2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案62第九章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第二講排列與組合含解析新人教版

其次講排列與組合A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2024·山東)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館支配1名，乙場館支配2名，丙場館支配3名，則不同的支配方法共有(C)A．120種 B．90種C．60種 D．30種[解析]甲場館支配1名有Ceq\o\al(1,6)種方法，乙場館支配2名有Ceq\o\al(2,5)種方法，剩余3名去丙場館，故共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)＝60種支配方法．2．(2024·重慶一中期中)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x，y，z)滿意x，y，z∈{2,4,6}，則恰有兩個(gè)坐標(biāo)相同的點(diǎn)P有(A)A．18個(gè) B．12個(gè)C．9個(gè) D．6個(gè)[解析]依據(jù)題意，當(dāng)x、y、z中有兩個(gè)相同時(shí)，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)＝18個(gè)或Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝18.故選：A.3．(2024·河南洛陽尖子生聯(lián)考)某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車須要停放，假如要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(C)A．16 B．18C．24 D．32[解析]由題意知，剩余的4個(gè)車位連在一起，把剩余的4個(gè)車位看成一個(gè)元素，且只有一種排法，再加上有3輛不同型號(hào)的車，全部共有四個(gè)不同的元素，其中四個(gè)元素的排列共有Aeq\o\al(4,4)＝24種，故選C．4．(2024·湖北八校聯(lián)考)將5個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(B)A．36種 B．42種C．48種 D．60種[解析]甲排左端有Aeq\o\al(4,4)＝24種；乙排左端有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種；故共有24＋18＝42種排法．選B.5．(2024·廣東聯(lián)考)一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序須要支配一人操作，現(xiàn)從甲、乙、丙等5名工人中支配4人分別操作一道工序，甲無法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，則不同的支配方案共有(B)A．24種 B．36種C．48種 D．72種[解析]第一道工序有Ceq\o\al(1,3)種支配方法，其次、三道工序有3×2＝6種支配方法，第四道工序有2種支配方法，故共有3×6×2＝36種支配方法，選B.6．(2024·廣東深圳外國語學(xué)校月考)有四位摯友于七夕那天乘坐高鐵G77從武漢動(dòng)身(G77只會(huì)在長沙、廣州、深圳停)，分別在每個(gè)停的站點(diǎn)至少下一個(gè)人，則不同的下車方案有(B)A．24種 B．36種C．81種 D．256種[解析]先分組，有Ceq\o\al(2,4)種，再安排，有Aeq\o\al(3,3)，所以一共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36種．7．(2024·廣東新課改大聯(lián)考、江蘇百校聯(lián)考)某班級(jí)8位同學(xué)分成A，B，C三組參與暑假研學(xué)，且這三組分別由3人、3人、2人組成．若甲、乙兩位同學(xué)肯定要分在同一組，則不同的分組種數(shù)為(A)A．140 B．160C．80 D．100[解析]甲、乙兩位同學(xué)在A組或B組的狀況有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(3,5)×2＝120種，甲、乙兩位同學(xué)在C組的狀況有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＝20種，共計(jì)140種．8．(2024·北京東城期末)從數(shù)字1,2,3,4,5中，取出3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))，組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(C)A．7 B．9C．10 D．13[解析]三位數(shù)由數(shù)字1,2,3組成，有Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)，三位數(shù)由1,1,4組成，有Ceq\o\al(1,3)＝3個(gè)；三位數(shù)由2,2,2組成，有1個(gè)，共有10個(gè)，故選C．9．(2024·福建泰寧一中階段測試)李雷和韓梅梅兩人都支配在國慶節(jié)的7天假期中，到“東亞文化之都——泉州”“二日游”，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有(C)A．16種 B．18種C．20種 D．24種[解析]解法一：記國慶7天分別為1、2、3、4、5、6、7，當(dāng)甲1、2或6、7時(shí)，乙有4種方案；當(dāng)甲2、3或3、4或4、5或5、6時(shí)，乙有3種方案，故共有4×2＋4×3＝20種方案．解法二：(間接法)甲、乙二日游共有6×6＝36種方案，其中兩天同在泉州有6種，只有一天兩人同在泉州有2×5＝10種，故其出游的不同方案共有36－6－10＝20種．10．(2024·廣東化州模擬)“中國夢(mèng)”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(依次不變)的不同排列共有(C)A．360種 B．480種C．600種 D．720種[解析]依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法，再將“ea”看成一個(gè)整體，與選出的4個(gè)字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種狀況，則不同的排列有5×120＝600種，故選C．11．(2024·廣西桂林、崇左模擬)支配3名志愿者完成5項(xiàng)不同的工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的支配方式共有(B)A．240種 B．150種C．125種 D．120種[解析]把5項(xiàng)工作分成三組，有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)×eq\f(1,2)＝10＋15＝25種方法，再把工作安排給三個(gè)志愿者有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法，由乘法分步原理得共有25×6＝150種方法．故選B.二、多選題12．(原創(chuàng))中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深．在2024年春晚中，出現(xiàn)了戲曲、武術(shù)、旗袍展示、刺繡、雜技等六種傳統(tǒng)文化．下列說法正確的是(ACD)A．若戲曲排第一，則有Aeq\o\al(5,5)種演出依次B．若戲曲不排第一，旗袍展示不排最終，則有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)種演出依次C．若武術(shù)與雜技不連排，則有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出依次D．