第三章-統(tǒng)計綜合指標

第三章統(tǒng)計綜合指標主要內(nèi)容總量指標相對指標平均指標變異度指標第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念和作用（一）概念總量指標:是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的總規(guī)模,總水平或工作總量的綜合指標.它的表現(xiàn)形式是絕對數(shù),因此也稱為絕對指標.如:2012年中國GDP為519322億元。2012年中國外匯儲備為33116億美元。工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)利潤55578億元（二）作用1.總量指標是反映一個國家,一個地區(qū)或一個企業(yè)的人力,物力，財力狀況和加強宏觀經(jīng)濟管理的基本指標。2.總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎指標.二、總量指標的分類1.按反映的內(nèi)容不同,分:總體單位總量:即總體單位數(shù),由每個總體單位加總而得到的.總體標志總量:是指總體各單位某一數(shù)量標志值的總和.如：研究某地區(qū)的工業(yè)企業(yè)職工工資情況，“職工人數(shù)”“工資總額”注意：

一個總量指標到底是屬于總體單位總量還是總體標志總量,并不是固定不變的,它隨著研究目的的不同而變化,研究目的變了,總體和總體單位,總體總量和標志總量就會隨之而變一個總體中只有一個總體單位總量，但可以有多個標志總量，它們由總體單位的數(shù)量標志值匯總而來。2.按反映時間狀態(tài)不同，總量指標分時期指標和時點指標(1)時期指標反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。

★時期指標的特點

1）不同的時期指標數(shù)值具有可加性；

2）時期指標數(shù)值大小與時期長短有直接關系；

3）時期指標數(shù)值是連續(xù)登記、累計的結(jié)果。

(2)時點指標表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體在某一時點的總量。時點指標的特點

1）不同時點的指標數(shù)值不具有可加性。

2）時點指標的數(shù)值的大小與其時間間隔長短無關。

3）時點指標的數(shù)值是間斷計數(shù)的。

3.總量指標按計量單位不同，分為實物指標、價值指標和勞動量指標實物指標是指采用實物單位計量的總量指標。自然計量單位：按照現(xiàn)象的自然表現(xiàn)形態(tài)來計量其數(shù)量。度量衡計量單位：按統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來計量復合單位：兩種度量衡單位復合起來計量。標準實物計量單位：在同一性質(zhì)或同一用途的產(chǎn)品中挑選一種產(chǎn)品作為標準產(chǎn)品,其它產(chǎn)品則按照一定的換算系數(shù)換算為以標準產(chǎn)品的實物單位來表示產(chǎn)量的一種計量單位。價值指標是指采用貨幣單位計量的總量指標。勞動量指標：以勞動時間為單位計量的總量指標。三、計算和運用總量指標的原則(1)正確確定指標的含義與計算范圍.(2)計算實物總量指標時只有同類才能相加.(3)使用統(tǒng)一的計量單位.(4)總量指標與相對指標,平均指標要綜合運用.第二節(jié)相對指標一.相對指標的意義(一)相對指標的概念相對指標是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標進行對比的比值。也稱為相對數(shù)。它反映相關現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系關系或現(xiàn)象內(nèi)部構(gòu)成狀況。基本計算公式為：相對指標=比數(shù)/基數(shù)（二）相對指標的作用1、可以鮮明、深刻地說明總量指標揭示不出來的統(tǒng)計信息2、可以克服總量指標在對比中的局限性，提高統(tǒng)計分析的鑒別能力。3、是國家進行宏觀管理和考核評價企業(yè)經(jīng)濟活動效果的重要工具(三)相對指標的表現(xiàn)形式無名數(shù):是一種抽象化的數(shù)值.通常表示為成數(shù),系數(shù),倍數(shù),百分數(shù),千分數(shù)等.對比雙方為同類事物，性質(zhì)、形態(tài)、計量單位相同有名數(shù):是指有具體內(nèi)容的計量單位的數(shù)值.它有單名數(shù)和復名數(shù)之分.對比雙方非同類事物，不存在可比性。二、相對指標的種類及計算方法（一）計劃完成相對數(shù)（二）結(jié)構(gòu)相對數(shù)（三）比例相對數(shù)（四）比較相對數(shù)（五）動態(tài)相對數(shù)（六）強度相對數(shù)(一)計劃完成相對數(shù)（1）計劃完成相對數(shù)也稱計劃完成百分比，它是將某一時期的實際完成數(shù)與同期計劃數(shù)進行對比，一般用百分數(shù)表示。

