01-數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想-七大類型

數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想-七大類型【類型一：利用數(shù)軸比大小】有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.【例1】有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，，1的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【例2】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是A．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④【例3】已知、為有理數(shù)，且，，，那么，，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【類型二：距離問題】移動(dòng)問題：往左移動(dòng)減，往右移動(dòng)加；距離問題：若A點(diǎn)的坐標(biāo)為a,B點(diǎn)的坐標(biāo)為b,則AB之間的距離為.【例4】在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是A． B．2 C．6 D．2或6【例5】如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)到達(dá)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是A． B． C． D．或【例6】在以為原點(diǎn)的數(shù)軸上，存在點(diǎn)，，滿足，若點(diǎn)表示的數(shù)為8，則點(diǎn)表示的數(shù)為A．4 B．12 C．4或12 D．或【例7】如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是，已知點(diǎn)，是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照下圖并思考，完成下列各題．（1）如果點(diǎn)表示數(shù)3，將點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離為（2）如果點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)68個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)156個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離是．（3）一般地，如果點(diǎn)表示數(shù)為，將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，請(qǐng)你猜想終點(diǎn)表示什么數(shù)？，兩點(diǎn)間的距離為多少？【類型三：覆蓋問題】一條n個(gè)單位長(zhǎng)度的線段。能蓋住的整點(diǎn)最多有n+1個(gè)，最少有n個(gè).【例8】如圖，小芳在寫作業(yè)時(shí)，不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨水蓋住部分的整數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)．【例9】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2020厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【類型四：確定點(diǎn)的位置】通常設(shè)最左邊的數(shù)為x，用含x的式子依次表示其他數(shù)，列方程求解x.【例10】如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出四個(gè)點(diǎn)，且有一點(diǎn)是原點(diǎn)，已知每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位，點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，，，且，則數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【例11】如圖，數(shù)軸上、、、四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是、、、，且有，那么，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)A． B． C． D．【例12】點(diǎn)，，和原點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，，（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)的點(diǎn)為A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【例13】在數(shù)軸上，點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)、、分別表示有理數(shù)、、．、、三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，、、三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)．若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則的值為A． B． C．或 D．或【例14】如圖，在數(shù)軸上有、、、四個(gè)點(diǎn)，分別表示不同的四個(gè)數(shù)，若從這四點(diǎn)中選一點(diǎn)做原點(diǎn)，使得其余三點(diǎn)表示的數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【例15】如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且．?dāng)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在與之間，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在與之間，，則原點(diǎn)是A．或 B．或 C．或 D．或【類型五：周期問題】周期是幾就除以幾，然后用余數(shù)比對(duì)，得到最終答案.【例16】正六邊形在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正六邊形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次后，數(shù)軸上2021這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【例17】如圖所示，將圓的周長(zhǎng)分為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸按逆時(shí)針方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字重合．A．0 B．1 C．2 D．3【類型六：數(shù)軸折疊】中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若a與c關(guān)于b對(duì)稱，則.【例18】探究題：（1）若數(shù)軸上點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和5，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（2）若數(shù)軸上點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和5，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（3）若數(shù)軸上點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（4）若數(shù)軸上點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【例19】在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的有理數(shù)是，并且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，請(qǐng)寫出此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少？【類型七：動(dòng)點(diǎn)問題】移動(dòng)問題：往左移動(dòng)減，往右移動(dòng)加；距離問題：若A點(diǎn)的坐標(biāo)為a,B點(diǎn)的坐標(biāo)為b,則AB之間的距離為.【解題步驟】確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)：用含有t的式子表示；涉及到距離問題：用絕對(duì)值表示距離，然后進(jìn)行分類討論；根據(jù)題目條件，建立方程：解含有t的一元一次方程，得到最終答案.【例20】如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為15，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒，點(diǎn)、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．【例21】已知：是最大的負(fù)整數(shù)，是最小的正整數(shù)，且，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出，，的值：；；；（2），，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出，，三點(diǎn)；（3）在（2）的情況下．點(diǎn)，，開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)問：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出的值．【例22】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示11，點(diǎn)表示18．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（2）在點(diǎn)出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)之前，求為何值時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等；（3）在點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過程中，是的中點(diǎn)，在點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，求的值．