2025屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)海頭高中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)海頭高中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.2．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①；②對(duì)任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.3．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)4．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10935．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.8．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書(shū)畫(huà)藝術(shù)，折扇可以看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時(shí)，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是A. B.x=πC. D.x=2π10．如圖所示，在中，D、E分別為線(xiàn)段、上的兩點(diǎn)，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=____.13．若向量，，且，則_____14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若sinα=115．圓：與圓：的公切線(xiàn)條數(shù)為_(kāi)___________.16．已知集合，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査薄ⅰ袄愤_(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀(guān)測(cè)，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè).（參考數(shù)據(jù)：）18．在體育知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)籃球知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率19．計(jì)算下列各式：（1）（2）20．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點(diǎn).（1）設(shè)為與的交點(diǎn),若,求證:平面；（2）若,求證：21．某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷(xiāo)員確定具體的銷(xiāo)售目標(biāo)，對(duì)推銷(xiāo)員實(shí)行目標(biāo)管理.銷(xiāo)售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷(xiāo)員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷(xiāo)員上個(gè)月的月銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷(xiāo)售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷(xiāo)售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使的推銷(xiāo)員完成任務(wù)？并說(shuō)明理由；（2）該公司決定從月銷(xiāo)售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷(xiāo)員介紹銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷(xiāo)員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待2、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因?yàn)?，所以；即函?shù)周期為6，故；又因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，所以；又對(duì)任意，都有；所以故選:D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.3、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在是增函數(shù)，故選：C4、D【解析】設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問(wèn)題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，，.5、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域?yàn)?故選：A6、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.7、C【解析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C8、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C9、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值，判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可【詳解】當(dāng)x時(shí)，函數(shù)cos2π＝1，函數(shù)取得最大值，所以x是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸故選C【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)由可得對(duì)稱(chēng)軸方程，由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).10、C【解析】由向量的線(xiàn)性運(yùn)算可得＝+，可得，又A，M，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進(jìn)而得解【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，又A，M，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以?μ＝故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號(hào)成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方12、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：13、6【解析】本題首先可通過(guò)題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過(guò)向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對(duì)于向量公式的使用，是簡(jiǎn)單題。14、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-15、3【解析】將兩圓的公切線(xiàn)條數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)椋詢(xún)蓤A外切，所以?xún)蓤A的公切線(xiàn)條數(shù)為3.故答案為：316、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個(gè)單位【解析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時(shí)的值估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【小問(wèn)1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即兩邊取對(duì)數(shù)：因?yàn)?，所以的最小值?1至少經(jīng)過(guò)11個(gè)單位時(shí)間不少于1億個(gè)18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)丙答對(duì)這道題的概率為，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件，設(shè)丙答對(duì)題的概率，乙答對(duì)題的概率，由于每人回答問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對(duì)這道題的概率為【小問(wèn)2詳解】甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為19、（1）；（2）.【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，結(jié)合換底公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因?yàn)槠矫?，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以在?有，則.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所?又因?yàn)?平面,平面,，所以平面，平面，所以21、（1）①；②17，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷(xiāo)員不能完成該目標(biāo)，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷(xiāo)售目標(biāo)應(yīng)在第3組，從而可求得結(jié)果，（2）由頻率分布直方圖結(jié)合題