人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組-測(cè)試題附答案

第第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組評(píng)卷人得分一、單選題1．下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=02．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．3．二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有（）A．一組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)組4．設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí)，并有：①出發(fā)后30分鐘相遇；②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘；③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米．求x、u、v．根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．x＝u+4B．x＝v+4C．2x﹣u＝4D．x﹣v＝45．一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)6．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．7．已知是二元一次方程組

的解，則m-n的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A． B． C． D．9．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空?！边@首詩的意思是說：如果一間客房住7個(gè)人，那么就剩下7個(gè)人安排不下；如果一間客房住9個(gè)人，那么就空出一間客房。問現(xiàn)有客房多少間？房客多少人？設(shè)現(xiàn)有客房間，房客人，則可列方程組（）A．7x?7=y9x+1=y B．7x+7=y9x-10．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價(jià)分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元評(píng)卷人得分二、填空題11．若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，則m=______，n=______．12．已知方程ax+by＝10的兩個(gè)解是，，則a＝_____，b＝_____．13．已知，用含的代數(shù)式表示=________．14．如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為______.15．把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有_______________種換法．16．若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是______．17．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________．評(píng)卷人得分三、解答題18．已知關(guān)于x、y的二元一次方程y＝kx+b的兩組解是x=0y=?1和x=1（1）求k和b的值；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，求y的值．是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個(gè)m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？20．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了．②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為元．已知方程組ax+by=35x?cy=1，甲正確地解得x=2y=3，而乙粗心地把C看錯(cuò)了，得x=3y=6，試求出a，b解方程組：4x?y=30①x?2y=?10②某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹的單價(jià)比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．請(qǐng)問榕樹和香樟樹的單價(jià)各多少？已知x+4y?3z=04x?5y+2z=0，xyz≠0，求325．某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？參考答案1．C【解析】【分析】只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都為1次，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程.據(jù)此逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,不是方程，故不能選；B.方程次數(shù)是2，故不能選；C.，符合條件，故能選；D.，分母有未知數(shù)，是分式方程，故不能選.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二元一次方程的定義.2．A【解析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A考點(diǎn)：二元一次方程的解.3．B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整數(shù)解，可分別把x=1、2、3分別代入方程，求出對(duì)應(yīng)的值，從而確定二元一次方程的正整數(shù)解．【詳解】解：當(dāng)x=1，則2+y=5，解得y=3，

當(dāng)x=2，則4+y=5，解得y=1，

當(dāng)x=3，則6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整數(shù)解為x=1y=3，x=2y=1．

故選【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解．4．A【解析】【分析】首先由題意可得,甲乙各走了一小時(shí)的路程.根據(jù)題意,得甲走的路程差4千米不到2x千米,乙走的路程差4千米不到x千米，根據(jù)題意列方程即可.【詳解】解:根據(jù)甲走的路程差4千米不到2x千米,得u=2x-4或2x-u=4.則C正確;

根據(jù)乙走的路程差4千米不到x千米,則v=x-4或x=v+4、x-v=4.則B,D正確,A錯(cuò)誤.

所以選A.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示甲、乙走一小時(shí)的路程,同時(shí)用到了路程公式,關(guān)鍵是能夠根據(jù)題中的第三個(gè)條件得到甲、乙所走的路程分別和總路程之間的關(guān)系.5．A【解析】【分析】可以設(shè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x,十位為y,根據(jù)兩數(shù)之和為6,且xy為整數(shù),分別討論兩未知數(shù)的取值即可.注意不要漏解.【詳解】解:設(shè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x,十位為y,根據(jù)題意得:

x+y=6,

∵x,y都是整數(shù),

當(dāng)x=0時(shí),y=6,兩位數(shù)為60;

當(dāng)x=1,y=5,兩位數(shù)為51;

當(dāng)x=2,y=4,兩位數(shù)為42;

當(dāng)x=3,y=3,兩位數(shù)為33;

當(dāng)時(shí)x=4,y=2兩位數(shù)為24;

當(dāng)時(shí)x=5,y=1,兩位數(shù)為15;

則此兩位共6個(gè),

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)討論未知數(shù)的具體值,注意不要漏掉兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)可以為0的情況.6．D【解析】根據(jù)二元一次方程組的概念，可知A中有二次方程，B中含有三個(gè)未知數(shù)，C是二次方程，故只有D是二元一次方程組.故選D.7．D【解析】【分析】將x，y的值代入方程組求得m，n的值即可.【詳解】解：把代入二元一次方程組，得：，解得：m=7，n=3，則m-n=7-3=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：二元一次方程組的解.8．D【解析】分析：先把方程組化為的形式，再把兩式相加即可得到關(guān)于x、y的關(guān)系式．詳解：原方程可化為①+②得，x+y=7．

