2022年山東省日照市東港區(qū)新?tīng)I(yíng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答

2022年山東省日照市東港區(qū)新?tīng)I(yíng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1.下列各數(shù)：0.9，π，227，5，1.2020020002……（每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)0），是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A.B.C.D.3.下列計(jì)算正確的是：A.\(a^2\cdota^3=a^6\)B.\(a^2\cdota^3=a^5\)C.\(a^2\cdota^3=a^4\)D.\(a^2\cdota^3=a^7\)4.2021年5月15日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在火星成功著陸?；鹦蔷哂泻偷厍蛳嘟沫h(huán)境，與地球最近時(shí)候的距離約為55×10^7米。將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：A.0.55×10^8B.5.5×10^7C.5.5×10^8D.0.55×10^95.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是：A.B.C.D.6.若\(m,n\)是一元二次方程\(x^25x1=0\)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(m+n\)的值是：A.5B.5C.1D.17.如圖，正比例函數(shù)\(y_1=k_1x\)（\(k_1>0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y_2=k_2x\)（\(k_2<0\)）的圖象相交于兩點(diǎn)\(A,B\)，點(diǎn)\(A\)的橫坐標(biāo)為\(a\)，當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(y_1\)的取值范圍是：A.\(y>2\)或\(y<2\)B.\(y>2\)或\(y<0\)C.\(y>0\)或\(y<2\)D.\(y>0\)或\(y<2\)8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，點(diǎn)\(C,D,E\)在\(\odotO\)上，若\(\angleAED=100^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為：A.80°B.100°C.110°D.115°9.如圖，一束光線從點(diǎn)\(A(4,4)\)出發(fā)，經(jīng)\(y\)軸上的點(diǎn)\(C\)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(B(1,1)\)，則點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)是：A.(0,12)B.(0,12)C.(0,8)D.(0,8)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形\(ABCD\)在第一象限，且\(BC\parallelx\)軸，直線\(y=2x+1\)沿\(x\)軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形\(ABCD\)截得的線段長(zhǎng)為：A.5B.8C.10D.1211.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象的一部分如圖所示。已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，其對(duì)稱軸為直線\(x=1\)。下列結(jié)論正確的是：A.\(a<0\),\(b>0\),\(c<0\)B.\(a>0\),\(b<0\),\(c>0\)C.\(a<0\),\(b<0\),\(c>0\)D.\(a>0\),\(b>0\),\(c<0\)12.如圖，直線\(y=x+b\)分別交\(x\)軸、\(y\)軸于\(A,B\)，\(M\)是反比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k<0\)）的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，\(MC\parallelx\)軸交\(AB\)于\(C\)，則\(AC\)的長(zhǎng)度為：A.2B.4C.6D.8二、填空題（本大題共4小題，共16分）1.\(4\)的算術(shù)平方根為_(kāi)_______。2.已知關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{m+3}{2x1}=1\)的解不大于\(2\)，則\(m\)的取值范圍是________。3.已知整數(shù)\(a_1,a_2,a_3,a_4,\ldots\)滿足下列條件：\(a_1=0\)，\(a_2=|a_1|\)，\(a_3=|a_2|\)，\(a_4=|a_3|\)，以此類推，則\(a_{2022}\)的值為_(kāi)_______。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(Q\)是直線\(y=12x+2\)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將\(Q\)繞點(diǎn)\(P(1,0)\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^\circ\)，得到點(diǎn)\(R\)，連接\(PR\)，則\(PR\)的最小值為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共68分）1.先化簡(jiǎn)，再求值：\(m^22m^2m^24m+4\div(9m3+m+3)\)，然后從\(m=2,3,4\)三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值。2.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^25x1=0\)有實(shí)數(shù)根。求\(m\)的取值范圍；若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根\(m,n\)滿足\(m+n=5\)，求\(mn\)的值。3.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了“黨在我心中”黨史知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽得分為整數(shù)，王老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：1.