2025屆安徽合肥壽春中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆安徽合肥壽春中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.22．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.3．圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為A. B.C. D.4．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.6．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.7．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度A.左 B.右C.左 D.右9．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.810．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______12．函數(shù)的定義域是________13．給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____14．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為_(kāi)__________.15．設(shè)，，則的取值范圍是______.16．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.(1)求的值(2)求的值.18．已知函數(shù)f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜019．定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值20．已知函數(shù)（其中，，）圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間距離為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若恒有，求實(shí)數(shù)的最小值.21．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，利用基本不等式注意等號(hào)成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)∴的最小值為6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應(yīng)用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”2、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)3、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱(chēng)圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4、B【解析】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形；根據(jù)題意，可知個(gè)等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.5、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對(duì)數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時(shí)，，，則，，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，其中解答中熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.7、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A8、C【解析】因?yàn)椋纱丝傻媒Y(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：C.9、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對(duì)稱(chēng)軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等10、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用求解向量間的夾角即可【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，因?yàn)橄蛄繆A角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時(shí)需注意12、##【解析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題14、3【解析】先利用條件找到，然后對(duì)減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹(shù)立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.15、【解析】由已知求得，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把求值式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：16、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關(guān)系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體代入的思想，屬于中檔題18、（1）奇函數(shù)（2）見(jiàn)解析（3）【解析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗(yàn)與f（x）的關(guān)系即可判斷；（2）利用單調(diào)性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)性；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域，建立關(guān)于x的不等式，可求【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?1,1）因?yàn)?，所以為奇函?shù)（2）為減函數(shù)．證明如下：任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義的應(yīng)用，及函數(shù)單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類(lèi)討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因?yàn)?,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因?yàn)槭恰熬唷痹龊瘮?shù)，所以恒成立，因?yàn)?所以在上恒成立，所以，解得，因?yàn)?所以.（3）因?yàn)?，，且為?距”增函數(shù)，所以時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，所以,得;當(dāng)時(shí)，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，若，取最小值為；當(dāng)時(shí)，若，取最小值.因?yàn)樵赗上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，的最小值為；當(dāng)時(shí)的最小值為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的綜合知識(shí)，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了恒成立問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題20、（1）（2）最小值為4【解析】（1）由圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，可知周期,點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),可知,故，將點(diǎn)代入解析式即可得，函數(shù)解析式即可求得；（2）利用函數(shù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的函數(shù)，由恒有，可知函數(shù)在處取得最大值，即可