2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.5.2直線與平面平行同步練習含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價二十七直線與平面平行(15分鐘30分)1.已知直線a∥平面α,a∥平面β,α∩β=b,則a與b()A.相交 B.平行C.異面 D.共面或異面【解析】選B.因為直線a∥α,a∥β,所以在平面α,β中分別有始終線平行于a,不妨設為m,n,所以a∥m,a∥n,所以m∥n.又α,β相交,m在平面α內,n在平面β內,所以m∥β,所以m∥b,所以a∥b.2.直線a∥平面α,α內有n條直線交于一點,則這n條直線中與直線a平行的直線 ()A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒有【解析】選B.設這n條直線的交點為P,則點P不在直線a上,那么直線a和點P確定一個平面β,則點P既在平面α內又在平面β內,則平面α與平面β相交.設交線為直線b,則直線b過點P.又直線a∥平面α,a?平面β,則a∥b.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條,那么直線b可能在這n條直線中,也可能不在,即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條.3.已知四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,E,F,G分別為PA,PD,CD的中點,則BC與平面EFG的位置關系為.

【解析】如圖,由E,F分別為PA,PD的中點,可得EF∥AD,又四邊形ABCD為平行四邊形,所以AD∥BC,所以BC∥EF,又EF?平面EFG,BC?平面EFG,所以BC∥平面EFG.答案:平行4.如圖所示,P為?ABCD所在平面外一點,E為AD的中點,F為PC上一點,當PA∥平面EBF時,QUOTE=.

【解析】連接AC交BE于點G,連接FG,因為PA∥平面EBF,PA?平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以QUOTE=QUOTE.又因為AD∥BC,E為AD的中點,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE5.如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,M為OA的中點,N為BC的中點,求證:MN∥平面OCD.【證明】取OD的中點E,連接CE,ME,則ME∥AD,ME=QUOTEAD,因為AD∥BC,NC=QUOTEBC,所以ME∥NC,ME=NC,所以四邊形MECN為平行四邊形,則MN∥CE,而MN?平面OCD,CE?平面OCD,所以MN∥平面OCD.【補償訓練】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,M是線段AD的中點,求證:GM∥平面ABFE.【證明】因為EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,所以△ABC∽△EFG,∠EGF=90°,由于AB=2EF,因此BC=2FG.如圖,連接AF,由于FG∥BC,FG=QUOTEBC,在?ABCD中,M是線段AD的中點,則AM∥BC,且AM=QUOTEBC,因此FG∥AM且FG=AM,所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM∥FA.又FA?平面ABFE,GM?平面ABFE,所以GM∥平面ABFE.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.在三棱錐S-ABC中,E,F分別為SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,則 ()A.EF與BC相交 B.EF∥BCC.EF與BC異面 D.以上均有可能【解析】選B.如圖,因為E,F分別為SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,又因為EF?平面SBC,平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.2.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1A.異面 B.平行C.相交 D.以上均有可能【解析】選B.因為A1B1∥平面ABC,A1B1?平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以A1B1∥DE.又A1B1∥AB,所以DE∥AB.3.在三棱錐A-BCD中,E,F分別是AB和BC上的點,若AE∶EB=CF∶FB=2∶5,則直線AC與平面DEF的位置關系是 ()A.平行 B.相交C.直線AC在平面DEF內 D.不能確定【解析】選A.因為AE∶EB=CF∶FB=2∶5,所以EF∥AC.又EF?平面DEF,AC?平面DEF,所以AC∥平面DEF.4.如圖,四棱錐S-ABCD的全部的棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D,E三點的平面與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為 ()A.2+QUOTE B.3+QUOTEC.3+2QUOTE D.2+2QUOTE【解析】選C.由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,又AB?平面DCFE,CD?平面DCFE,所以AB∥平面DCFE,因為AB?平面SAB,平面SAB∩平面DCFE=EF,所以AB∥EF.因為E是SA的中點,所以EF=1,DE=CF=QUOTE.所以四邊形DEFC的周長為3+2QUOTE.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.(2024·成都高一檢測)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G是線段A1C1上的點,且A1E=EF=FG=GC1.則下列直線與平面AA.CE B.CF C.CG D.CB1【解析】選BD.如圖,連接AC,使AC交BD于點O,連接A1O,在正方體ABCD-A1B1C1D1由于A1FQUOTEAC,又OC=QUOTEAC,所以A1FOC,即四邊形A1OCF為平行四邊形,所以A1O∥CF,又A1O?平面A1BD,CF?平面A1BD,所以CF∥平面A1BD,又CB1∥A1D,CB1?平面A1BD,A1D?平面A1BD,所以CB1∥平面A16.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形是 ()【解析】選AD.如圖取棱CD中點Q,連接PQ,MQ,對角線AC∩MQ=O,連接OP,則OP∥AB,故AB∥平面MNP;B,若下底面中心為O,連接NO,則NO∥AB,NO∩平面MNP=N,所以AB與平面MNP不平行,故B不成立;C,過M作ME∥AB,則E是中點,則ME與平面PMN相交,則AB與平面MNP相交,所以AB與平面MNP不平行,故C不成立;D,連接CD,則AB∥CD,NP∥CD,則AB∥PN,又AB?平面MNP,PN?平面MNP,所以AB∥平面MNP,故D成立.三、填空題(每小題5分,共10分)7.在下面給出的條件中,若條件足夠能推出a∥α,則在橫線上填“OK”;若條件不能保證推出a∥α,則請在橫線上補足條件:(1)條件:a∥b,b∥c,c?α,,結論:a∥α,

