第5章 代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 綜合檢測(cè)

第5章代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)綜合檢測(cè)（滿分100分，限時(shí)60分鐘）一、選擇題(每小題3分，共36分)1.下列代數(shù)式符合規(guī)范書寫要求的是()A.213xy B.a×b C.a3 2.代數(shù)式a2+b2的意義是()A.a、b兩數(shù)的平方和 B.a-b的平方C.a、b兩數(shù)和的平方 D.以上全不對(duì)3.下列說法中，錯(cuò)誤的是()A.m與n的2倍的和是m+2nB.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與(x+y)的積C.x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+yD.比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+34.(2022重慶江北期末)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是-2020，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是()A.2019 B.2020 C.2021 D.20225.(2021山東濟(jì)寧兗州期末)下列選項(xiàng)中，y不是x的函數(shù)的是() 6.(2021河北唐山樂亭期末)當(dāng)x分別等于1和-1時(shí)，代數(shù)式2x4-x2-2的兩個(gè)值()A.互為相反數(shù) B.相等 C.互為倒數(shù) D.異號(hào)7.一根彈簧長8cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過5kg，并且所掛的物體每增加1kg，彈簧就伸長0.5cm，則掛上物體后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式為()A.y=0.5(x+8)(0≤x≤5) B.y=0.5x-8(0≤x≤5)C.y=0.5(x-8)(0≤x≤5) D.y=0.5x+8(0≤x≤5)8.(2020山東聊城高唐期末)下表反映的是某地區(qū)的用電量x(千瓦時(shí))與應(yīng)繳電費(fèi)y(元)之間的關(guān)系：用電量x(千瓦時(shí))1234…應(yīng)繳電費(fèi)y(元)0.551.11.652.2…下列說法：①x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)；②用電量每增加1千瓦時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)增加0.55元；③若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)為4.4元；④若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為6千瓦時(shí)，其中正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.小新騎車去學(xué)校，騎了一會(huì)后車子出了故障，修了一會(huì)兒，然后繼續(xù)騎車去學(xué)校.則能較好地反映小新騎行的路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是() 10.(2020山東泰安東平期末)小明早晨從家里騎車上學(xué)，途中想到忘帶課本了，馬上原路返回，回家途中遇到給他送課本的媽媽，接過課本后(不計(jì)小明和媽媽的交接時(shí)間)，小明立即加速向?qū)W校趕去，下列能反映小明離家的距離s與騎車時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是() A B C D11.如圖所示的圖案均是由長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成的，第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，……，依次類推，第11個(gè)圖案需要火柴的根數(shù)是()A.156 B.157 C.158 D.15912.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回.兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘后媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校.小剛始終以100米/分鐘的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時(shí)間t(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說法：①打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；③小剛與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分鐘；④小剛家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題3分，共18分)13.如果用F表示華氏溫度(°F)，用C表示攝氏溫度(℃)，那么C與F之間的關(guān)系為C=59(F-32)，其中的變量是，常量是14.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某茶廠生產(chǎn)的綠茶銷售量y(千克)與綠茶每千克定價(jià)x(元)之間的關(guān)系式為y=-10x+2000.當(dāng)x=80時(shí)，該茶廠的綠茶銷售量為千克.

15.(2022甘肅酒泉肅州期末)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為3，54,716.(2022安徽蕪湖期末)如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，第n(n為正整數(shù))個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示).

17.(2020江蘇連云港中考)按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入x=2，則輸出的結(jié)果是.

18.下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2024.

