8，得102＝(8)2＋c2－2×8×c.解之得c＝14（舍）或c＝2.所以S＝bcsinA＝8.20．解析：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴.（2）當(dāng)時，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，；∴當(dāng)時，即年生產(chǎn)百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.21．解：（1）∵點在函數(shù)y=3x－2的圖象上，∴a1=s1=1當(dāng)（2）因此，使得成立的最小整數(shù)n為922．試題解析：（1）由題知得,當(dāng)時,所以,得,即,是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,則.（2）（=1\*ROMANI），∴Tn=1+221+322+…(n1)2n2+n2n1，①∴2Tn=