(2)條件:α∩β=b,a∥b,a?β,,結論:a∥α.

【解析】(1)因為a∥b,b∥c,c?α,所以由直線與平面平行的判定定理得,當a?α時,a∥α,(2)因為α∩β=b,a∥b,a?β,則由直線與平面平行的判定定理得a∥α.答案:(1)a?α(2)OK8.(2024·南京高一檢測)如圖,一正四面體木塊,點P是棱VA的中點,過點P將木塊鋸開,使截面PFED平行于棱VB和AC,若木塊的棱長為a,則截面PFED的面積為.

【解析】在平面VAC內作直線PD∥AC,交VC于D,在平面VBA內作直線PF∥VB,交AB于F,過點D作直線DE∥VB,交BC于E,則PF∥DE,所以P,D,E,F四點共面,且平面PDEF與VB和AC平行,則四邊形PDEF為邊長為QUOTEa的正方形,故其面積為QUOTE.答案:QUOTE四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,M是PC的中點,在DM上取一點G,過點G和AP作一平面交平面BDM于GH.求證:AP∥GH.【證明】連接AC交BD于點O,連接MO.因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O是AC的中點,又M是PC的中點,所以AP∥OM.而PA?平面BDM,OM?平面BDM,所以AP∥平面BMD.因為AP?平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,所以AP∥GH.10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且PA=3,點F在棱PA上,且AF=1,點E在棱PD上,若CE∥平面BDF,求PE∶ED的值.【解析】連接AC與BD交于點O,連接AE交DF于G,連接OG,則OG是平面ACE與平面BDF的交線,因為CE∥平面BDF,所以CE∥OG.因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O是AC的中點,G是AE的中點.取PF的中點H,由題設PH=HF=FA=1,所以FG∥HE,HE∥FD,所以PE=ED,PE∶ED=1∶1.【補償訓練】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA1,求證:CD=C【證明】如圖,連接AB1與BA1交于點O,連接OD,因為PB1∥平面BDA1,PB1?平面AB1P,平面AB1P∩平面BDA1=OD,所以OD∥PB1,又四邊形AA1B1B為平行四邊形,所以AO=B1O,所以AD=PD,又AC∥C1P,所以CD=C1D.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點E,F分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的動點,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,則QUOTE=.

【解析】過F