三、解答題(共46分)19.(5分)用代數(shù)式表示：(1)比x的平方的3倍小4的數(shù)；(2)x與y的差的倒數(shù)(x≠y)；(3)m的3倍與n的和的平方；(4)a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；(5)a、b兩數(shù)的平方的差加上它們乘積的2倍.20.(2020山東濟(jì)南歷下期中)(6分)如圖，將長和寬分別是a，b的長方形的四個(gè)角上都剪去一個(gè)邊長為x的正方形后，折疊，做成一個(gè)無蓋的盒子(單位：cm).(1)用含a，b，x的式子表示無蓋的盒子的表面積為cm2；

(2)當(dāng)a=10，b=8，x=2時(shí)，求無蓋的盒子的表面積.21.(2021山東煙臺(tái)海陽期末)(8分)小明在甲地等出租車去乙地，2分鐘后等到一輛出租車.出租車從小明在甲地等出租車開始到乙地的速度(千米/時(shí))與時(shí)間(分)的關(guān)系如圖所示.回答下列問題：(1)這個(gè)過程中，出租車的最高速度是千米/時(shí)，出租車從甲地出發(fā)到達(dá)乙地共經(jīng)過了分鐘；

(2)出租車降速最快是哪段時(shí)間?(3)出租車在哪段時(shí)間內(nèi)保持勻速行駛?勻速行駛了多少千米?(4)用自己的語言大致描述這輛出租車在0到6分鐘內(nèi)的行駛情況.22.(8分)如圖所示，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm.(1)觀察圖形，填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)234鏈條長度(cm)

(2)如果x節(jié)鏈條的總長度是ycm，求y與x之間的關(guān)系式；(3)如果一輛某種型號(hào)自行車的鏈條由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成鏈接(安裝到自行車上)后，總長度是多少cm?23.(9分)某公司要在地下修建一個(gè)長為30m，容積為9000m3的長方體儲(chǔ)藏室.(1)儲(chǔ)藏室的寬度y(m)與深度x(m)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式是什么?(2)該公司決定把寬度定為15m，施工隊(duì)施工時(shí)，應(yīng)向下挖多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖到地下12m時(shí)，碰到了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約資金，該公司決定改變?cè)杏?jì)劃，打算把儲(chǔ)藏室的深度就定為12m，那么儲(chǔ)藏室的寬度改為多少才能滿足要求?24.(10分)甲、乙兩家藍(lán)莓采摘園的藍(lán)莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格都是每千克30元，“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案：甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的藍(lán)莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的藍(lán)莓超過10千克后，超過部分五折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的藍(lán)莓采摘量為x(千克)，在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1(元)，在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2(元).(1)當(dāng)藍(lán)莓采摘量超過10千克時(shí)，分別求y1、y2與x之間的關(guān)系式；(2)若要采摘40千克藍(lán)莓，去哪家比較合算?請(qǐng)計(jì)算說明.

