同步優(yōu)化設(shè)計(jì)2024年高中數(shù)學(xué)第七章統(tǒng)計(jì)案例1.1直線擬合1.2一元線性回歸方程課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第七章統(tǒng)計(jì)案例§1一元線性回來(lái)1.1直線擬合1.2一元線性回來(lái)方程課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.(2024江蘇常州一模)假如在一次試驗(yàn)中,測(cè)得(X,Y)的四組數(shù)值分別是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),則Y關(guān)于X的線性回來(lái)方程是()A.Y=0.15X+4.05 B.Y=X+1.45C.Y=1.05X+1.15 D.Y=1.15X+1.05答案D解析x=14×(1+2+4+5)=3,y=14×(2.2+3.3+5.8∴=2=11.510=∴a^=y-b^x=4.5-∴線性回來(lái)方程為Y=1.15X+1.05.故選D.2.已知X與Y之間的一組數(shù)據(jù)如表:X3456Y30406050若Y與X線性相關(guān),依據(jù)上表求得Y與X的線性回來(lái)方程Y=b^X+a^中的b^為8,據(jù)此模型預(yù)料X=7時(shí),Y的值為A.70 B.63 C.65 D.66答案C解析x=14×(3+4+5+6)=4.5,y=14×(30則樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(4.5,45),代入Y=b^X+a^中,得45=8×4.5+a^,可得a∴Y=8X+9.取X=7,可得Y=8×7+9=65.3.已知兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),且線性回來(lái)方程為Y=a+bX,則最小二乘法的思想是()A.使得∑i=1n[yi-(a+bxB.使得∑i=1n|yi-(a+bxiC.使得∑i=1n[yi2-D.使得∑i=1n[yi-(a+bxi答案D解析最小二乘法是通過(guò)最小化誤差的平方和找尋數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配,利用最小二乘法使得這組數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小,即使得∑i=1n[yi-(a+bxi)]4.某學(xué)校的課外活動(dòng)愛(ài)好小組對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表:X1020304050Y62■758189由最小二乘法求得線性回來(lái)方程為Y=0.67X+54.9,現(xiàn)發(fā)覺(jué)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,請(qǐng)推斷該點(diǎn)數(shù)據(jù)的值為()A.67 B.68 C.69 D.70答案B解析由題意可得x=15×(10+20+30+40+50)=30,設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為t,則有y=15×(62+t+75+81+89)=15(t+307),因?yàn)榫€性回來(lái)方程Y=0.67X+54.9過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y),所以15(t+307)=05.患感冒與晝夜溫差大小相關(guān),某居民小區(qū)診所的張醫(yī)生記錄了四月份四個(gè)周一的溫差狀況與因患感冒到診所看病的人數(shù)如下表:晝夜溫差X/℃1113128感冒就診人數(shù)Y/人25292616用最小二乘法求出Y關(guān)于X的線性回來(lái)方程為.

參考公式:b^=答案Y=187X-解析由數(shù)據(jù)得x=11+13+12+8y=25+29+26+16由參考公式,得b=187a^=24-187×所以Y關(guān)于X的線性回來(lái)方程為Y=187X-6.在調(diào)查某社區(qū)居民的月收入X(單位:元)和其月消費(fèi)Y(單位:元)的關(guān)系時(shí),抽取了一個(gè)樣本容量為100的樣本,用最小二乘法求得線性回來(lái)方程Y=0.6X+300.若居民張先生月收入為3000元,則他的月消費(fèi)肯定為2100元,這種說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?解這種說(shuō)法錯(cuò)誤.由線性回來(lái)方程計(jì)算得Y=0.6×3000+300=2100,只能說(shuō)月收入3000元的居民的月消費(fèi)的估計(jì)值為2100元.等級(jí)考提升練7.(2024廣東潮州一模)為了探討某班學(xué)生的腳長(zhǎng)X(單位:厘米)和身高Y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其線性回來(lái)方程為Y=b^X+a^,已知∑i=110xi=220,∑i=110yi=1610,b^=4,若該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為A.165 B.169 C.173 D.178答案B解析由題意可得x=22010=22,y=161010=161,線性回來(lái)方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),則161=4×22+a^,故a^=73,線性回來(lái)方程為Y=4X+73,據(jù)此可預(yù)料其身高為8.如表是關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限X(單位:年)和所支出的修理費(fèi)用Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)表:X/年23456Y/萬(wàn)元3.44.25.15.56.8由上表可得線性回來(lái)方程Y=0.81X+a^,若規(guī)定:修理費(fèi)用Y不能超過(guò)10萬(wàn)元,一旦大于10萬(wàn)元時(shí),該設(shè)備必需報(bào)廢.據(jù)此模型預(yù)料,該設(shè)備運(yùn)用年限的最大值約為(A.7年 B.8年 C.9年 D.10年答案D解析由已知表格,得x=15×(2+3+4+5+6)=4,y=15×(3.4+4.2+5.1+5因?yàn)榫€性回來(lái)直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,所以5=0.81×4+a^,解得a^=1所以線性回來(lái)方程為Y=0.81X+1.76,由Y≤10,得0.81X+1.76≤10,解得X≤82481≈由于X∈N+,所以據(jù)此模型預(yù)料,該設(shè)備運(yùn)用年限的最大值為10年.9.