（2）基本計算公式為：

計劃完成相對數(shù)＝（實際完成數(shù)÷同期計劃數(shù)）×100％超額完成（或未完成）相對數(shù)=實際完成數(shù)-計劃數(shù)例1

某公司2000年計劃銷售某種產(chǎn)品30萬件，實際銷售32萬件。試求該公司2000年銷售計劃完成相對數(shù)。該公司2000年銷售計劃完成相對數(shù)＝32/30*100%=106.7％，超額6．7％完成計劃。（3）計劃完成相對數(shù)的派生公式A.計劃數(shù)為絕對數(shù)

計劃完成相對數(shù)＝（實際完成數(shù)÷同期計劃數(shù)）×100％

適用于研究分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠媱澩瓿沙潭?。

B.計劃數(shù)為平均數(shù)

計劃完成相對數(shù)＝（實際平均水平÷計劃平均水平）×100％

適用于計劃任務用平均數(shù)來表示的情形，例如：勞動生產(chǎn)力、單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量等。

C.計劃數(shù)為相對數(shù)

計劃完成相對數(shù)＝〔實際完成數(shù)（％）÷計劃完成數(shù)（％）〕×100％

適用于當計劃任務是用計劃提高的百分數(shù)或計劃降低的百分數(shù)規(guī)定的時候。如勞動生產(chǎn)率計劃提高百分數(shù)、產(chǎn)品的成本降低率、流通費用降低率?！怖?〕某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計劃要求增長10％，該種產(chǎn)品的單位成本計劃要求下降5％，而實際產(chǎn)值增長了15％，實際單位成本下降了3％，試求計劃完成程度指標

產(chǎn)值計劃完成相對數(shù)＝115％÷110％＝104.55％

單位成本計劃完成相對數(shù)＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝102.11％〔例3〕某企業(yè)要求勞動生產(chǎn)率達到5000元∕人，某種產(chǎn)品的計劃單位成本為100元，該企業(yè)實際的勞動生產(chǎn)率達到6000元∕人，某種產(chǎn)品的實際單位成本為80元，試求它們的計劃完成程度指標它們的計劃完成程度指標如下：

勞動生產(chǎn)率計劃完成相對數(shù)＝6000÷5000＝120％（正指標）

單位成本計劃完成相對數(shù)＝80÷100＝80％（逆指標）小結(jié)：如果計劃規(guī)定的任務是提高率，結(jié)果要等于或大于100％才算超額完成任務；如果計劃規(guī)定的任務是降低率，結(jié)果等于或小于100％才算超額完成任務。（4）中長期（一年以上）計劃完成相對數(shù)的計算方法水平法：若計劃指標是按整個計劃期的末年應達到的水平來規(guī)定的，用水平法。

公式為：

計劃完成相對數(shù)＝（計劃期末年實際達到的水平÷計劃中規(guī)定的末年水平）×100％〔例4〕某種產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應達200萬噸，計劃執(zhí)行情況如下：

時間第一年第二年第三年上半年第三年下半年第四年一季度第四年二季度第四年三季度第四年四季度第五年一季度第五年二季度第五年三季度第五年四季度5年合計產(chǎn)量11012266743738424953586572775要求：1.計算該產(chǎn)品計劃完成程度

2.計算提前完成計劃的時間解：1.產(chǎn)量計劃完成程度＝（53+58+65+72）÷200＝124％

2.從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量之和：42+49+53+58＝202萬噸

提前完成計劃時間＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6個月零9天B.累計法：若計劃指標是按整個計劃期內(nèi)累計完成量來規(guī)定的，宜用累計法計算。公式為：

