大學(xué)普通物理物理經(jīng)典例題

第十一章真空中的恒定磁場(chǎng)1.了解基本磁現(xiàn)象.2.掌握畢奧-薩伐爾定律,運(yùn)用它計(jì)算簡(jiǎn)單形狀的載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度.3.掌握磁通量的概念及其計(jì)算,正確理解磁場(chǎng)的高斯定理.理解和掌握安培環(huán)路定理,能用它分析和計(jì)算特定電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度.正確理解安培力公式,掌握相關(guān)的計(jì)算.I§11-3畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用1.載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)圓形線圈半徑為R,電流為I,P為軸線上一點(diǎn),求P點(diǎn)的磁場(chǎng).解：選OP為x軸正向,

任取一電流元Idl

,

它到P點(diǎn)的位矢為r,

它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)PROx

dl

r的方向即dB的方向而dB=dB

+dB//IPROx

，方向沿軸線。由于對(duì)稱性,任一直徑兩端的反向電流元在P點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)在垂直軸線的分量dB

相抵消.稱為磁矩.圓心處x=0，亥姆霍茲線圈RRRIIOD;方向:

如右圖,導(dǎo)線長(zhǎng)L,電流為I,方向向上,P點(diǎn)與L的垂直距離為D,計(jì)算導(dǎo)線電流在P點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.IL2.載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)lP

1

2

解:在導(dǎo)線上任取一電流元Idl，它到P點(diǎn)的位矢為r.則所有電流元激發(fā)的場(chǎng)均沿此方向.對(duì)無(wú)線長(zhǎng)直導(dǎo)線：dl

r的方向即dB的方向

例:求通過(guò)矩形框的磁通量§11-5安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場(chǎng)設(shè)電流均勻分布,當(dāng)所考察點(diǎn)離導(dǎo)線的距離比此點(diǎn)離導(dǎo)線兩端的距離小得多時(shí),可把導(dǎo)線當(dāng)作無(wú)限長(zhǎng),系統(tǒng)有軸對(duì)稱性（大小、方向）取半徑為r的磁感應(yīng)線為積分回路,則B的環(huán)流PQrr

r>R（圖中P點(diǎn)）

r<R（圖中Q點(diǎn)）RRI安培環(huán)路定理：

ACBD2.載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)

設(shè)螺線管上線圈均勻且緊密,通有電流I,螺線管可視為無(wú)限長(zhǎng).過(guò)P作一矩形閉合回路ABCD，規(guī)定繞行方向如箭頭所示設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為nP

無(wú)限長(zhǎng)螺線管中磁場(chǎng)是一均勻磁場(chǎng)，方向平行于軸線由對(duì)稱性,管內(nèi)磁感應(yīng)線與軸線平行,同一磁感應(yīng)線上B值相等。管外磁場(chǎng)可忽略.3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)環(huán)上線圈均勻且緊密,則磁場(chǎng)幾乎全集中在螺線管內(nèi).

P

O

r2r1rP為管內(nèi)任意一點(diǎn)，與環(huán)心距離rN為線圈的總匝數(shù)，I為電流.所以，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為對(duì)稱性分析:環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)線都是一些同心圓,且同一磁感應(yīng)線上,各點(diǎn)B值相等,方向處處沿圓的切線.選擇過(guò)P的磁感應(yīng)線L（即半徑為r的圓）為積分回路，B的環(huán)流：

例:一段半圓形導(dǎo)線,通有電流I,圓的半徑為R,放在均勻磁場(chǎng)B

中,磁場(chǎng)與導(dǎo)線平面垂直,求磁場(chǎng)作用在半圓形導(dǎo)線上的力.解:如圖選取坐標(biāo)系xOy，各段電流元受到的安培力大小為方向沿法線向外，由于對(duì)稱性,各電流元所受力在x方向的分量相互抵消,只有y方向的分量對(duì)合力才有貢獻(xiàn)Rd

Oxy故整段導(dǎo)線所受力F沿y方向,

線圈平面與B成

=30角時(shí)，求線圈每邊所受的安培力及線圈所受的磁力矩;當(dāng)線圈由此位置轉(zhuǎn)至平衡位置時(shí),

求磁力的功.xzy例:如圖所示長(zhǎng)方形線圈OABC可繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng),邊長(zhǎng)l1=6cm、l2=8cm.線圈中電流為10A,方向沿OABCO,線圈所在處磁場(chǎng)是勻強(qiáng)的,磁感應(yīng)強(qiáng)度度B大小為0.02T,方向平行于x軸.BACOIl1l2

OA受磁力(沿-z方向)：

0.02100.08sin90N=1.610-2NBC受磁力(沿+z方向)：0.02100.08sin90N=1.610-2NAB受磁力(沿+y方向)：0.02100.06sin30N=0.610-2NCO受磁力(沿-y方向)：0.02100.06sin150N=0.610-2N解:(1)設(shè)