若武術(shù)與雜技連排，且武術(shù)不排第一，則有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出依次[解析]A明顯正確；對(duì)于B：若旗袍展示排第一，有Aeq\o\al(5,5)種演出依次；若旗袍展示不排第一，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種演出依次，所以戲曲不排第一，旗袍展示不排最終，則有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)(或Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4))種演出依次，B錯(cuò)；對(duì)于C；先排其余四種節(jié)目有Aeq\o\al(4,4)種排法，再用武術(shù)、雜技插空，有Aeq\o\al(2,5)種，故有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出依次，C正確；對(duì)于D：雜技排第一有Aeq\o\al(4,4)種演出依次，雜技不排第一有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)種排法，故共有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出依次，D正確．13．(2024·廣東新高考適應(yīng)性測試)為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位支配利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則(CD)A．某學(xué)生從中選3門，共有30種選法B．課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C．課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D．課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最終一周，共有504種排法[解析]6門中選3門共有Ceq\o\al(3,6)＝20種，A錯(cuò)誤；課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480種排法，B錯(cuò)誤；課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝144種排法，C正確；課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最終一周，共有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝504種排法，D正確，故選CD.三、填空題14．(2024·上海)從6個(gè)人選擇4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天支配1個(gè)人，其次天支配1個(gè)人，第三天支配2個(gè)人，則共有180種支配狀況．[解析]依據(jù)題意，可得排法共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝180種．故答案為180.15．(2024·廣東揭陽模擬)某地鐵站有A，B，C，D，E五個(gè)自動(dòng)檢票口，有4人一同進(jìn)站，恰好2人通過同一檢票口進(jìn)站，另2人各自選擇不同的檢票口檢票進(jìn)站，則不同的檢票進(jìn)站方式的種數(shù)為360.[解析]依據(jù)題意，分2步：①先在4人中任選2人，從五個(gè)自動(dòng)檢票口中任選1個(gè)進(jìn)站，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(1,5)＝30(種)方式，②在剩下的4個(gè)檢票口中任選2個(gè)，支配剩下的2人進(jìn)站，有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)方式．則不同的檢票進(jìn)站方式的種數(shù)為30×12＝360.16．由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是36.[解析]當(dāng)5排首尾位時(shí)有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(個(gè))，當(dāng)5不排首、尾位時(shí)有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝12(個(gè))，故共有24＋12＝36(個(gè))．17．(2024·山西長治聯(lián)考)支配A，B，C，D，E，F(xiàn)共6名義工照看甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照看一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A擔(dān)心排照看老人甲，義工B擔(dān)心排照看老人乙，則支配方法共有42種(請(qǐng)用數(shù)字作答)．[解析]義工A照看老人乙，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝24種，義工A不照看老人乙，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝18種，∴共有24＋18＝42種支配方法．B組實(shí)力提升1．(2024·北京市東城區(qū)模擬)教室的圖書角擺放了一些閱讀書目，其中有3本相同的論語、6本互不相同的近代文學(xué)名著，現(xiàn)從這9本書中選出3本，則不同的選法種數(shù)為(B)A．84 B．42C．41 D．35[解析]Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋1＝42.故選B.2．(2024·山西大同學(xué)情調(diào)研)某班班會(huì)打算從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參與，且若甲、乙同時(shí)參與，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰．那么不同的發(fā)言依次種數(shù)為(C)A．360 B．520C．600 D．720[解析]依據(jù)題意，分2種狀況探討，若只有甲乙其中一人參與，有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(4,4)＝480種狀況；若甲、乙同時(shí)參與，有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝120種，所以共有480＋120＝600種；故選C．3．(2024·河北衡水中學(xué)全國聯(lián)考)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深化學(xué)習(xí)宣揚(yáng)習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面對(duì)全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊，某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩高校習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有(C)A．192種 B．240種C．432種 D．528種[解析]若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”相鄰，則有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(5,5)種可能；若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”相隔一個(gè)答題板塊，則有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)種可能，故共有432種可能，故選C．4．(2024·浙北四校模擬)有6個(gè)人站成前后二排，每排3人，若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為(A)A．384 B．480C．768 D．240[解析]假如甲站在邊上甲有4個(gè)位置可選，乙有3個(gè)位置可選，其余的4人隨意排，此時(shí)的排法種數(shù)為4×3×Aeq\o\al(4,4)＝288.假如甲站在中間，甲有2個(gè)位置可選，