同步優(yōu)化設計2024年高中數學第七章統(tǒng)計案例1.1直線擬合1.2一元線性回歸方程課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第七章統(tǒng)計案例§1一元線性回來1.1直線擬合1.2一元線性回來方程課后篇鞏固提升合格考達標練1.(2024江蘇常州一模)假如在一次試驗中,測得(X,Y)的四組數值分別是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),則Y關于X的線性回來方程是()A.Y=0.15X+4.05 B.Y=X+1.45C.Y=1.05X+1.15 D.Y=1.15X+1.05答案D解析x=14×(1+2+4+5)=3,y=14×(2.2+3.3+5.8∴=2=11.510=∴a^=y-b^x=4.5-∴線性回來方程為Y=1.15X+1.05.故選D.2.已知X與Y之間的一組數據如表:X3456Y30406050若Y與X線性相關,依據上表求得Y與X的線性回來方程Y=b^X+a^中的b^為8,據此模型預料X=7時,Y的值為A.70 B.63 C.65 D.66答案C解析x=14×(3+4+5+6)=4.5,y=14×(30則樣本點的中心的坐標為(4.5,45),代入Y=b^X+a^中,得45=8×4.5+a^,可得a∴Y=8X+9.取X=7,可得Y=8×7+9=65.3.已知兩個具有線性相關關系的變量的一組數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),且線性回來方程為Y=a+bX,則最小二乘法的思想是()A.使得∑i=1n[yi-(a+bxB.使得∑i=1n|yi-(a+bxiC.使得∑i=1n[yi2-D.使得∑i=1n[yi-(a+bxi答案D解析最小二乘法是通過最小化誤差的平方和找尋數據的最佳函數匹配,利用最小二乘法使得這組數據與實際數據之間誤差的平方和為最小,即使得∑i=1n[yi-(a+bxi)]4.某學校的課外活動愛好小組對兩個相關變量收集到5組數據如下表:X1020304050Y62■758189由最小二乘法求得線性回來方程為Y=0.67X+54.9,現發(fā)覺表中有一個數據模糊不清,請推斷該點數據的值為()A.67 B.68 C.69 D.70答案B解析由題意可得x=15×(10+20+30+40+50)=30,設模糊不清的數據為t,則有y=15×(62+t+75+81+89)=15(t+307),因為線性回來方程Y=0.67X+54.9過樣本點的中心(x,y),所以15(t+307)=05.患感冒與晝夜溫差大小相關,某居民小區(qū)診所的張醫(yī)生記錄了四月份四個周一的溫差狀況與因患感冒到診所看病的人數如下表:晝夜溫差X/℃1113128感冒就診人數Y/人25292616用最小二乘法求出Y關于X的線性回來方程為.

參考公式:b^=答案Y=187X-解析由數據得x=11+13+12+8y=25+29+26+16由參考公式,得b=187a^=24-187×所以Y關于X的線性回來方程為Y=187X-6.在調查某社區(qū)居民的月收入X(單位:元)和其月消費Y(單位:元)的關系時,抽取了一個樣本容量為100的樣本,用最小二乘法求得線性回來方程Y=0.6X+300.若居民張先生月收入為3000元,則他的月消費肯定為2100元,這種說法對嗎?為什么?解這種說法錯誤.由線性回來方程計算得Y=0.6×3000+300=2100,只能說月收入3000元的居民的月消費的估計值為2100元.等級考提升練7.(2024廣東潮州一模)為了探討某班學生的腳長X(單位:厘米)和身高Y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,依據測量數據的散點圖可以看出Y與X之間有線性相關關系,設其線性回來方程為Y=b^X+a^,已知∑i=110xi=220,∑i=110yi=1610,b^=4,若該班某學生的腳長為A.165 B.169 C.173 D.178答案B解析由題意可得x=22010=22,y=161010=161,線性回來方程經過樣本中心點,則161=4×22+a^,故a^=73,線性回來方程為Y=4X+73,據此可預料其身高為8.如表是關于某設備的運用年限X(單位:年)和所支出的修理費用Y(單位:萬元)的統(tǒng)計表:X/年23456Y/萬元3.44.25.15.56.8由上表可得線性回來方程Y=0.81X+a^,若規(guī)定:修理費用Y不能超過10萬元,一旦大于10萬元時,該設備必需報廢.