山東省聊城市臨清市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考前考試一（10月）數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年高三年級第一學(xué)期期中考前考一數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.無數(shù)個(gè)3.“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件4.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.6.若函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).已知數(shù)列滿足，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.4956B.4965C.7000D.80228.若使不等式成立的任意一個(gè)，都滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則向量的夾角是10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.則（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.直線與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為11.已知，且.若，，則（）A.B.C.D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若，則__________.13.等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則__________.14.已知曲線，若曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）在中，角的對邊分別是，且.（1）求的值；（2）若，且的面積為，求的周長.16.（15分）設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）17.（15分）在數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.18.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)，求函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求證：.19.（17分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為為數(shù)列的前項(xiàng)和，，其中.（1）若是和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，記集合，若將所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得成立的的最小值.2024-2025學(xué)年高三年級第一學(xué)期期中考前考一數(shù)學(xué)答案1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.B8.C9.BD10.ABD11.AC12.13.14.15.解：（1）因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所?（2）由（1）可得，所以.因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，則.由余弦定理可得，即，所以，則.故的周長為.16.解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?，令，則，解得，令，則，解得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，則.令，其中，則.令，解得，令，解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.又，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍是.17.解：（1）證明：因?yàn)?，整理得，，通分?，，而，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）得，則，，所以.因?yàn)閿?shù)列遞增，則，所以數(shù)列的最小值為.18.解：（1）的定義域?yàn)?，所以，所以曲線在處的切線方程為.（2），對于方程，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，不妨設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，且，故，當(dāng)時(shí)，，故沒有極值點(diǎn)；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).（3）證明：由在上恒成立，得在上恒成立，設(shè)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)顯然不恒成立.當(dāng)時(shí)，若，則在上單調(diào)遞增，若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以.要證成立，因?yàn)?，即證明.因?yàn)椋?，令得，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以成立.19.解：（1）由①知，當(dāng)時(shí)②，兩式相減可得，所以從第二項(xiàng)開始是公比為的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，代入可得，即，所以是公比為的等比數(shù)列，又是和的等差中項(xiàng)，所以，即，解得或（舍去），所以.（2），則新數(shù)列為，由上可得規(guī)律：1?新數(shù)列中元素2前只有1個(gè)元素，且到之間有1個(gè)元素，到之間有2個(gè)元素，到之間有4個(gè)元素，到之間有8個(gè)元素，到之間有16個(gè)元素，依次類推，2?數(shù)列中.外，其它元素均來自集合，由上，元素之前（含），