上表中的\(m=\_\_\_\_\_\_\)，\(n=\_\_\_\_\_\_\)，\(p=\_\_\_\_\_\_\)。2.這次抽樣調(diào)查的成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。4.現(xiàn)要從組中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的黨史知識(shí)競(jìng)賽，組中的小麗和小潔是一對(duì)好朋友，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率。4.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，試經(jīng)銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量\(y\)（件數(shù)）與銷售單價(jià)\(x\)（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：求件\(y\)與元件\(x\)之間的函數(shù)表達(dá)式；為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？銷售過(guò)程中要求賣出的商品數(shù)不少于50件，問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，過(guò)點(diǎn)\(D\)作\(DE\perpAC\)，交\(AC\)于點(diǎn)\(E\)，\(AC\)的反向延長(zhǎng)線交\(\odotO\)于點(diǎn)\(F\)。求證：\(DE\)為\(\odotO\)的切線；若\(\odotO\)的半徑為\(r\)，求\(DE\)的長(zhǎng)度。6.問(wèn)題一：如圖1，\(\triangleABB_1\)，\(\triangleA_1B_1B_2\)，\(\triangleA_2B_2B_3\)是全等的等邊三角形，點(diǎn)\(A,B,B_1,B_2,B_3\)在同一條直線上，連接\(A_1B_2\)交\(B_1B_3\)于點(diǎn)\(P\)，交\(B_2B_3\)于點(diǎn)\(Q\)，則：\(AP:PB=\_\_\_\_\_\_\)；\(B_1Q:QP=\_\_\_\_\_\_\)。7.問(wèn)題二：如圖，點(diǎn)\(A,B\)是線段\(CD\)上的點(diǎn)，\(\triangleACD\)，\(\triangleBCD\)，\(\triangleABD\)都是等邊三角形，且\(AB=BC\)，\(CD=2\)，求出圖中陰影部分面積為_(kāi)_______。8.問(wèn)題三：如圖，已知點(diǎn)\(A,B\)是線段\(CD\)上的點(diǎn)，\(\triangleACD\)，\(\triangleBCD\)，\(\triangleABD\)均為等邊三角形，\(AB=BC\)，\(CD=2\)，且滿足\(\angleA=\angleB=60^\circ\)，分別交\(\triangleACD\)，\(\triangleBCD\)于點(diǎn)\(E,F\)，若\(E\)是\(DF\)的中點(diǎn)。試猜想，\(DE\)和\(EF\)的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。9.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(1,0)\)和點(diǎn)\(B(1,0)\)，與\(x\)軸交于點(diǎn)\(C\)。求拋物線的表達(dá)式；若\(P\)是直線\(y=x+1\)下方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)\(C\)重合，過(guò)點(diǎn)\(P\)作\(x\)軸的平行線交直線\(y=x+1\)于點(diǎn)\(Q\)，求線段\(PQ\)長(zhǎng)度的最大值。若\(\triangleABC\)為直角三角形，求出點(diǎn)\(C\)坐標(biāo)。點(diǎn)\(D\)為\(x\)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接\(AD\)，\(BD\)，形成\(\triangleABD\)，當(dāng)\(\angleABD\)的度數(shù)最大時(shí)，求點(diǎn)\(D\)的坐標(biāo)。答案和解析1.答案：C解析：0.9是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；π是無(wú)理數(shù)；227是整數(shù)，屬于有理數(shù)；5是整數(shù)，屬于有理數(shù)；1.2020020002……是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)有π，1.2020020002……，每?jī)蓚€(gè)之間多一個(gè)，共3個(gè)。故選：C。2.答案：C解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，選擇C。3.答案：B解析：\(a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5\)。4.答案：B解析：55×10^7=5.5×10^8。5.答案：D解析：根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，選擇D。6.答案：A解析：一元二次方程\(x^25x1=0\)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)的相反數(shù)，即\(m+n=5\)。7.答案：A解析：正比例函數(shù)\(y_1=k_1x\)（\(k_1>0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y_2=k_2x\)（\(k_2<0\)）的圖象相交于兩點(diǎn)\(A,B\)，點(diǎn)\(A\)的橫坐標(biāo)為\(a\)，當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(y_1\)的取值范圍是\(y>2\)或\(y<2\)。8.答案：B解析：\(\angleAED=100^\circ\)，則\(\angleC=100^\circ\)。9.答案：B解析：光線從點(diǎn)\(A(4,4)\)出發(fā)，經(jīng)\(y\)軸上的點(diǎn)\(C\)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(B(1,1)\)，則點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)是(0,12)。10.答案：B解析：矩形\(ABCD\)在第一象限，且\(BC\parallelx\)軸，直線\(y=2x+1\)沿\(x\)軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形\(ABCD\)截得的線段長(zhǎng)為8。