北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第五章 投影與視圖（單元綜合測試卷）

第五章投影與視圖（單元重點(diǎn)綜合測試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影B．正投影一定是平行投影C．物體在燈光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影D．正投影可能是中心投影2．如圖中的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（

）A．

B．

C．

D．

4．一個(gè)矩形的平行投影不可能是（）A．梯形 B．矩形 C．平行四邊形 D．線段5．下圖是一個(gè)螺母，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

6．小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m7．圓柱及其正視圖的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積為（）A． B． C． D．8．如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿在x軸上的投影長為（

）

A． B． C．5 D．610．若干小立方塊搭一個(gè)幾何體，如果使其主視圖和俯視圖如圖所示，那么搭建一個(gè)這樣的幾何體，最少需要（）塊小立方塊．A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．下列投影：①中午林蔭道旁樹的影子；②海灘上撐起的傘的影子；③跑道上同學(xué)們的影子；④晚上路燈下亮亮的手在墻上的投影．其中是平行投影的是（填序號(hào)）．12．三視圖中的三個(gè)視圖完全相同的幾何體可能是（寫出一個(gè)即可）.13．如圖，同一時(shí)刻小誠和大樹的影子長分別為和，已知小誠身高，則大樹的高度為m．

14．如圖所示是由6個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體主視圖，俯視圖，左視圖．（均填“改變”或“不變”）15．小亮在上午8時(shí)、9時(shí)、12時(shí)、17時(shí)四次到室外的陽光下觀察一棵樹的影子隨太陽變化的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻這棵樹影子的長度各不相同，那么影子最長的時(shí)刻為；影子最短的時(shí)刻是．16．如圖，長方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來）

17．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小華的身高都是1.5m，同一時(shí)刻小明站在E處，影子落在坡面上，影長為2m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長為1m，則塔高AB是米．18．如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．把下列物體與它們的投影連接起來．20．有兩根木棒AB，CD在同一平面上直立著，其中AB這根木棒在太陽光下的影子BE如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫出這時(shí)木棒CD的影子．21．畫出如圖幾何體的三種視圖．

22．一位同學(xué)想利用有關(guān)知識(shí)測旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得高為的小木棒的影長為，但當(dāng)他馬上測量旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影子，又測地面部分的影長，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫他測出旗桿的高度嗎？23．下列幾何體是由五個(gè)棱長為的小正方體組成的．

(1)該幾何體的體積是_______，表面積是________；(2)分別畫出該幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖．24．如圖，某光源下有三根桿子，甲桿GH的影子為GM，乙桿EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD處.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，確定光源所在的位置R，并畫出丙桿PQ在地面的影子.（2）在（1）的結(jié)論下，若過點(diǎn)F的光線，斜坡與地面的夾角為60°，m，m，請(qǐng)求出乙桿EF的高度：（結(jié)果保留根號(hào)）.25．在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示.(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體.(3)如果需要給原來這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？26．如圖，在一個(gè)長40m，寬30m的長方形小操場上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地.當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地m的D處時(shí)，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上.此時(shí)，A處的小旗在陽光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上.求：（1）他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米（DE的長）？（2）張華追趕王剛的速度是多少？27．操作與研究：如圖，被平行于的光線照射，于D，在投影面上．(1)指出圖中線段的投影是______，線段的投影是______．(2)問題情景：如圖1，中，，，我們可以利用與相似證明，這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理，請(qǐng)證明這個(gè)定理．(3)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長為15，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過點(diǎn)C作，垂足為F，連接，①試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明；②若，求的長．

第五章投影與視圖（單元重點(diǎn)綜合測試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影B．正投影一定是平行投影C．物體在燈光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影D．正投影可能是中心投影【答案】B【分析】首先明確：平行投射線垂直于投影面的稱為正投影；接下來根據(jù)正投影的定義進(jìn)行分析即可得答案．【解析】解：A．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯(cuò)誤，不合題意；B．正投影一定是平行投影，正確，符合題意；C．物體在燈光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯(cuò)誤，不合題意；D．正投影是平行投影，錯(cuò)誤，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影中正投影的相關(guān)知識(shí)，解題需掌握正投影的特點(diǎn)．2．如圖中的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確判斷的前提．根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．【解析】解：此幾何體的主視圖由四個(gè)正方形組成，下面一層三個(gè)正方形，且有邊有兩層．如圖：故選D．3．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】判斷出每一個(gè)立體圖形的主視圖和俯視圖，由此即可得到答案．【解析】解：A、正方體的主視圖和俯視圖是相同的正方形，不符合題意；B、圓柱的主視圖和俯視圖是相同的長方形，不符合題意；C、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，符合題意；D、球的主視圖與俯視圖是相同的圓，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握常見立體圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵．4．一個(gè)矩形的平行投影不可能是（）A．梯形 B．矩形 C．平行四邊形 D．線段【答案】A【分析】本題考查平行投影問題，根據(jù)平行投影得出矩形的投影圖形解答即可．【解析】解：在平行投影下，矩形的投影可能是線段、矩形、平行四邊形，不可能是梯形，故選：A．5．下圖是一個(gè)螺母，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找出從左側(cè)看到的圖形即可．【解析】解：該螺母為非實(shí)體，那么左視圖應(yīng)該為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，建立空間想象能力是解題的關(guān)鍵．6．小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【答案】A【分析】、根據(jù)在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例，求解即可【解析】設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是xm，則有，解得：x=0.5．故選：A．7．圓柱及其正視圖的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正視圖可知圓柱的底面直徑及高，再根據(jù)圓柱側(cè)面積底面周長高求解即可．【解析】由題意可知：圓柱的底面直徑為2，高為3，則側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，它的長是底面圓的周長，即，寬為圓柱的高3，所以它的側(cè)面展開圖的面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了空間幾何體的三視圖及圓柱的側(cè)面積，掌握特殊立體圖形的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)，是解決此類問題的關(guān)鍵．8．如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米【答案】B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答．【解析】解：如圖所示，GC⊥BC，AB⊥BC，∵，當(dāng)王華在CG處時(shí)，Rt△DCG∽R(shí)t△DBA，即，當(dāng)王華在EH處時(shí)，Rt△FEH∽R(shí)t△FBA，即，∴，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴，解得y＝3，則，解得，x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿在x軸上的投影長為（

