浙江省溫州新力量聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省溫州新力量聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在棱長為1的正方體中，P、Q、R分別是棱AB、BC、的中點，以PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在正方體的表面上，則這個直三棱柱的體積為（）A. B.C. D.2．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點，傾斜角為的直線l過點E，且與橢圓交于A，B兩點，則的周長為A.10 B.12C.16 D.203．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實數(shù)的取值范圍是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>25．內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.6．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交7．已知等差數(shù)列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.138．如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.9．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為3，則點到另一焦點的距離為（）A.1 B.3C.5 D.710．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，則（）A. B.C. D.以上都不對11．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.12．已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為___________.14．已知雙曲線的漸近線上兩點A，B的中點坐標(biāo)為（2，2），則直線AB的斜率是_________.15．若直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，則l的斜率取值范圍為_________________；其傾斜角的取值范圍為_________________.16．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，（1）若為中點，求證平面；（2）若，求面與面的夾角的余弦值.18．（12分）已知橢圓點（1）若橢圓的左焦點為，上頂點為，求點到直線的距離；（2）若點是橢圓的弦的中點，求直線的方程19．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨立．求：（1）甲乙兩人同時擊中目標(biāo)的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個人擊中目標(biāo)的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率20．（12分）已知圓，其圓心在直線上.（1）求的值；（2）若過點的直線與相切，求的方程.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點，求.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別取的中點，連接，利用棱柱的定義證明幾何體是三棱柱，再證明平面PQR，得到三棱柱是直三棱柱求解.【詳解】如圖所示：連接,分別取其中點，連接，則，且，所以幾何體是三棱柱，又，且，所以平面，所以，同理，又，所以平面PQR，所以三棱柱是直三棱柱，因為正方體的棱長為1，所以,所以直三棱柱的體積為，故選：C2、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結(jié)果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長，，所以：周長，由橢圓的第一定義，，所以，周長故選D【點睛】本題考查橢圓簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，三角形的周長的求法，屬于基本知識的考查3、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.4、C【解析】命題p為真時：；命題q為真時：，因為p且為真命題，所以命題p為真，命題q為假，即，選C考點：命題真假5、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.6、B【解析】以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出，再利用向量的坐標(biāo)運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長為1.以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標(biāo)表示、空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，，進而根據(jù)條件求出，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.8、D【解析】由題設(shè)，“需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）“可得出此兩點處的切線正是兩條直道所在直線，由此規(guī)律驗證四個選項即可得出答案【詳解】由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在上處與直線相切，在點處與相切，下研究四個選項中函數(shù)在兩點處的切線A：，將0代入，此時導(dǎo)數(shù)為，與點處切線斜率為矛盾，故A錯誤B：，將0代入，此時導(dǎo)數(shù)為，不為，故B錯誤；C：，將2代入，此時導(dǎo)數(shù)為，與點處切線斜率為3矛盾，故C錯誤；D：，將0，2代入，解得此時切線的斜率分別是，3，符合題意，故D正確；故選：D.9、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點到另一焦點的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.10、B【解析】根據(jù)極限的定義計算【詳解】由題意故選：B11、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C12、D【解析】設(shè)點，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點，其中，則，，取，則，可得，因為，可得，解得，則，因此，.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式即可計算.【詳解】，，.故答案為：﹒14、##【解析】設(shè)出直線的方程，通過聯(lián)立直線的方程和漸近線的方程，結(jié)合中點的坐標(biāo)來求得直線的斜率.【詳解】雙曲線，，漸近線方程為，設(shè)直線的方程為，，由，由，所以，所以直線的斜率是.故答案為：15、①.②.【解析】根據(jù)直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，利用斜率公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解；設(shè)其傾斜角為，，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設(shè)其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，16、【解析】分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，即異面直線A1M與DN所成角的大小是考點：異面直線所成的角三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證，，再證平面即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，先求出面與面的法向量，再計算夾角余弦值即可.小問1詳解】取中點，連接，則四邊形為平行四邊形，，為直角三角形，且.又平面，平面，.又，平面.【小問2詳解】，為等邊三角形，取中點，連接，則，以為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立空間坐標(biāo)系，如圖令，則，設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面與面的夾角為，則所以面與面的夾角的余弦值為.18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)橢圓基本關(guān)系求得,,再利用截距式求得方程,進而求得點到直線的距離.(2)設(shè),利用點差法求解即可.【詳解】（1）橢圓的左焦點是,上頂點,方程為,即,點到直線的距離；（2）設(shè),,,,又,,兩式相減得：,,即直線的斜率為,直線的方程為：,即【點睛】本題主要考查了橢圓中的基本量運算以及點差法的運用,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據(jù)獨立事件的概率公式計算；（2）結(jié)合對立事件的概率公式、獨立事件的概率公式計算（3）利用互斥事件與獨立事件的概率公式計算【小問1詳解】設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，甲乙兩人同時擊中目標(biāo)的概率；【小問2詳解】甲乙兩人中至少有一個人擊中目標(biāo)的概率為；【小問3詳解】甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率為20、（1）（2）或【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心，代入直線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為：，利用圓心到直線的距離即可求解.【小問1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，圓心為由圓心在直線上，得.所以，圓的方程為：【小問2詳解】由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，即由于直線和圓相切，得解得：所以，直線方程為：或.21、（1），（2）2【解析】（1）消參數(shù)即可得曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，從而曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得關(guān)于