【例23】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是1，現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是；第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是；第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是；（1）數(shù)軸上分別用點(diǎn)把、、表示出來（2）按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是．【例24】對(duì)于數(shù)軸上的，，三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)，，表示的數(shù)分別是1，4，5，此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)，的“倍分點(diǎn)”．（1）當(dāng)點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)2時(shí)，下列各數(shù)，0，1，4是點(diǎn)、的“倍分點(diǎn)”的是；（2）當(dāng)點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)30時(shí)，為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)是點(diǎn)，的“倍分點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)；②若點(diǎn)，，中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，直接寫出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)．

數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想-七大類型（解析版）【類型一：利用數(shù)軸比大小】有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.【例1】有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，，1的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【解答】解：由數(shù)軸，得，，，故選：．【例2】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是A．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④【解答】解：由數(shù)軸可得：，，故①錯(cuò)誤；，，中兩負(fù)一正，，故②正確；，，，，故③正確；，，故④正確．綜上，可知，正確的有3個(gè)．故選：．【例3】已知、為有理數(shù)，且，，，那么，，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解答】解：、為有理數(shù)，且，，，，，，的大小關(guān)系是，故選：．【類型二：距離問題】移動(dòng)問題：往左移動(dòng)減，往右移動(dòng)加；距離問題：若A點(diǎn)的坐標(biāo)為a,B點(diǎn)的坐標(biāo)為b,則AB之間的距離為.【例4】在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是A． B．2 C．6 D．2或6【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在表示4的點(diǎn)的左邊時(shí)，此時(shí)數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)在表示4的點(diǎn)的右邊時(shí)，此時(shí)數(shù)為：，故選：．【例5】如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)到達(dá)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是A． B． C． D．或【解答】解：圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，此圓的周長(zhǎng)，當(dāng)圓向左滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是；故選：．【例6】在以為原點(diǎn)的數(shù)軸上，存在點(diǎn)，，滿足，若點(diǎn)表示的數(shù)為8，則點(diǎn)表示的數(shù)為A．4 B．12 C．4或12 D．或【解答】解：點(diǎn)表示的數(shù)是0，點(diǎn)表示的數(shù)是8，，又，，①點(diǎn)在的右邊，其坐標(biāo)應(yīng)為；②點(diǎn)在的左邊，其坐標(biāo)應(yīng)為．故選：．【例7】如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是，已知點(diǎn)，是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照下圖并思考，完成下列各題．（1）如果點(diǎn)表示數(shù)3，將點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離為（2）如果點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)68個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)156個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離是．（3）一般地，如果點(diǎn)表示數(shù)為，將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，請(qǐng)你猜想終點(diǎn)表示什么數(shù)？，兩點(diǎn)間的距離為多少？【解答】解：（1）點(diǎn)表示數(shù)3，將點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離為；故答案為：1，2；（2）點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)68個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)156個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，、兩點(diǎn)間的距離是；故答案為：，88；（3）點(diǎn)表示的數(shù)為，將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)表示的數(shù)為，，兩點(diǎn)間的距離為．【類型三：覆蓋問題】一條n個(gè)單位長(zhǎng)度的線段。能蓋住的整點(diǎn)最多有n+1個(gè)，最少有n個(gè).【例8】如圖，小芳在寫作業(yè)時(shí)，不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨水蓋住部分的整數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)．【解答】解：原點(diǎn)左邊蓋住的整數(shù)有，，，，原點(diǎn)右邊蓋住的數(shù)有2，3，4，5，因此共有8個(gè)；故答案為：8．【例9】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2020厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【解答】解：若線段的端點(diǎn)恰好與整點(diǎn)重合，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住2個(gè)整點(diǎn)，若線段的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住1個(gè)整點(diǎn)．，厘米的線段蓋住2020或2021個(gè)整點(diǎn)．故選：．【類型四：確定點(diǎn)的位置】通常設(shè)最左邊的數(shù)為x，用含x的式子依次表示其他數(shù)，列方程求解x.【例10】如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出四個(gè)點(diǎn)，且有一點(diǎn)是原點(diǎn)，已知每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位，點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，，，且，則數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【解答】解：若原點(diǎn)是，則，，此時(shí)，和已知不符，排除；若原點(diǎn)是點(diǎn)，則，，此時(shí)，和已知相符，正確；若原點(diǎn)是，則，，此時(shí)，和已知不符，排除；若原點(diǎn)是，則，，此時(shí)，和已知不符，排除；故數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)．故選：．【例11】如圖，數(shù)軸上、、、四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是、、、，且有，那么，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)A． B． C． D．【解答】解：由數(shù)軸可得，若原點(diǎn)在點(diǎn)，則，若原點(diǎn)在點(diǎn)，則，若原點(diǎn)在點(diǎn)，則，若原點(diǎn)在點(diǎn)，則，數(shù)軸上、、、四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是、、、，且有，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)，故選：．【例12】點(diǎn)，，和原點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，，（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)的點(diǎn)為A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【解答】解：，，數(shù)表示點(diǎn)，數(shù)表示點(diǎn)或數(shù)表示點(diǎn)，數(shù)表示點(diǎn)，則數(shù)表示點(diǎn)，由數(shù)軸可得，，又，，數(shù)表示點(diǎn)，數(shù)表示點(diǎn)，即表示數(shù)的點(diǎn)為．故選：．