計劃完成相對數(shù)＝（計劃期間累計完成數(shù)÷同期計劃規(guī)定的累計數(shù)）×100％

提前完成計劃時間＝（計劃期月數(shù)－實際完成月數(shù)）+超額完成計劃數(shù)/平均每日計劃數(shù)[例5]某市某五年計劃規(guī)定整個計劃期間基建投資總額達到500億元，實際執(zhí)行情況如下：時間第1年第2年第3年第4年第5年5年合計一季度二季度三季度四季度投資額140135708040221820525試計算該市5年基建投資額計劃完成相對數(shù)和提前完成時間。解：1.計劃完成相對數(shù)＝525÷500＝105％2.從第一年的第一季度起至第5年的第三季度投資額之和505億元，比計劃數(shù)500億元多5億元，則：提前完成計劃時間＝（60-57）+5÷[500÷（365×5）]=3個月零18天1、某汽車制造廠的五年計劃規(guī)定，其生產(chǎn)的天馬吉普車的數(shù)量在五年計劃的最后一年應達到年產(chǎn)800輛的水平。某廠在五年計劃的最后兩年中每月實際生產(chǎn)的吉普車產(chǎn)量如下：一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月合計第四年525254545859626363687273730第五年7576787980818285869392931000根據(jù)上述資料計算該產(chǎn)品整個五年計劃完成程度相對指標，并指出提前多少時間完成了五年計劃。解：產(chǎn)品計劃完成程度=1000÷800×100%=125%從第四年第四月至第五年第三月產(chǎn)量之和：54+58+59+62+63+63+68+72+73+75+76+78=801輛提前完成計劃時間=（60-51）+（801-800）÷[（78-54）÷30]=9個月零1天2、某地區(qū)“九五”計劃規(guī)定，1996年至2000年的植樹造林面積為400萬畝，各年實際完成情況如表：年份19961997199819992000植樹造林面積85.092.095.0110.0115.0試求計劃完成程度，如2000年各月是均勻的，求提前完成時間。解：計劃完成程度=（85+92+95+110+115）÷400=497÷400=124.25%計算結(jié)果表明，該地區(qū)實際完成的植樹造林面積超過計劃的24.5%。實際植樹造林面積超過計劃97萬畝。2000年完成的植樹造林面積在各月是均勻的，則每月植樹造林面積為：115÷12=9.58萬畝提前完成時間=97÷9.58≈10個月(5)計劃執(zhí)行進度相對數(shù)計算方法公式為：計劃執(zhí)行進度＝（計劃期內(nèi)某月止累計完成數(shù)÷本期計劃數(shù)）×100％[例6]某公司2000年計劃完成商品銷售額1500萬元，1-9月止累計完成1125萬元。求1-9月計劃執(zhí)行進度。

1-9月計劃執(zhí)行進度＝（1125÷1500）×100％＝75％

（1）是總體內(nèi)某一部分數(shù)值與總體全部數(shù)值對比的結(jié)果，反映總體內(nèi)部的構(gòu)成和類型特征，亦稱比重指標。

（2）其公式為：

結(jié)構(gòu)相對數(shù)＝（總體中某一部分數(shù)值÷總體全部數(shù)值）×100％

2.結(jié)構(gòu)相對數(shù)〔例7〕某企業(yè)有職工1000人，其中男職工700人，女職工300人，求結(jié)構(gòu)相對數(shù)。結(jié)構(gòu)相對數(shù)如下：

男職工占全部職工的比重（％）

＝700÷1000＝70％

女職工占全體職工的比重（％）

＝300÷1000＝30％

結(jié)構(gòu)相對指標有如下特點：

1.必須與統(tǒng)計分組相結(jié)合。

2.分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分。

3.總體中各部分比重之和等于100％。結(jié)構(gòu)相對數(shù)的作用：

1.可以說明在一定的時間、地點和條件下總體結(jié)構(gòu)特征。

2.不同時期的結(jié)構(gòu)相對數(shù)的變化，可以反映實物性質(zhì)的發(fā)展趨勢，分析經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律。

3.根據(jù)個構(gòu)成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財、物的利用情況。

4.利用結(jié)構(gòu)相對數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點。3.比例相對數(shù)（1）比例相對數(shù)是將總體內(nèi)某一部分與另一部分數(shù)值對比所得到的相對數(shù)。

（2）其公式為：

比例相對數(shù)＝總體中某一部分數(shù)值÷總體中另一部分數(shù)值

〔例8〕我國第四次人口普查結(jié)果表明，1990年7月1日零時，我國男性人數(shù)為584949922人，女性人數(shù)為548732579人，則男性對女性的比例是106.6％。（3）比例相對數(shù)的特點：