(多選題)兩個(gè)相關(guān)變量X,Y的5組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表:X8.38.69.911.112.1Y5.97.88.18.49.8依據(jù)上表,可得線性回來(lái)方程Y=b^X+a^,求得b^=0.78.據(jù)此估計(jì),以下結(jié)論正確的是A.x=B.y=C.a^=0D.當(dāng)X=15時(shí),Y=11.95答案AC解析由題意可知x=15×(8.3+8.6+9.9+11.1+12.1)=10,y=15×(5.9+7.8+8.1+8.4+9.8)=8,可得a^=y-b^x=8-0.78×10=當(dāng)X=15時(shí),Y=0.78×15+0.2=11.90,所以D不正確.10.已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn):Xx1x2…x8Yy1y2…y8用最小二乘法得到其線性回來(lái)方程為Y=-2X+4,若數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為1,則∑i=18yi=答案16解析由題意,x=1,設(shè)樣本點(diǎn)的中心為(1,y),又線性回來(lái)方程為Y=-2X+4,則y=-2×1+4=2,∴∑i=18yi=8×11.2024年末至2024年初,某在線教化公司為了適應(yīng)線上教學(xué)的快速發(fā)展,近5個(gè)月加大了對(duì)該公司的網(wǎng)上教學(xué)運(yùn)用軟件的研發(fā)投入,過(guò)去5個(gè)月資金投入量X(單位:百萬(wàn)元)和收益Y(單位:百萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:月份2024年11月2024年12月2024年1月2024年2月2024年3月資金投入量/百萬(wàn)元2481012收益/百萬(wàn)元14.2120.3131.1837.8344.67若Y與X的線性回來(lái)方程為Y=3X+a^,則資金投入量為16百萬(wàn)元時(shí),該月收益的預(yù)料值為百萬(wàn)元.答案56.04解析由題意得,x=2+4+8+10+125=y=14.21+20所以a^=y-b^x=29.64-3×所以Y關(guān)于X的線性回來(lái)方程為Y=3X+8.04.把X=16代入線性回來(lái)方程得Y=3×16+8.04=56.04,故預(yù)料值為56.04百萬(wàn)元.12.某地區(qū)2014年至2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入Y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如表:年份2014201520242024202420242024年份代號(hào)X1234567人均純收入Y2.93.33.64.44.85.25.9(1)用最小二乘法求線性回來(lái)方程Y=b^X+a(2)利用(1)中的線性回來(lái)方程,分析2014年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況,并預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式:b^=解(1)由表中數(shù)據(jù),得x=17×(1+2+3+4+5+6y=17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2=4.3,故b=(-=0.5,a^=y-b^x=4.3-0∴Y關(guān)于X的線性回來(lái)方程為Y=0.5X+2.3;(2)由(1)可知b^=0.5>0,故2014年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加,平均每年增加0.5萬(wàn)元當(dāng)X=8時(shí),Y=0.5×8+2.3=6.3(萬(wàn)元),∴預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬(wàn)元.新情境創(chuàng)新練13.某大型現(xiàn)代化農(nóng)場(chǎng)在種植某種大棚有機(jī)無(wú)公害的蔬菜時(shí),為創(chuàng)建更大價(jià)值,提高畝產(chǎn)量,主動(dòng)開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng).該農(nóng)場(chǎng)采納了延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案,該農(nóng)場(chǎng)選取了20間大棚(每間一畝)進(jìn)行試點(diǎn),得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖.光照時(shí)長(zhǎng)為X(單位:小時(shí)),大棚蔬菜產(chǎn)量為Y(單位:千斤每畝),記w=lnX.(1)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷,Y=a+bX與Y=c+d·lnX,哪一個(gè)相宜作為大棚蔬菜產(chǎn)量Y關(guān)于光照時(shí)長(zhǎng)X的回來(lái)方程類型(給出推斷即可,不必說(shuō)明理由);(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立Y關(guān)于X的回來(lái)方程;(3)依據(jù)實(shí)際種植狀況,發(fā)覺(jué)上述回來(lái)方程在光照時(shí)長(zhǎng)位于6~14小時(shí)內(nèi)擬合程度良好,利用(2)中所求方程估計(jì)當(dāng)光照時(shí)長(zhǎng)為e2小時(shí)(自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e≈2.71828)時(shí),大棚蔬菜畝產(chǎn)約為多少(結(jié)果保留兩位小數(shù)).參數(shù)數(shù)據(jù):∑i=120∑i=120∑i=120∑∑∑∑i=120xi∑i=120wi290102.4524870540.281371578.2272.1參考公式:Y關(guān)于X的線性回來(lái)方程Y=b^X+解(1)由散點(diǎn)圖可知,Y=c+d·lnX相宜作為大棚蔬菜產(chǎn)量Y關(guān)于光照時(shí)長(zhǎng)X的回來(lái)方程類型;(2)記w=lnX,則Y=c+d·lnX化為Y=