）

A． B． C．5 D．6【答案】D【分析】利用中心投影，延長、分別交x軸于點(diǎn)、，作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，證明，然后利用相似比即可求解．【解析】解：延長、分別交x軸于點(diǎn)、，作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，如圖，∵，，，∴，，，∵，∴，，∴，∴，即，∴，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，熟練掌握中心投影的概念證明是解題的關(guān)鍵．10．若干小立方塊搭一個(gè)幾何體，如果使其主視圖和俯視圖如圖所示，那么搭建一個(gè)這樣的幾何體，最少需要（）塊小立方塊．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)可得，幾何體的底層確定有7個(gè)立方塊，而第二層最少有2個(gè)立方塊，第三層最少要2個(gè)，故這個(gè)幾何體最少要7+2+2個(gè)．【解析】解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體最少要7+2+2＝11個(gè)小立方塊，因此搭建一個(gè)這樣的幾何體，最少需要11小立方塊．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．下列投影：①中午林蔭道旁樹的影子；②海灘上撐起的傘的影子；③跑道上同學(xué)們的影子；④晚上路燈下亮亮的手在墻上的投影．其中是平行投影的是（填序號(hào)）．【答案】①②③【分析】對(duì)于①②③，光源都是太陽光線，是平行投影；而④中的路燈是點(diǎn)光源，其光線不平行，是中心投影，由此可得出答案．【解析】根據(jù)平行投影的定義：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影．因?yàn)棰佗冖壑械墓庠炊际翘柟?，所以①②③都是平行投影；④中的路燈是點(diǎn)光源，不是平行投影，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行投影和中心投影，明確平行投影和中心投影的聯(lián)系與區(qū)別是解本題的關(guān)鍵．12．三視圖中的三個(gè)視圖完全相同的幾何體可能是（寫出一個(gè)即可）.【答案】球（答案不唯一）【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，常見的三視圖相同的幾何體的名稱要掌握．根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．據(jù)此解答即可．【解析】解：球的三視圖都是圓，正方體的三視圖都是正方形，∴三視圖中的三個(gè)視圖完全相同的幾何體可能是球、正方體等，故答案為：球（答案不唯一）．13．如圖，同一時(shí)刻小誠和大樹的影子長分別為和，已知小誠身高，則大樹的高度為m．

【答案】3【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似；【解析】根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，設(shè)樹的高度為，則解得，故這棵樹的高是3米，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．14．如圖所示是由6個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體主視圖，俯視圖，左視圖．（均填“改變”或“不變”）【答案】不變改變改變【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解析】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1，主視圖不變；將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，左視圖發(fā)生改變；將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1，俯視圖發(fā)生改變．故答案為：不變；改變；改變．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．15．小亮在上午8時(shí)、9時(shí)、12時(shí)、17時(shí)四次到室外的陽光下觀察一棵樹的影子隨太陽變化的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻這棵樹影子的長度各不相同，那么影子最長的時(shí)刻為；影子最短的時(shí)刻是．【答案】17時(shí)12時(shí)【分析】根據(jù)利用光線與地面的夾角的變換進(jìn)行判斷．【解析】解：上午8時(shí)、9時(shí)、12時(shí)、17時(shí)，太陽光線與地面的夾角不同，其中17時(shí)太陽光線與地面的夾角最小，所以此時(shí)樹的影子最長；12時(shí)太陽光線與地面的夾角最大，所以此時(shí)樹的影子最短，故答案為：17時(shí)；12時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影，從早晨到傍晚物體的指向是：西一西北一北一東北一東，影長由長變短再變長．16．如圖，長方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來）