1.對比的分子分母屬于同一總體（與結(jié)構(gòu)相對數(shù)一致）。

2.分子分母可以互換。

3.比例相對數(shù)的數(shù)值，一般用百分數(shù)或幾比幾形式表示。4.比較相對數(shù)

（1）將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類指標值作靜態(tài)對比而得出的綜合指標，表明同類事物在不同空間條件下的差異程度或相對狀態(tài)。

（2）其公式為：

比較相對數(shù)＝某一條件下某一指標數(shù)值÷另一條件下同類指標數(shù)值〔例9〕兩個類型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為18542元∕人.年，乙企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為21560元∕人.年，求兩個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率的比較相對數(shù)。兩個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率的比較相對數(shù)為：

18542÷21560＝86％

（3）比較相對數(shù)的特點：

11.分子分母的數(shù)值分別屬于不同的總體。

2.分子分母是同類指標。

3.分子分母可以互換。（1）動態(tài)相對數(shù)是將總體不同時期的同一類指標對比而計算出的數(shù)值，用于表明現(xiàn)象在時間上發(fā)展變動的程度。

（2）其公式為：

動態(tài)相對數(shù)＝（某一現(xiàn)象報告期數(shù)值÷同一現(xiàn)象基期數(shù)值）×100％5.動態(tài)相對數(shù)（3）動態(tài)相對數(shù)的特點：

分子分母的數(shù)值是同類但不同時期的。

報告期是指計算的那一期，基期可以是報告期的前一期、歷史上最好的時期或某一特定時期?！怖?0〕1996年我國國民生產(chǎn)總值為67559.7億元，1995年為57494.9億元，如果選1995年作基期，則1996年的國民生產(chǎn)總值與1995年對比，得出動態(tài)相對數(shù)為117.5％，說明在1995年的基礎上1996年國民生產(chǎn)總值的發(fā)展速度。（1）強度相對數(shù)是兩個性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標對比的結(jié)果。能夠反映現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度。

（2）其公式為：

強度相對數(shù)＝某一總量指標數(shù)值÷另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標數(shù)值6.強度相對數(shù)（3）強度相對數(shù)的特點

1.強度相對數(shù)一般采用有名數(shù)的計量單位，即由分子分母原有的計量單位構(gòu)成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。

2.有的強度相對數(shù)有正、逆指標，正指標的比值的大小與其反映的強度、密度和普遍程度成正比，而逆指標正好相反?！怖?1〕我國土地面積為960萬平方公里，1996年底人口總數(shù)為122389萬人，則

我國1996年末人口密度

＝122389÷960＝127（人∕平方公里）（4）有少數(shù)反映社會服務行業(yè)的負擔情況或保證程度的強度相對指標，其分子分母可以互換，即采用正算法計算正指標，采用倒算法計算逆指標。

如：

商業(yè)網(wǎng)密度（正指標）＝商業(yè)網(wǎng)密度（逆指標）=[例12】某市人口數(shù)為158000人，有零售商店790個，求該市零售商業(yè)網(wǎng)點密度