【例13】在數(shù)軸上，點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)、、分別表示有理數(shù)、、．、、三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，、、三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)．若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則的值為A． B． C．或 D．或【解答】解：設(shè)的值為，則的值為，的值為，當(dāng)時(shí)，，，，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，符合題意，故選：．【例14】如圖，在數(shù)軸上有、、、四個(gè)點(diǎn)，分別表示不同的四個(gè)數(shù)，若從這四點(diǎn)中選一點(diǎn)做原點(diǎn)，使得其余三點(diǎn)表示的數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【解答】解：．當(dāng)為原點(diǎn)，則剩余三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)均是正數(shù)，故不合題意．．當(dāng)為原點(diǎn)，則表示負(fù)數(shù)，與表示正數(shù)，故不符合題意．．當(dāng)為原點(diǎn)，則與表示負(fù)數(shù)，表示正數(shù)，故符合題意．．當(dāng)為原點(diǎn)，、與表示負(fù)數(shù)，故不符合題意．故選：．【例15】如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且．?dāng)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在與之間，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在與之間，，則原點(diǎn)是A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：，、兩個(gè)數(shù)之間的距離小于3，，原點(diǎn)不在、兩個(gè)數(shù)之間，即原點(diǎn)不在或，原點(diǎn)是或．故選：．【類型五：周期問題】周期是幾就除以幾，然后用余數(shù)比對(duì)，得到最終答案.【例16】正六邊形在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正六邊形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次后，數(shù)軸上2021這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【解答】解：當(dāng)正六邊形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周的過程中，、、、、、分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為0、1、2、3、4、5，次一循環(huán)，，數(shù)軸上2021這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)．故選：．【例17】如圖所示，將圓的周長(zhǎng)分為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸按逆時(shí)針方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字重合．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意知：圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度．到共有2022個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)，則數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字2重合．故選：．【類型六：數(shù)軸折疊】中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若a與c關(guān)于b對(duì)稱，則.【例18】探究題：（1）若數(shù)軸上點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和5，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（2）若數(shù)軸上點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和5，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（3）若數(shù)軸上點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（4）若數(shù)軸上點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【解答】解：（1）如圖1．點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和5，．為線段的中點(diǎn)，．對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故答案為：3．（2）如圖2．點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和5，．為線段的中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故答案為：2．（3）如圖3．點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，．為線段的中點(diǎn)，．對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故答案為：．（4）與（1）（2）（3）同理：當(dāng)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為．綜上：對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故答案為：．【例19】在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的有理數(shù)是，并且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，請(qǐng)寫出此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少？【解答】解：（1）若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合；（2）若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，5表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（3）若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的有理數(shù)是，并且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是或．【類型七：動(dòng)點(diǎn)問題】移動(dòng)問題：往左移動(dòng)減，往右移動(dòng)加；距離問題：若A點(diǎn)的坐標(biāo)為a,B點(diǎn)的坐標(biāo)為b,則AB之間的距離為.【解題步驟】確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)：用含有t的式子表示；涉及到距離問題：用絕對(duì)值表示距離，然后進(jìn)行分類討論；根據(jù)題目條件，建立方程：解含有t的一元一次方程，得到最終答案.【例20】如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為15，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒，點(diǎn)、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．【解答】解：設(shè)經(jīng)過秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，①當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，有，解得；②當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)重合時(shí)，有，解得．故經(jīng)過3或15秒，點(diǎn)、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．故答案為：3或15．【例21】已知：是最大的負(fù)整數(shù)，是最小的正整數(shù)，且，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出，，的值：；；；（2），，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出，，三點(diǎn)；（3）在（2）的情況下．點(diǎn)，，開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)問：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出的值．【解答】解：（1）由題意可得，，（2）（3）的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變，的值為1．【例22】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示11，點(diǎn)表示18．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（2）在點(diǎn)出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)之前，求為何值時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等；（3）在點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過程中，是的中點(diǎn)，在點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，求的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得，，在的右側(cè)，且，當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）由題意得，的值大于0且小于7．若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，則，解得．若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，則，解得．綜上所述