【答案】S1=S＜S2【分析】根據(jù)長方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．【解析】解：∵立體圖形是長方體，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案為S1=S＜S2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影．17．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小華的身高都是1.5m，同一時(shí)刻小明站在E處，影子落在坡面上，影長為2m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長為1m，則塔高AB是米．【答案】22.5【分析】過D點(diǎn)作DF∥AE，交AB于F點(diǎn)，設(shè)塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，再根據(jù)小明和小華的身高在斜面與平地上的影長特點(diǎn)分別求出h1，h2即可．【解析】解：過D點(diǎn)作DF∥AE，交AB于F點(diǎn)，如圖所示：設(shè)塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，則鐵塔的高為h1＋h2．∵h(yuǎn)1∶18m＝1.5m∶2m，∴h1＝13.5m；∵h(yuǎn)2∶6m＝1.5m∶1m，∴h2＝9m．∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．∴鐵塔的高度為22.5m，故答案為：22.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將影長分開兩類進(jìn)行計(jì)算．18．如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊．【答案】16【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖,取走后得到的面與原來的幾何體相同解答即可．【解析】若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來的幾何體的面相同，所以最多可以取走16個(gè)小立方塊，只需要保留正中心三個(gè)正方體，四個(gè)角各兩個(gè)，保留11個(gè)小正方體.故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．把下列物體與它們的投影連接起來．【答案】見解析【分析】根據(jù)投影的定義解答即可．【解析】解：如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影，理解投影的定義成為解答本題的關(guān)鍵．20．有兩根木棒AB，CD在同一平面上直立著，其中AB這根木棒在太陽光下的影子BE如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫出這時(shí)木棒CD的影子．【答案】圖形見解析.【解析】試題分析：首先連接，過點(diǎn)作的平行線；然后再過點(diǎn)作的平行線，相交于點(diǎn)，即為所求.試題解析：如圖所示.21．畫出如圖幾何體的三種視圖．

【答案】見解析【分析】本題考查了畫簡單幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖的畫法即可求解，熟練掌握簡單組合體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：如圖：

22．一位同學(xué)想利用有關(guān)知識(shí)測旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得高為的小木棒的影長為，但當(dāng)他馬上測量旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影子，又測地面部分的影長，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫他測出旗桿的高度嗎？【答案】能．旗桿的高度為．【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例，列方程求解即可．【解析】∵高為0.5m的小木棒的影長為0.3m，∴實(shí)際高度和影長之比為，即，∴落在墻上的CD=1，如果投射到地面上應(yīng)該為0.6米，即旗桿的實(shí)際影長為3+0.6=3.6米，∴，解得AB=6，答：能．旗桿的高度為6.0m．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，利用已知條件把墻上的部分轉(zhuǎn)移到地面上．23．下列幾何體是由五個(gè)棱長為的小正方體組成的．

(1)該幾何體的體積是_______，表面積是________；(2)分別畫出該幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖．【答案】(1)；(2)見解析【分析】本題考查組合幾何體的計(jì)算和三視圖的畫法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正面、左面、上面看到的平面圖形．（1）根據(jù)幾何體的形狀得出立方體的體積和表面積即可；（2）主視圖有3列，從左往右每一列小正方形的數(shù)量為1，2，1；左視圖有2列，小正方形的個(gè)數(shù)為2，1；俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1．【解析】（1）解：幾何體的體積：，表面積：；故答案為：，；（2）解：如圖所示：

24．如圖，某光源下有三根桿子，甲桿GH的影子為GM，乙桿EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD處.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，確定光源所在的位置R，并畫出丙桿PQ在地面的影子.（2）在（1）的結(jié)論下，若過點(diǎn)F的光線，斜坡與地面的夾角為60°，m，m，請(qǐng)求出乙桿EF的高度：（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】(1)見解析；（2）m.【分析】（1）根據(jù)甲桿GH的影子GM，乙桿EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD，得出光源的位置，進(jìn)而畫出PQ在地面上的影子；（2）利用∠DAS=60°，得出∠S=30°，即可得出ES=AS+AE=2+2=4，再利用勾股定理求出即可．【解析】（1）如圖所示，QN即為PQ在地面的影子．（2）分別延長FD，EA交于點(diǎn)S.在中，∠ADS=90°，∵，∴.∵，∴，，∴.在中，∵，，∴，由勾股定理得m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出光源位置是解題關(guān)鍵．25．在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示.(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體.(3)如果需要給原來這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？【答案】(1)畫圖見解析；(2)4；(3)32【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問題；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問題．【解析】（1）這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；（2）（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個(gè)；第三層第二列第三行加一個(gè)，第三列第三行加1個(gè)，（個(gè)），故最多可再添加4個(gè)小正方體，故答案為：4；（3）這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形，去了地面上的6個(gè)，32個(gè)面需要噴上紅色的漆，∴表面積為32，故噴漆面積為32．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示，注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．26．如圖，在一個(gè)長40m，寬30m的長方形小操場上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地.當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交