則該市零售商業(yè)網(wǎng)點密度是：

正指標＝（零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)∕人口數(shù)）

＝790∕158＝5（個∕千人）

逆指標＝（人口數(shù)∕零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)）

＝158000∕790＝200人∕個三.正確運用相對指標的原則

（一）可比性原則（內(nèi)容、口徑、方法等）；

（二）相對指標和總量指標結(jié)合運用的原則；

（三）各種相對指標綜合運用的原則。第二節(jié)平均指標一、平均指標的概念平均指標又稱平均數(shù)，它是統(tǒng)計分析中最常用的統(tǒng)計指標之一。它反映了社會經(jīng)濟現(xiàn)象中某同質(zhì)總體某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平，或者反映某一總體、某一指標在不同時間上發(fā)展的一般水平(分布的集中趨勢)。平均指標反映了總體分布的共性或一般水平，和標志變異指標一起分別從集中趨勢和離中趨勢兩個方面來描述總體分布的特征。次數(shù)分布數(shù)列中，多數(shù)變量值集中在平均數(shù)附近,所以用平均數(shù)代表一般水平。同質(zhì)性，即總體內(nèi)各單位的性質(zhì)是相同的，如果各單位性質(zhì)上存在著差異，就不能計算平均數(shù)。抽象性，即總體內(nèi)各同質(zhì)單位雖然存在數(shù)量差異，但在計算平均數(shù)時并不考慮這種差異，即把這種差異平均掉了。代表性，即盡管各總體單位的標志值大小不一，但我們可以用平均數(shù)這一指標值來代表總體一般水平。二、平均指標具有三個特點：1、可以用來比較同類現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門、單位（即不同總體）發(fā)展的一般水平，用以說明經(jīng)濟發(fā)展的高低和工作質(zhì)量的好壞。2、可以用來對同一總體某一現(xiàn)象在不同時期上進行比較，以反映該現(xiàn)象的發(fā)展趨勢或規(guī)律。如對同一地區(qū)人均年收入逐年進行比較來反映該地區(qū)居民生活水平的發(fā)展趨勢或規(guī)律。三、平均指標的作用3、可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關系。例如，分析施肥量和農(nóng)作物的平均變量的依存關系；勞動生產(chǎn)率和平均單位成本間的依存關系。4、可以估算和推算其他有關數(shù)字四、平均指標的種類平均指標靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)算術平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（一）算術平均數(shù)算術平均數(shù)是計算平均指標最常用的方法，其基本公式是：算術平均數(shù)與強度相對數(shù)的比較算術平均數(shù)的計算有簡單算術平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分。1、概念不同。強度相對數(shù)是兩個有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體對比而形成相對數(shù)指標。算術平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標志值一般水平的指標。

2、主要作用不同。強度相對數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強度。算術平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平

算術平均數(shù)與強度相對數(shù)比較3、計算公式及內(nèi)容不同。算術平均數(shù)分子、分母分別是同一總體的標志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對應的關系，即分母每一個總體單位都在分子可找到與之對應的標志值，反之，分子每一個標志值都可以在分母中找到與之對應的總體單位。而強度相對數(shù)是兩個總體現(xiàn)象之比，分子分母沒有一一對應關系。1、簡單算術平均法計算公式：其中：代表算術平均數(shù)，xi代表各單位標志值（變量值），n代表總體單位數(shù)（項數(shù)）。適用條件：當統(tǒng)計資料未分組時可用簡單算術平均法計算；如果是組距式資料,則要計算組中值作為代表標志值進行計算。計算公式：其中：代表算術平均數(shù)，x代表各單位標志值（變量值），f代表各組單位數(shù)（項數(shù)）。2、加權(quán)算術平均法例：某廠甲車間有200名職工，他們每月加工的零件數(shù)據(jù)如表200合計20507640143032343536工人數(shù)（人）f

工零件數(shù)（件）x求職工平均加工零件數(shù)某廠甲車間有200名職工，他們每月加工的零件數(shù)據(jù)如表1.0合計0.10.250.380.20.073032343536比重權(quán)數(shù)

工零件數(shù)（件）x求職工平均加工零件數(shù)某食品廠上月有員工300人，某糖果產(chǎn)量資料如表300合計225066765630400以下400-500500-600600-700700-800800以上員工人數(shù)（人）f

產(chǎn)量（公斤）

x求平均產(chǎn)量4、算術平均數(shù)的若干數(shù)學性質(zhì)平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標志總量若每個變量值X加減一任意常數(shù)

，則平均數(shù)也增減一個

若每個變量值X乘以一任意常數(shù)

，則平均數(shù)也乘以一個

若每個變量值X除以一任意常數(shù)

，則平均數(shù)也除以一個

各個變量值X與算術平均數(shù)的離差和為零各個變量值X與算術平均數(shù)的離差平方和為最小值5、交替標志平均數(shù)1、概念：交替標志又稱是非標志，它是一個只有兩種答案的標志。如：性別只有男、女；一批產(chǎn)品只有合格品、不合格品等就可用是非標志來反映。2、表示形式：