故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解法，把方程變形后，應(yīng)用加減消元法化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.9．B【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得：7x+7=y9x-1=y【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】設(shè)1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關(guān)系：①1聽果奶的費(fèi)用+4聽可樂的費(fèi)用＝17元，②1聽可樂的費(fèi)用﹣1聽果奶的費(fèi)用＝0.5元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．11．10【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，得解，得m=1，n=0．故答案是1，0．考點(diǎn)：二元一次方程的定義．12．－104【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到兩個(gè)含有未知數(shù)a，b的二元一次方程組，從而可以求出a，b的值．【詳解】解：把和分別代入方程ax+by＝10，得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義和二元一次方程組的解法．13．y=3-2x【解析】移項(xiàng)得：y=3-2x.

故答案是：y=3-2x．14．s=3(n-1)【解析】【分析】根據(jù)圖片可知：第一圖：有花盆3個(gè)，每條邊有花盆2個(gè)，那么s=3×2-3；第二圖：有花盆6個(gè)，每條邊有花盆3個(gè)，那么s=3×3-3；第三圖：有花盆9個(gè)，每條邊有花盆4個(gè)，那么s=3×4-3；…由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=3n-3．【詳解】根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次．所以s=3n-3=3（n﹣1）．故答案為3（n﹣1）【點(diǎn)睛】本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．15．3【解析】試題解析：設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意得：x+5y=20，整理得：x=20-5y，當(dāng)x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，則共有3種換法，【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．16．-2或-3【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的定義：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．詳解：若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則c＋3＝0，a?2＝1，b＋3＝1，解得c＝?3，a＝3，b＝?2．所以代數(shù)式a＋b＋c的值是?2．或c＋3＝0，a?2＝0，b＋3＝1，解得c＝?3，a＝2，b＝?2．所以代數(shù)式a＋b＋c的值是?3．故答案為：?2或?3．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解．17．【解析】【分析】此題等量關(guān)系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據(jù)此可列出方程組．【詳解】解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，

由題意可得，，【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．18．（1）k為3，b為﹣1；（2）y＝5．【解析】【分析】（1）將已知兩組解代入二元一次方程中得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值；

（2）由k與b的值確定出二元一次方程，將x=2代入即可求出對(duì)應(yīng)y的值．【詳解】（1）將x＝0，y＝﹣1及x＝1，y＝2代入y＝kx+b得：b=-1k+b=2解得：k=3b=-1則k為3，b為﹣1.（2）∵二元一次方程為y＝3x﹣1，∴將x＝2代入得：y＝6﹣1＝5．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．19．存在，有四組．當(dāng)m=1時(shí)，x=－7；m=－1時(shí)，x=7；m=7時(shí)，x=－1；m=－7時(shí)x=1．【解析】分析：要求關(guān)于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，首先要解這個(gè)方程，其解x=-7m，根據(jù)題意的要求讓其為整數(shù)，故m的值只能為±1，±7詳解：存在，四組．原方程可變形為﹣mx=7，x=-7m∵整數(shù)m，在整數(shù)范圍內(nèi)有解，∴m=±1，±7.∴當(dāng)m=1時(shí)，x=﹣7；m=﹣1時(shí)，x=7；m=7時(shí)，x=﹣1；m=﹣7時(shí)，x=1．點(diǎn)睛：本題只需把m當(dāng)成字母已知數(shù)求解，然后根據(jù)條件的限制進(jìn)行分析求解．20．(1)鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元；(2)①見解析；②簽字筆的單價(jià)可能為2元或6元．【解析】【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x＋4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105?y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯(cuò)了；②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，單價(jià)為25元的毛筆則為（105?y）支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為(x+4)元．由題意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛筆的單價(jià)為：x+4＝25．答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元．(2)①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為(105﹣y)支．根據(jù)題意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y＝44.5(不符合題意)．∴陳老師肯定搞錯(cuò)了．②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整數(shù)，∴178+a應(yīng)被4整除，∴a為偶數(shù)，又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)，∴a可能為2、4、6、8．當(dāng)a＝2時(shí)，4z＝180，z＝45，符合題意；當(dāng)a＝4時(shí)，4z＝182，z＝45.5，不符合題意；當(dāng)a＝6時(shí)，4z＝184，z＝46，符合題意；當(dāng)a＝8時(shí)，4z＝186，z＝46.5，不符合題意．所以簽字筆的單價(jià)可能2元或6元．故答案為2元或6元．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，在解答時(shí)根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．21．a(chǎn)＝3，b＝﹣1，c＝3．【解析】【分析】把x=2y=3,x=3y=6代入方程ax+by=3即可得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，即可求得a，b的值，把x=2y=3【詳解】根據(jù)題意得：2a+3b