第11、12章-材料力學(xué)的基本概念和桿件拉壓

第11、12章材料力學(xué)的基本概念和桿件拉壓材料力學(xué)1應(yīng)力材料力學(xué)解決基本變形問題的步驟：內(nèi)力①?gòu)?qiáng)度、剛度效核②截面尺寸設(shè)計(jì)③許可載荷確定外力變形工程實(shí)際問題解決超靜定強(qiáng)度條件剛度條件桿件的內(nèi)力計(jì)算2第11、12章材料力學(xué)的基本概念與桿件拉壓第一節(jié)材料力學(xué)的基本知識(shí)

第二節(jié)軸向拉壓桿的軸力及軸力圖第四節(jié)工程材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能

第五節(jié)軸向拉壓變形及胡克定律

第六節(jié)拉壓超靜定問題的解法

第三節(jié)軸向拉壓的應(yīng)力和強(qiáng)度3材料力學(xué)的研究模型材料力學(xué)研究的物體均為變形固體，簡(jiǎn)稱“構(gòu)件”；現(xiàn)實(shí)中的構(gòu)件形狀大致可簡(jiǎn)化為四類，即桿、板、殼和塊。桿---桿的幾何形狀可用其軸線（截面形心的連線）和垂直于軸線的幾何圖形（橫截面）表示。各橫截面相同的直桿，稱為等直桿；材料力學(xué)的主要研究對(duì)象就是等直桿。材料力學(xué)§11、12-1

材料力學(xué)的基本知識(shí)4變形構(gòu)件在載荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象；變形固體的變形通常可分為彈性變形、塑性變形兩種。材料力學(xué)研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自身尺寸的變形變形固體的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)假設(shè)在固體所占有的空間內(nèi)毫無(wú)空隙的充滿了物質(zhì)均勻性假設(shè)假設(shè)材料的力學(xué)性能在各處都是相同的。各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同材料力學(xué)5材料的力學(xué)性能-----指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能。力學(xué)性能的主要表現(xiàn)形式：強(qiáng)度---構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度---構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性---構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力內(nèi)力的概念

—構(gòu)件在外力作用時(shí)，形狀和尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力也將隨之改變，這個(gè)因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用的力，稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。材料力學(xué)的任務(wù)研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，為構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧稀⒋_定截面形狀和尺寸提供必要的計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)，已達(dá)到安全有經(jīng)濟(jì)的目的。材料力學(xué)6其中：Mx、My、Mz為主矩在x、y、z軸方向上的分量。FNx、FQy、FQz為主矢在x、y、z軸方向上的分量。FNx使桿件延x方向產(chǎn)生軸向拉壓變形，稱為軸力FQy,FQz使桿件延y,z方向產(chǎn)生剪切變形，稱為剪力Mx

使桿件繞x軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，稱為扭矩My、Mz使得桿件分別繞yz軸產(chǎn)生彎曲變形，稱為彎矩利用力系簡(jiǎn)化原理，截面m-m向形心C點(diǎn)簡(jiǎn)化后，得到一個(gè)主矢和主矩。在空間坐標(biāo)系中，表示如圖：截面上的內(nèi)力分析材料力學(xué)7（1）軸向拉伸和壓縮拉伸變細(xì)變長(zhǎng)壓縮變短變粗拉力與壓力都是沿桿的軸線方向桿件變形的基本形式材料力學(xué)8（2）剪切和擠壓剪切變形擠壓變形剪切變形材料力學(xué)9（3）扭轉(zhuǎn)MeMegj（4）彎曲MeMe材料力學(xué)10內(nèi)力計(jì)算—截面法1）截——假象地用一平面將桿件沿指定截面截成兩部分。2）取——取舍一段，保留另一段。3）代——用內(nèi)力代替舍棄段對(duì)保留段的作用，即將相應(yīng)的內(nèi)力標(biāo)在保留段的截面上。4）平——對(duì)保留段列平衡方程，即可求得相應(yīng)的內(nèi)力。FFmmFFN11§9-1桿件的內(nèi)力計(jì)算§11、12-2

軸向拉伸與壓縮內(nèi)力計(jì)算12桿件的內(nèi)力計(jì)算13桿件的內(nèi)力計(jì)算14桿件的內(nèi)力計(jì)算15

1、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸

2、變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短

3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載拉桿壓桿FFFFFF

4、軸桿的受力模型：桿件的內(nèi)力計(jì)算一、拉壓桿的力學(xué)模型16FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力mmFFN截:假想沿m-m橫截面將桿切開取:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN§9-2桿件的內(nèi)力計(jì)算二、拉壓桿的軸力及軸力圖173、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化§9-2FFmmFFNFFN目錄作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。桿件的內(nèi)力計(jì)算18已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。桿件的內(nèi)力計(jì)算19練習(xí)

一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。

注意：布置合理，無(wú)非就是讓桿件受力小且均勻合理。如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強(qiáng)度就會(huì)提高。20西工大桿件的內(nèi)力計(jì)算21應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度平均應(yīng)力一點(diǎn)處的總應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ應(yīng)力特征：（1）是矢量，1)正應(yīng)力：

拉為正，

2)

切應(yīng)力順時(shí)針為正；（2）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa§11、12-3

軸向拉壓的應(yīng)力和強(qiáng)度

桿件的基本變形一、應(yīng)力的概念22工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力§9-6

n—安全系數(shù)

—許用應(yīng)力。二、材料的極限應(yīng)力、許用應(yīng)力與安全系數(shù)桿件的基本變形23

安全系數(shù)的確定，通常要考慮以下因素：

（1）載荷的精確性；

（2）材料的均勻性；

（3）計(jì)算方法的準(zhǔn)確程度；

（4）構(gòu)件的工作條件及重要性；

（5）構(gòu)件的自重與機(jī)動(dòng)性；

（6）經(jīng)濟(jì)性。一般取ns=1.4~1.8，nb=2.0~3.5。桿件的基本變形24FF1122假設(shè)：

①平面假設(shè)

②橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

對(duì)于等直桿

當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-----危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力FF三、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力桿件的基本變形25斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：1）

α=00時(shí)，σmax＝σ2）α＝450時(shí)，τmax=σ/2

四、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力桿件的基本變形應(yīng)用實(shí)例4-1、4-226根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：五、強(qiáng)度計(jì)算桿件的基本變形27例題解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200?！拨摇?120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。FF得2、強(qiáng)度校核由于斜桿由兩個(gè)矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為斜桿強(qiáng)度足夠F桿件的基本變形28例題D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為桿件的基本變形29例題

AC為A1=2×4.8cm2的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，A2=2×12.74cm2

?！拨摇?120MPa。求F。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα桿件的基本變形303、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα4、許可載荷桿件的基本變形31力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§9-4§11、12-4

工程材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能

桿件的基本變形32桿件的基本變形33二低碳鋼的拉伸桿件的基本變形34明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef桿件的基本變形35兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料桿件的基本變形36三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。桿件的基本變形37四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。桿件的基本變形38對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。桿件的基本變形39一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§9-5桿件的基本變形40二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量桿件的基本變形41三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限桿件的基本變形42桿件的基本變形431縱向變形2橫向變形

實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)ν----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）§11、12-5

軸向拉壓變形及胡克定理

桿件的基本變形一、軸向變形與縱向變形44桿件的基本變形45二、胡克定律

實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力F及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比