1：具有某種屬性的單位標志值。0：不具有某種屬性的單位標志值。N：全部總體單位數(shù)。N1：具有某種屬性的總體單位數(shù)。N2：不具有某種屬性的總體單位數(shù)。P=N1/N：具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。Q=N2/N：不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。其中：P+Q=12、調(diào)和平均數(shù)（1）調(diào)和平均數(shù)的概念及計算方法調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。（2）調(diào)和平均數(shù)與算術平均數(shù)的比較變量不同：算術平均數(shù)是x，調(diào)和平均數(shù)是1/x。權(quán)數(shù)不同：算術平均數(shù)是f或n，代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)和平均數(shù)是xf或M，代表標志總量。聯(lián)系：調(diào)和平均數(shù)作為算術平均數(shù)的變形使用：（3）應用調(diào)和平均數(shù)應注意問題1、變量x的值不能為0。2、調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響。3、要注意其運用的條件。例題例1水果甲級每元1公斤，乙級每元1.5公斤，丙級每元2公斤。問：（1）若各買1公斤，平均每元可買多少公斤？（2）各買6.5公斤，平均每元可買多少公斤？（3）甲級3公斤，乙級2公斤，丙級1公斤，平均每元可買幾公斤？（4）甲乙丙三級各買1元，每元可買幾公斤？例2自行車賽時速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，問三人平均時速是多少？若甲乙丙三人各騎車2小時，平均時速是多少？解答：例1（1）（2）（3）（4）例2輪船從甲地開往乙地，去時順水行舟，船速每小時100千米，返回時逆水行舟，船速每小時80千米，求輪船的平均時速。紅星制造廠本月購進甲種原材料三批，每批采購價格和采購金額，如下表，求本月購進甲種原材料的平均價格。價格（元/千克）采購金額（元）第一批第二批第三批505560250004400018000合計__87000某責任有限公司下屬3個企業(yè)，其計劃完成程度和當年計劃產(chǎn)值資料。如表所示，求公司的平均計劃完成程度。計劃完成程度（%）計劃產(chǎn)值（萬元）90-100100-110110-12060040001500合計6100某責任有限公司下屬3個企業(yè)，其計劃完成程度和當年實際產(chǎn)值資料。如表所示，求公司的平均計劃完成程度。計劃完成程度（%）實際產(chǎn)值（萬元）90-100100-110110-12057042001725合計6100某童裝廠上月工人人數(shù)及月童裝產(chǎn)量資料如表，求該廠上月人均童裝產(chǎn)量。按熟練程度分組人均產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）非熟練工熟練工40070024003600合計_6000某童裝廠上月不同熟練程度工人的平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的資料，缺乏工人人數(shù)的資料，計算總平均產(chǎn)量。按熟練程度分組人均產(chǎn)量（件）總產(chǎn)量（件）非熟練工熟練工4007009600002520000合計_3480000三、幾何平均法（一）什么是幾何平均法？幾何平均法是n個變量連乘積的n次根。幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關系的事物。如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產(chǎn)品平均合格率等的計算就采用幾何平均法。1、簡單幾何平均法2、加權(quán)幾何平均法（二）應注意的問題1、變量數(shù)列中任何一個變量值不能為0，一個為0，則幾何平均數(shù)為0。2、用環(huán)比指數(shù)計算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。3、幾何平均法主要用于動態(tài)平均數(shù)的計算。例3：假定某地儲蓄年利率（按復利計算）：5%持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請問此5年內(nèi)該地平均儲蓄年利率。四、眾數(shù)和中位數(shù)（一）眾數(shù)1.眾數(shù)是指變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值。2.適用條件：只有集中趨勢明顯時，才能用眾數(shù)作為總體的代表值。3.眾數(shù)的計算方法（1）單項數(shù)列確定眾數(shù)，即出現(xiàn)次數(shù)最多（頻率最大）的標志值就是眾數(shù)。（2）組距數(shù)列確定眾數(shù)：在等距數(shù)列條件下，先確定眾數(shù)組，然后再通過公式進行具體計算，找出眾數(shù)點的標志值。4.計算公式：公式1（上限公式）：用眾數(shù)所在組的上限為起點值計算公式2（下限公式）：用眾數(shù)所在組的下限為起點值計算U為眾數(shù)所在組組距的上限，L為眾數(shù)所在組組距的下限，f為眾數(shù)所在組的次數(shù)，f-1為眾數(shù)所在組前一組次數(shù)，f+1為眾數(shù)所在組后一組次數(shù)，i為組距。例現(xiàn)檢測某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時間，得到資料如下表所示：眾數(shù)位于第三組L=800U=1000d=1000-800=200＝244-161＝83＝244-157＝87耐用時間產(chǎn)品個數(shù)（個）600以下84600-800161800-10002441000-12001571200-1400361400以上18合計700代入公式得：也可以作圖求解眾數(shù)M0=897.65方法:即先畫相鄰三組次數(shù)分布直方圖,然后連接相鄰兩組次數(shù)差的對角線,再以對角線的交點向x軸引一條垂線,它與X軸的交點即為眾數(shù).(二)中位數(shù)1、中位數(shù)：將總體單位的某一數(shù)量標志的各個數(shù)值按照大小順序排列，居于中間位置的那個數(shù)值就是中位數(shù)。2、計算方法（1）由未分組資料確定中位數(shù)排序：確定中位數(shù)位置奇數(shù)：中間位置的標志值為中位數(shù)。偶數(shù)：中間位置相鄰兩個變量值的簡單平均數(shù)是中位數(shù)。（2）由分組資料確定中位數(shù)第一步：確定中位數(shù)所處位置，按確定（f為次數(shù)）。第二步：采用公式計算上限法：用“以上累計”法確定中位數(shù)。下限法：用“以下累計”法確定中位數(shù)。其中：U是中位數(shù)所在組的上限，L是中位數(shù)所在組的下限，fm是中位數(shù)所在組的次數(shù)，Sm+1是中位數(shù)所在組后面各組累計數(shù)，Sm-1是中位數(shù)所在組前面各組累計數(shù)，i是中位數(shù)所在組的組距。例現(xiàn)檢測某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時間，得到資料如下表所示：耐用時間產(chǎn)品個數(shù)累計次數(shù)向上累計向下累計600以下8484700600-800161245（Sm-1)616800-1000244(fm)4894551000-1200157646211（Sm+1)1200-140036682541400以上1870018合計700－－五、計算和應用平均數(shù)的原則（一）只能在同質(zhì)總體中計算。（二）總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運用。（三）平均數(shù)必須同絕對數(shù)和具體事例結(jié)合應用。1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用六、幾種平均數(shù)的關系檢車某廠在生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的耐用時間，的資料如下，求算數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并得出它們的關系。耐用時間（小時）產(chǎn)品個數(shù)（個）600以下600-700700-800800-900900及以上1020402010合計100解：耐用時間（小時）產(chǎn)品個數(shù)（個）組中值向上累計向下累計600以下600-700700-800800-900900及以上10204020105506507508509501030709010010090703010合計100–––（2）眾數(shù)位于第三組，即700-800L=700U=800d=800-700=100＝40-20＝20＝40-20＝20