11.答案：B解析：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象的一部分如圖所示。已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，其對(duì)稱軸為直線\(x=1\)。結(jié)論正確的是\(a>0\),\(b<0\),\(c>0\)。12.答案：B解析：直線\(y=x+b\)分別交\(x\)軸、\(y\)軸于\(A,B\)，\(M\)是反比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k<0\)）的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，\(MC\parallelx\)軸交\(AB\)于\(C\)，則\(AC\)的長(zhǎng)度為4。三、解答題（本大題共6小題，共68分）解答題1題目：先化簡(jiǎn)，再求值：\(m^22m^2m^24m+4\div(9m3+m+3)\)，然后從\(m=2,3,4\)三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值。解答思路：1.化簡(jiǎn)表達(dá)式\(m^22m^2m^24m+4\div(9m3+m+3)\)。2.然后分別代入\(m=2,3,4\)計(jì)算結(jié)果。解答題2題目：已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^25x1=0\)有實(shí)數(shù)根。求\(m\)的取值范圍；若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根\(m,n\)滿足\(m+n=5\)，求\(mn\)的值。解答思路：1.使用判別式\(\Delta=b^24ac\)來(lái)確定\(m\)的取值范圍。2.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，\(m+n=\frac{a}\)，計(jì)算\(mn\)。解答題3題目：為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了“黨在我心中”黨史知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽得分為整數(shù)，王老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：1.上表中的\(m=\_\_\_\_\_\_\)，\(n=\_\_\_\_\_\_\)，\(p=\_\_\_\_\_\_\)。2.這次抽樣調(diào)查的成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。4.現(xiàn)要從組中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的黨史知識(shí)競(jìng)賽，組中的小麗和小潔是一對(duì)好朋友，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率。解答思路：1.根據(jù)頻數(shù)分布直方圖計(jì)算\(m,n,p\)的值。2.根據(jù)中位數(shù)的定義，確定中位數(shù)所在的組。4.使用概率計(jì)算方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率。解答題4題目：某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，試經(jīng)銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量\(y\)（件數(shù)）與銷售單價(jià)\(x\)（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：求件\(y\)與元件\(x\)之間的函數(shù)表達(dá)式；為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？銷售過(guò)程中要求賣出的商品數(shù)不少于50件，問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解答思路：1.根據(jù)給出的四組對(duì)應(yīng)值，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。2.根據(jù)利潤(rùn)公式\(利潤(rùn)=(銷售單價(jià)成本)\times銷售量\)，計(jì)算獲得600元銷售利潤(rùn)的銷售單價(jià)。3.分析銷售單價(jià)與銷售利潤(rùn)的關(guān)系，確定最大利潤(rùn)時(shí)的銷售單價(jià)和最大利潤(rùn)。解答題5題目：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，過(guò)點(diǎn)\(D\)作\(DE\perpAC\)，交\(AC\)于點(diǎn)\(E\)，\(AC\)的反向延長(zhǎng)線交\(\odotO\)于點(diǎn)\(F\)。求證：\(DE\)為\(\odotO\)的切線；若\(\odotO\)的半徑為\(r\)，求\(DE\)的長(zhǎng)度。解答思路：1.使用切線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)來(lái)證明\(DE\)是\(\odotO\)的切線。2.根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)，計(jì)算\(DE\)的長(zhǎng)度。解答題6題目：?jiǎn)栴}一：如圖1，\(\triangleABB_1\)，\(\triangleA_1B_1B_2\)，\(\triangleA_2B_2B_3\)是全等的等邊三角形，點(diǎn)\(A,B,B_1,B_2,B_3\)在同一條直線上，連接\(A_1B_2\)交\(B_1B_3\)于點(diǎn)\(P\)，交\(B_2B_3\)于點(diǎn)\(Q\)，則：\(AP:PB=\_\_\_\_\_\_\)；\(B_1Q:QP=\_\_\_\_\_\_\)。解答思路：1.使用相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，確定\(AP:PB\)和\(B_1Q:QP\)的比例。解答題7題目：?jiǎn)栴}二：如圖，點(diǎn)\(A,B\)是線段\(CD\)上的點(diǎn)，\(\triangleACD\)，\(\triangleBCD\)，\(\triangleABD\)都是等邊三角形，且\(AB=BC\)，\(CD=2\)，求出圖中陰影部分面積為_(kāi)_______。解答思路：1.使用等邊三角形的性質(zhì)和幾何圖形的面積公式，計(jì)算陰影部分的面積。解答題8題目：?jiǎn)栴}三：如圖，已知點(diǎn)\(A,B\)是線段\(CD\)上的點(diǎn)，\(\triangleACD\)，\(\tr