第5章代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)綜合檢測(cè)答案全解全析1.DA.213xy中的帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)；B.a×b中的乘號(hào)應(yīng)該省略不寫或?qū)懗伞啊?.A代數(shù)式a2+b2的意義是a、b兩數(shù)的平方和.故選A.3.C選項(xiàng)C中的代數(shù)式應(yīng)寫成124.D由題意得，x=1時(shí)，px3+qx+1=p+q+1=-2020，∴p+q=-2021，∴-p-q=2021，當(dāng)x=-1時(shí)，px3+qx+1=-p-q+1=2021+1=2022，故選D.5.A顯然B、C、D選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；A選項(xiàng)中x取一個(gè)值時(shí)，y可能有2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù).故選A.6.B當(dāng)x=1時(shí)，2x4-x2-2=2×14-12-2=2-1-2=-1.當(dāng)x=-1時(shí)，2x4-x2-2=2×(-1)4-(-1)2-2=2-1-2=-1.所以當(dāng)x分別等于1和-1時(shí)，代數(shù)式2x4-x2-2的兩個(gè)值相等.故選B.7.D彈簧總長=彈簧原來的長度+掛上質(zhì)量為xkg的物體時(shí)彈簧伸長的長度.∵掛上1kg的物體后，彈簧伸長0.5cm，∴掛上xkg的物體后，彈簧伸長0.5xcm，∴彈簧總長y=8+0.5x，即彈簧總長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式為y=0.5x+8(0≤x≤5).8.B易知①②③正確.由題意得y=0.55x，當(dāng)y=2.75時(shí)，x=5，即應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元時(shí)，用電量為5千瓦時(shí)，④錯(cuò)誤.故選B.9.C小新開始騎車去學(xué)校，所以s隨t的增大而增大，車子出故障后，s不隨t的變化而變化，最后恢復(fù)騎行，s繼續(xù)隨t的增大而增大，觀察各選項(xiàng)，可得C正確.10.C小明離家的距離隨時(shí)間的增加先增加，再減少，然后增加，且小明從家出發(fā)后，并未回到家，不計(jì)小明和媽媽的交接時(shí)間，故C符合題意.故選C.11.B第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，……，由此可知，第n個(gè)圖案需[n(n+3)+3]根火柴，則第11個(gè)圖案需11×(11+3)+3=157根火柴.12.C由題圖知，打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離是1250米；經(jīng)過5分鐘兩人相遇，則打完電話后，小剛經(jīng)過23分鐘到達(dá)學(xué)校；小剛與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為2250152250+3×100=2550米.綜上所述，說法正確的是①②④，共3個(gè)，故選C.13.C，F(xiàn)；59解析在C=59(F-32)中，變量是C，F(xiàn)，常量是514.1200解析當(dāng)x=80時(shí)，y=-10×80+2000=1200.故當(dāng)x=80時(shí)，該茶廠的綠茶銷售量為1200千克.15.17解析∵3=31=2×1+1∴第8個(gè)數(shù)為2×8+1816.55；(n+1)2+n解析第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為5=22+1；第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為11=32+2；第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為19=42+3；……則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n，所以第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為7×7+6=55.17.-26解析把x=2代入程序中，得10-22=10-4=6；6>0，把x=6代入程序中，得10-62=10-36=-26，-26<0，∴輸出的結(jié)果是-26.18.404解析第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有9+5=14個(gè)，第3個(gè)圖形中面積為1的正方形有9+5×2=19個(gè)，……第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有[9+5(n-1)]個(gè)，根據(jù)題意得9+5(n-1)=2024，解得n=404.故第404個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2024.19.解析(1)3x2-4.(2)1x-y.(3)(3m+n)2.(4)(a+b)(a-b).(5)a220.解析(1)大長方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積即可得出無蓋的盒子的表面積，即無蓋的盒子的表面積為(ab-4x2)cm2.(2)當(dāng)a=10，b=8，x=2時(shí)，ab-4x2=10×8-4×22=80-16=64.答：無蓋的盒子的表面積為64cm2.21.解析(1)這個(gè)過程中，出租車的最高速度是60千米/時(shí)，出租車從甲地出發(fā)到達(dá)乙地共經(jīng)過了16-4=12(分鐘)，故答案為60；12.(2)由題圖得0~2分鐘的速度由30千米/時(shí)降為0千米/時(shí)，12~14分鐘的速度由60千米/時(shí)降為40千米/時(shí)，14~16分鐘的速度由40千米/時(shí)降為0千米/時(shí)，∴出租車降速最快的時(shí)間段是14~16分鐘.(3)由題圖得出租車在6~12分鐘保持勻速行駛，速度是60千米/時(shí)，勻速行駛了60×12?660(4)這輛出租車在小明等車的2分鐘內(nèi)的速度由30千米/時(shí)降為0千米/時(shí)，停了2分鐘，然后在2分鐘內(nèi)速度從0千米/時(shí)提升到60千米/時(shí).22.解析(1)填表如下：鏈條節(jié)數(shù)234鏈條長度(cm)4.25.97.6(2)由題可得x節(jié)鏈條的總長度y=(2.5-0.8)x+0.8=(1.7x+0.8)cm，所以y與x之間的關(guān)系式為y=1.7x+0.8.(3)因?yàn)樽孕熊嚿系逆湕l為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要縮短0.8