為Idl

與B之間的夾角，則

F=BIlsin

xzyBACOIl1l2

線圈所受力矩為OA和BC所受磁力的力矩

M=BISsin

(2)線圈在

=30時(shí)，通過(guò)線圈平面的磁通

1=BScos

=0.020.060.08cos60Wb=4.810-5Wb線圈轉(zhuǎn)至平衡位置時(shí)

=0,通過(guò)線圈的磁通

2=0.020.060.08cos0Wb=9.610-5Wb磁力作功

A=I(

2-

1)=10(8.3-4.8)

10-5=4.810-4J=0.02100.060.08sin60N·m=8.310-4N·m第十二章磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)了解磁介質(zhì)的分類及不同的磁化機(jī)理理解磁化強(qiáng)度的概念，能從分子電流觀點(diǎn)理解磁介質(zhì)的磁化過(guò)程理解磁場(chǎng)強(qiáng)度的意義，掌握有介質(zhì)時(shí)安培環(huán)路定理的應(yīng)用了解鐵磁質(zhì)的宏觀特性例1:已知均勻密繞螺繞環(huán)的I,n,

r,

求環(huán)內(nèi)的H,B,M,s.解:在環(huán)內(nèi)任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作一和環(huán)同心、半徑為r的圓形回路.

由對(duì)稱性知:在所取回路上各點(diǎn)大小相等,方向沿切線.例2:求各點(diǎn)的B.

0

0

解:電流分布和磁介質(zhì)分布具有相同的軸對(duì)稱分布,故磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱分布.

安培環(huán)路定理:(1)設(shè)圓柱體與圓柱面之間任一點(diǎn)P到軸的垂直距離為r1,以r1為半徑作圓PQ(2)設(shè)圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)Q到軸的垂直距離為r2,以r2為半徑作圓(3)設(shè)圓柱面外任一點(diǎn)M到軸的垂直距離為r3,以r3為半徑作圓

0

0

PQM第十三章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過(guò)程了解電磁感應(yīng)現(xiàn)象,掌握法拉第電磁感應(yīng)定律理解感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的意義；理解有旋電場(chǎng)的概念,會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單情形的感應(yīng)電場(chǎng).掌握自感和互感的計(jì)算掌握磁場(chǎng)能量的計(jì)算例:在一長(zhǎng)直螺線管中部放一同軸小線圈(面積S，匝數(shù)N，總電阻R)，磁場(chǎng)以下降到零，求εmax和通過(guò)小線圈截面的感生電荷q。B的正向例:已知電流I=I0sint，求任一瞬時(shí)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。B的正向例:銅棒OA長(zhǎng)L=50cm,B=0.01T,

=100rad/s,求銅棒中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和指向.

如果是銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)?方向：A→O方向：A→O解：在銅棒OA上任取一線元dl,由于沒有構(gòu)成閉合回路,沒有感應(yīng)電流,但仍存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).例:求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).B由于沒有構(gòu)成閉合回路,沒有感應(yīng)電流,但仍存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).例:邊長(zhǎng)為l=5cm的正方形線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.84T的磁場(chǎng)中繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈銅線的電阻率為

=1.7×10-8m，截面積為S'=0.5mm2，共N=10匝，線圈的轉(zhuǎn)速n=10r/s，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，求：1)由圖示位置(即線圈平面與磁場(chǎng)垂直)轉(zhuǎn)過(guò)30o時(shí)線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；2)最大電動(dòng)勢(shì)及對(duì)應(yīng)的位置；3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1s時(shí)線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；4)轉(zhuǎn)過(guò)180o時(shí)通過(guò)銅線任一截面的感生電荷量。例:在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)B隨時(shí)間作線性變化,求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)E.解:由于磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性,變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓,

且在同一條電場(chǎng)線上E的大小處處相等繞行正方向方向：逆時(shí)針方向方向：逆時(shí)針方向ErROr繞行正方向例:一個(gè)均勻密繞的螺線管,長(zhǎng)度為l=30cm,管的截面積S=4cm2,線圈共有N=2500匝,管中充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為

r的非鐵磁性介質(zhì).求螺線管的自感系數(shù);

如線圈中電流每秒增加15A,求自感電動(dòng)勢(shì).解:設(shè)線圈中通以電流I,

由有磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理步驟:設(shè)I→B→

N

→L對(duì)于非鐵磁質(zhì):

r～1,有負(fù)號(hào)表示

L的方向與電流I相反例:求電纜單位長(zhǎng)度的自感。設(shè)輸電線上流過(guò)的電流為I例:一密繞的螺繞環(huán),單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n=2000m-1,環(huán)的橫截面積為S=10cm2,另一個(gè)N=10匝的小線圈套繞在環(huán)上.

(1)求兩個(gè)線圈間的互感;

(2)當(dāng)螺繞環(huán)的電流變化率為10A/s，求小線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)。解:(1)假定在螺繞環(huán)中通有電流I例:求長(zhǎng)為l的一段電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量以及該段電纜的自感.

第十四章麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)理解位移電流的意義及全電流方程理解麥克斯韋方程組的意義,了解麥克斯韋對(duì)電磁理論的貢獻(xiàn)例:半徑R