2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練含解析

概率、統(tǒng)計(jì)一、單選題1．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.72．在一般中學(xué)新課程改革中，某地實(shí)施“3+1+2”選課方案．該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等，那么政治和地里至少有一門被選中的概率是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是()A．甲、乙二人競賽，甲勝的概率為，則競賽5場，甲勝3場B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個(gè)病人沒有治愈，則第10個(gè)病人確定治愈C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D．天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%4．下面四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣B．對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大C．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的確定值越接近于0D．在回來直線方程＝0.4x＋12中，當(dāng)說明變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位5．已知變量、之間的線性回來方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．可以預(yù)料，當(dāng)時(shí)， B．C．變量、之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．該回來直線必過點(diǎn)6．2024年12月1日，貴陽市地鐵一號線全線開通，在確定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵一號線開通的關(guān)注狀況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：依據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不確定正確的是()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是歲以上C．歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高7．從裝有顏色外完全相同的3個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則（）A． B． C． D．8．首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)期間，甲、乙、丙三家中國企業(yè)都有意向購買同一種型號的機(jī)床設(shè)備，他們購買該機(jī)床設(shè)備的概率分別為，且三家企業(yè)的購買結(jié)果相互之間沒有影響，則三家企業(yè)中恰有1家購買該機(jī)床設(shè)備的概率是A． B． C． D．二、多選題9．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半10．針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜愛抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜愛抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜愛抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．三、填空題11．某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）．12．浙江省現(xiàn)行的高考招生制度規(guī)定除語、數(shù)、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)這7門中學(xué)學(xué)考科目中選擇3門作為高考選考科目，成果計(jì)入高考總分.已知報(bào)考某高校、兩個(gè)專業(yè)各須要一門科目滿意要求即可，專業(yè)：物理、化學(xué)、技術(shù)；專業(yè)：歷史、地理、技術(shù).考生小李今年準(zhǔn)備報(bào)考該高校這兩個(gè)專業(yè)的選考方式有______種.（用數(shù)字作答）13．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)記為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則確定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．14．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù)；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事務(wù)，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出全部正確結(jié)論的編號）。①；②；③事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事務(wù)；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中空間哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)四、解答題15．《中心廣播電視總臺(tái)2024主持人大賽》是中心人民廣播電視總臺(tái)成立后推出的第一個(gè)電視大賽，由撒貝寧擔(dān)當(dāng)主持人，康輝、董卿擔(dān)當(dāng)點(diǎn)評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔(dān)當(dāng)專業(yè)評審.從2024年10月26日起，每周六在中心電視臺(tái)綜合頻道播出，某傳媒高校為了解高校生對主持人大賽的關(guān)注狀況，分別在大一和大二兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了名高校生進(jìn)行調(diào)查.下圖是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注競賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注競賽的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.大一學(xué)生場均關(guān)注競賽時(shí)間的頻率分布直方圖大二學(xué)生場均關(guān)注競賽時(shí)間的頻數(shù)分布表(1)將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級的高校生是“賽迷”的概率大，請說明理由；(2)已知抽到的名大一學(xué)生中有男生名，其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此推斷是否有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).非“賽迷”“賽迷”合計(jì)男女合計(jì)附：，其中.16．某公司為了了解年研發(fā)資金投人量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.對公司近年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，進(jìn)行了對比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①，②，其中、、、均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值.令，，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好？（2）（?。┮罁?jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回來方程；（ⅱ）若下一年銷售額需達(dá)到億元，預(yù)料下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù)，回來直線中公式分別為：，；②參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案1．B【解析】【詳解】分析：由公式計(jì)算可得詳解：設(shè)事務(wù)A為只用現(xiàn)金支付，事務(wù)B為只用非現(xiàn)金支付，則因?yàn)樗?，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查事務(wù)的基本關(guān)系和概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2．D【解析】【分析】本題可從反面思索，兩門至少有一門被選中的反面是兩門都沒有被選中，兩門都沒被選中包含1個(gè)基本領(lǐng)件，代入概率的公式，即可得到答案.