（1）代入公式得：中位數(shù)位于第三組，即700-800（3）代入公式得得出結(jié)論：呈正態(tài)分布檢車某廠在生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的耐用時間，的資料如下，求算數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并得出它們的關系。耐用時間（小時）產(chǎn)品個數(shù)（個）600以下600-700700-800800-900900及以上204025105合計100耐用時間（小時）產(chǎn)品個數(shù)（個）0組中值向上累計向下累計600以下600-700700-800800-900900及以上204025105550650750850950206085951001008040155合計100–––檢車某廠在生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的耐用時間，的資料如下，求算數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并得出它們的關系。耐用時間（小時）產(chǎn)品個數(shù)（個）600以下600-700700-800800-900900及以上510254020合計100耐用時間（小時）產(chǎn)品個數(shù)（個）組中值向上累計向下累計600以下600-700700-800800-900900及以上510254020550650750850950515408010010095856020合計100–––（一）對稱分布情況下（二）偏態(tài)分布情況下（三）三者近似關系2.算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關系眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關系圖示左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值第四節(jié)變異度指標一、變異度指標的概念變異度指標又稱標志變動度指標，是綜合反映總體各單位標志值及其分布的差異程度的指標。如：七個人的工資分別為：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。平均工資為634.29元（平均指標，集中趨勢）最高和最低之差為1680元（變異度指標，內(nèi)部差異，離中趨勢）。

二、變異度指標的作用