據此模型預料,該設備運用年限的最大值約為(A.7年 B.8年 C.9年 D.10年答案D解析由已知表格,得x=15×(2+3+4+5+6)=4,y=15×(3.4+4.2+5.1+5因為線性回來直線恒過樣本點的中心(x,所以5=0.81×4+a^,解得a^=1所以線性回來方程為Y=0.81X+1.76,由Y≤10,得0.81X+1.76≤10,解得X≤82481≈由于X∈N+,所以據此模型預料,該設備運用年限的最大值為10年.9.(多選題)兩個相關變量X,Y的5組對應數據如表:X8.38.69.911.112.1Y5.97.88.18.49.8依據上表,可得線性回來方程Y=b^X+a^,求得b^=0.78.據此估計,以下結論正確的是A.x=B.y=C.a^=0D.當X=15時,Y=11.95答案AC解析由題意可知x=15×(8.3+8.6+9.9+11.1+12.1)=10,y=15×(5.9+7.8+8.1+8.4+9.8)=8,可得a^=y-b^x=8-0.78×10=當X=15時,Y=0.78×15+0.2=11.90,所以D不正確.10.已知一組數據點:Xx1x2…x8Yy1y2…y8用最小二乘法得到其線性回來方程為Y=-2X+4,若數據x1,x2,…,x8的平均數為1,則∑i=18yi=答案16解析由題意,x=1,設樣本點的中心為(1,y),又線性回來方程為Y=-2X+4,則y=-2×1+4=2,∴∑i=18yi=8×11.2024年末至2024年初,某在線教化公司為了適應線上教學的快速發(fā)展,近5個月加大了對該公司的網上教學運用軟件的研發(fā)投入,過去5個月資金投入量X(單位:百萬元)和收益Y(單位:百萬元)的數據如下表:月份2024年11月2024年12月2024年1月2024年2月2024年3月資金投入量/百萬元2481012收益/百萬元14.2120.3131.1837.8344.67若Y與X的線性回來方程為Y=3X+a^,則資金投入量為16百萬元時,該月收益的預料值為百萬元.答案56.04解析由題意得,x=2+4+8+10+125=y=14.21+20所以a^=y-b^x=29.64-3×所以Y關于X的線性回來方程為Y=3X+8.04.把X=16代入線性回來方程得Y=3×16+8.04=56.04,故預料值為56.04百萬元.12.某地區(qū)2014年至2024年農村居民家庭人均純收入Y(單位:萬元)的數據如表:年份2014201520242024202420242024年份代號X1234567人均純收入Y2.93.33.64.44.85.25.9(1)用最小二乘法求線性回來方程Y=b^X+a(2)利用(1)中的線性回來方程,分析2014年至2024年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的改變狀況,并預料該地區(qū)2024年農村居民家庭人均純收入.參考公式:b^=解(1)由表中數據,得x=17×(1+2+3+4+5+6y=17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2=4.3,故b=(-=0.5,a^=y-b^x=4.3-0∴Y關于X的線性回來方程為Y=0.5X+2.3;(2)由(1)可知b^=0.5>0,故2014年至2024年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入在逐年增加,平均每年增加0.5萬元當X=8時,Y=0.5×8+2.3=6.3(萬元),∴預料該地區(qū)2024年農村居民家庭人均純收入為6.3萬元.新情境創(chuàng)新練13.某大型現代化農場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時,為創(chuàng)建更大價值,提高畝產量,主動開展技術創(chuàng)新活動.該農場采納了延長光照時間的方案,該農場選取了20間大棚(每間一畝)進行試點,得到各間大棚產量數據繪制成散點圖.光照時長為X(單位:小時),大棚蔬菜產量為Y(單位:千斤每畝),記w=lnX.(1)依據散點圖推斷,Y=a+bX與Y=c+d·lnX,哪一個相宜作為大棚蔬菜產量Y關于光照時長X的回來方程類型(給出推斷即可,不必說明理由);(2)依據(1)的推斷結果及表中數據,建立Y關于X的回來方程;(3)依據實際種植狀況,發(fā)覺上述回來方程在光照時長位于6~14小時內擬合程度良好,利用(2)中所求方程估計當光照時長為e2小時(自然對數的底數e≈2.71828)時,大棚蔬菜畝產約為多少(結果保留兩位小數).參數數據:∑i=120∑i=120∑i=120∑∑∑∑i=120xi∑i=120wi290102.4524870540.281371578.2272.1參考公式:Y關于X的線性回來方程Y=b^X+解(1)由散點圖可知,Y=c+d·lnX相宜作為大棚蔬菜產量Y關于光照時長X的回來方程類型;(2)記w=lnX,則Y=c+d·lnX化為Y=