【詳解】設(shè)兩門至少有一門被選中，則兩門都沒有選中}，包含1個(gè)基本領(lǐng)件，則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中合理應(yīng)用對立事務(wù)和古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】【分析】概率表示事務(wù)發(fā)生的可能性的大小，具有隨機(jī)性，頻率代表試驗(yàn)中事務(wù)實(shí)際發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)之比，為實(shí)際值，由此推斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，此概率只說明發(fā)生的可能性大小，具有隨機(jī)性，并非確定是5場勝3場；B選項(xiàng)，此治愈率只說明發(fā)生的可能性大小，具有隨機(jī)性，并非10人確定有人治愈；C選項(xiàng)，試驗(yàn)的頻率可以估計(jì)概率，并不等于概率；D選項(xiàng)，概率為90%，即可能性為90%.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率的特點(diǎn)以及概率與頻率之間的關(guān)系，由概率的隨機(jī)性即可推斷.4．C【解析】【分析】依據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)學(xué)問，對各選項(xiàng)逐個(gè)推斷即可．【詳解】兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的確定值越接近于1，故C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的特征推斷，依據(jù)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值推斷它們是否有關(guān)系，隨機(jī)變量相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系推斷，以及回來直線方程的理解，屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】【分析】將的值代入回來直線方程可推斷出A選項(xiàng)的正誤；將的坐標(biāo)代入回來直線方程可計(jì)算出實(shí)數(shù)的值，可推斷出B選項(xiàng)的正誤；依據(jù)回來直線方程的斜率的正負(fù)可推斷出C選項(xiàng)的正誤；依據(jù)回來直線過點(diǎn)可推斷出D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回來直線方程得，解得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，由于回來直線方程的斜率為負(fù)，則變量、之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，回來直線必過點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回來直線方程有關(guān)命題的推斷，解題時(shí)要熟識(shí)與回來直線有關(guān)的結(jié)論，考查分析問題和解決問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】【分析】依據(jù)兩幅圖中的信息，對選項(xiàng)中的命題推斷正誤即可．【詳解】由左圖知，樣本中的男性數(shù)量多于女性數(shù)量，A正確；由右圖知女性中歲以上的占多數(shù)，B正確；由右圖知，歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)少，C錯(cuò)誤；由右圖知樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高，D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問題，也考查了對圖形的相識(shí)問題，是基礎(chǔ)題．7．B【解析】【分析】由題意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【詳解】解：由題意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要細(xì)致審題，細(xì)致解答，留意二項(xiàng)分布的敏捷運(yùn)用．8．C【解析】【分析】由已知得三家企業(yè)中恰有1家購買該機(jī)床設(shè)備分三種狀況：只是甲企業(yè)購買，只是乙企業(yè)購買或只是丙企業(yè)購買，設(shè)出每一個(gè)企業(yè)購買設(shè)備所表示的事務(wù)，并求其對立事務(wù)的概率，依據(jù)互斥事務(wù)的和事務(wù)的概率等于各事務(wù)概率的和求解得出答案.【詳解】設(shè)“甲企業(yè)購買該機(jī)床設(shè)備”為事務(wù)A，“乙企業(yè)購買該機(jī)床設(shè)備”為事務(wù)B，“丙企業(yè)購買該機(jī)床設(shè)備”為事務(wù)C，則，，，則，，，設(shè)“三家企業(yè)中恰有1家購買該機(jī)床設(shè)備”為事務(wù)D，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際問題為背景考查互斥事務(wù)的和事務(wù)的概率計(jì)算，考查分析問題和解決問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9．BCD【解析】【分析】分別算出新農(nóng)村建設(shè)前和新農(nóng)村建設(shè)后,即可的得結(jié)論.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為．新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后改變狀況結(jié)論種植收入增加錯(cuò)其他收入增加一倍以上對養(yǎng)殖收入增加了一倍對養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入超過經(jīng)濟(jì)收入的一半對故選:BCD．【點(diǎn)睛】本題主要考查事務(wù)與概率,是基礎(chǔ)題.10．BC【解析】【分析】設(shè)男生的人數(shù)為，列出列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測值，結(jié)合題中條件可得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出男生人數(shù)的可能值.【詳解】設(shè)男生的人數(shù)為，依據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜愛抖音不喜愛抖音合計(jì)則，由于有的把握認(rèn)為是否喜愛抖音和性別有關(guān)，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求出人數(shù)的可能取值，解題時(shí)要列舉出列聯(lián)表，并結(jié)合臨界值表列不等式求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.11．266【解析】由題知，按錢數(shù)分10元錢，可有兩大類，第一類是買2本1元，4本2元的共C32C84種方法；其次類是買5本2元的書，共C85種方法．∴共有C32C84＋C85＝266(種)．12．27；【解析】【分析】依據(jù)題意，分四種狀況探討即可，最終將每種狀況的個(gè)數(shù)加到一起.【詳解】依據(jù)題意得到分狀況：當(dāng)考生選擇技術(shù)時(shí)，兩個(gè)專業(yè)均可報(bào)考，再從剩下的6門課中選擇兩科即可，方法有種；當(dāng)學(xué)生不選技術(shù)時(shí)，可以從物理化學(xué)中選擇一科，再從歷史，地理選一科，最終從政治生物中選擇一科，有種方法；當(dāng)學(xué)生同時(shí)選物理化學(xué)時(shí)，還須要選擇歷史，地理中的一科，有2中選擇，當(dāng)學(xué)生同時(shí)選擇歷史，地理時(shí)，須要從物理化學(xué)中再選擇一科，也有2種方法，共有4種；最終加到一起共有：15+8+4=27種.故答案為：27.【點(diǎn)睛】（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．詳細(xì)地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿意特別元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的安排問題，往往是先分組再安排．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不勻稱分組；②勻稱分組；③部分勻稱分組．留意各種分組類型中，不同分組方法的求解．13．①③【解析】【分析】依據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，依據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時(shí)方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過，故③對。則確定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③?！军c(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡潔的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，依據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特別值即可。14．【解析】15．（1）大一學(xué)生是“賽迷”的概率大.（2）表見解析，沒有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).【解析】【分析】(1)依據(jù)頻率分布直方圖可求出大一學(xué)生是“賽迷”的概率為0.25，由頻數(shù)分布表可求出大二學(xué)生是“賽迷”的概率為0.22,所以大一學(xué)生是“賽迷”的概率大；(2)依據(jù)(1)中結(jié)論，可知“賽迷”有25人，非“賽迷”有75人，即可完成列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測值，